直线与圆教学思路

1、农村学校信息技术环境下自主、探究、合作学习策略研究直线与圆的位置关系教学设计思路和教学目标李金元教学目标：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为（1）知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反

2、思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。教学设计思路创设情景，引出课题。(八分钟)；诱导思维，探究新知。(十分钟)；强化训练，深化迁移。(十五分钟)；反馈矫正，总结扩展。(十二分钟) （1）创设情景，引出课题：让学生回忆下列问题：点和圆的位置关系有几种?点到圆心的

3、距离与半径的大小关系?通过复习引出课题“直线和圆的位置关系”。接着让学生在练习本上画一个圆，把直尺当作直线任意移动，观察直线和圆的位置关系，并组织学生讨论从数学角度看，它的位置关系可分为几大类?通过创设问题情景，引导学生猜想、探索，发现，调动了学生思维的积极性，使学生的思维处于活跃状态，然后我用课件演示直线和圆的相对运动，并指导学生从直线和圆公共点的个数来区分，自然得出了直线和圆的三种位置关系。在老师指导，学生探索下得出定义，出示图形，让学生口述定义，一方面培养学生口头表达能力，另一方面培养学生探索精神和逻辑思维能力。最后得出用直线和圆公共点的个数来判断直线和圆的位置关系。（2）诱导思维、探究

4、新知：由点和圆的位置关系可以得到点到圆心的距离和半径之间的关系，运用类比思想，引导学生探索由直线和圆的位置关系是否也可以得到圆心到直线的距离与半径之间的关系呢?课件演示直线和圆的三种位置关系，诱导学生探索发现直线和圆位置关系的性质，在学生感悟每条性质的同时，运用课件演示，给学生一个动态刺激，激活思维，使学生的思维进入了一个高潮。再进一步诱导，若先给定d和r，通过比较d和r的大小，能否得出直线和圆的位置关系?通过观察图形，学生很容易得出结论，从而得到直线与圆位置关系的判定。让学生体会到由位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样做既能拓展学生思维空间，又能调动学生思维

5、的积极性。 （3）强化训练、深化迁移：在讲例题时，引导学生分析，要了解ab与圆c的位置关系，只要知道圆心c到ab的距离d与r的关系，提出质疑，怎样求圆心c到直线ab的距离?(即点到直线的距离)学生容易想到添加辅助线即作出斜边上的高，此时我又进一步质疑，这个高怎么求?组织学生分组讨论后得出，可根据勾股定理求出斜边，再用三角形面积公式求出高，已知直角三角形的两边利用面积求斜边高的方法在今后的做题中会常常用到，要求学生掌握好。通过这到例题，学生在讨论中，经验得到了分享，质疑中，知识得到了确认，总结中，解题的方法得到了掌握，学生真切体验了通过自己的努力、合作、探索学习数学知识的成就感。 在学生掌握此题的基础上，我又将此题进一步延伸，若将此题结论改为条件，那么半径的取值范围怎样呢?诱导学生深入思考，探究半径在不同位置下的取值范围，使其思维进入一个新的境界。这样做，不但拓展了学生的思维空间，调动了学生思维的积极性，而且突出了重点，有效的突破了难点。（4）反馈矫正、总结扩展：练习题的设计体现面向全体，分类推进的教学思想。在总结本节所学内容时引导