传递过程原理讲课提纲02总质量能量及动量衡算

1、第二章总质量、能量及动量衡算控制体、控制面、控制边界：进行总衡算时所限定的衡算空间范围及边界1总质量衡算11简单几何体的质量衡算1.质量守恒定律：对连续流动(不一定稳定)系统有：输入的质量流率=输出的质量流率+系统累积生成(或损失减少)的质量流率即：W = w2+ dM/如2.对单组分由式(1)即可求算，对多组分若已知其中某组分的质量分率则有:W x1i = w2 x2i + dM./d0结合(1)及(2)即可求解多组分问题3.对于有化学反应的系统，则还必须考虑:(2)化学反应生成的产物及消耗的原料-即反应速率问题；图3产物量及原料消耗量必须满足化学反应的计量关系；常采用摩尔分率x，摩尔流量w

2、及摩尔数M较为方便计算。 TOC o 1-5 h z 故W x1iw2 x2i + dM/ de -R(3)Zw1，x1iZw： x2i , + em. / de -ZR.7(4)(4)式即W= w2+ dM / de -ZR：(4-a)此处规定当i组分为生成物时R.。，为反应物时Ri，0例：关于甲醇合成工艺的物料衡算问题(P31)增例：磷肥生产工艺如图3以10000kg/h流率将Ca3(PO4)2加入搅拌槽中， 同时按化学反应式计量加入94%的H2SO4,二者与 槽中的水混匀反应以制取磷酸，操作稳定时，生成 的H3PO4质量浓度为40% (wt)。为了维持槽中溶 液的总质量不变，槽中生成的H

3、3PO4溶液和CaSO42H2O要以一定的流率排出。设起始时槽中 含有20%(wt)的磷酸10000kg，试问操作开始1小时 后，槽内的磷酸溶液浓度为若干?已知：反应方程式如下：Ca3(PO4)2 + 3 H2SO4一 2 H3PO4 + 3 CaSO4分子量 3109898136解(1)加入94%硫酸量(按94%计)按化学计量有 M H2SO4 = 3 x 10000/310 x 98 x 1/94%=10089.2kg/h折合成纯硫酸的摩尔流量为 RH2SO4= 3 X 10000/310 = 91kmol/h=8918 kg/hH3PO4 的生成速率 RH3pO4=2RCa3(PO4)2

4、= 2 X 10000/310 = 60.65kmol/hCa3(PO4)2 的消耗速率 RCa3(PO4)2 = 10000/310 = 30.32 kmol/h排出产物量计算：3欲维持槽中溶液的总质量不变，则必须满足槽底排出的H3PO4溶液和CaSO4 -2H2O总质量W2=加入槽中的Ca3(PO4)2质量+加入 系统的94% H2SO4总质量即W2= (10000 + 10098.2) kg/h = 20098.2 (kg/h)设任一时刻槽内H3PO4浓度为x,则在t 一 t + dt时间内有W(H3PO4) =W2(H3PO4)+ d(M x)/dt -R(H3PO4)由题意有：0 =

5、 20098.2 x + 10000 dx/dt - 60.65 X 98由初始条件t: 01hrx: 0.2x积分得x = 28.3% 12总质量衡算的普遍化方程概念：质量通量：单位时间流过单位面积的流体质量，即p u。kg/m2 s对任一几何体，若其法向与流速之夹角为a，则流过dA微分面积的流体质量为:W = JJ Ap u dA = JJ Ap u . cosa dA 或简记为 W = J AP u cosa dA 式中：u为矢量，下同。当上述 W为正时，表示流体输入控制体； 为负时，则输出控制体；W为零时，无输出和输入。csadA图5 n法向：由微元表面指向外侧空间微元体积的流体质量m

6、m = J vp dv，其累积速率 dm/d0 = d( J vp dv)/d0c.根据质量守恒，则有：J Ap u . cosa dA + d( J vp dv)/d0 = 0对管道：J Ap u . cosa dA = J A1p u . cosa dA + J A2p u . cosa dA 式中：a = 180a 2 = 0 (即流向与管截面垂直)于是：J A2 p u dA - J A1 p u dA + d( J vp dv)/d0 = 0即：w2 - W + dm/d0 = 0或：Aw + dm/d0 = 0对稳定流动系统：dm/d0 = 0故w2 = W对于有化学反应的过程，则

7、：Aw. + dm./d0 = R.及Aw + dm/d0 = R.2总能量衡算2-1总能量衡算的普遍化方程热力学第一定律(即能量守恒定律)某过程中系统所吸收的热量与其对外所做的功之差，等于该系统在该过程前后的能量变化E = Q - W = E2 - E设单位质量流体(1kg)所具有的能量为E流体流过微元面dA的能量流为/ AEdw = / AEp u dA亦为JAEp ucosa dA ,a的取向问题同12中的质量流量计算原则。控制微元体内的能量累积为d(/vE.p dv)/d0 TOC o 1-5 h z 于是热力学第一定律成为：f AEp ucosa dA + d( J vE . p d

8、v)/d0 = q -w* 式中 q、w* J/s设流体流动过程内能为u,则：QE = U + u2/2 + gz + pv 又：H = U + pv鸟 _+E2 -故有：体系f A(U + u2/2 + gz + pv) p ucosa dA + d f v(U + u2/2+ gz + Pv)p dv /d0 = q -w*r E累积(生成)W TOC o 1-5 h z 或：图7f a(H + u2/2 + gz)p u cosa dA + d f v(H + u2/2 + gz )p dv /d。= q -w*(1)22流体流动系统的总能量衡算利用平均值原理：_ j Xdxj dxx及

9、质量流量定义：w =p ub A(kg/m2 s)即 p A = w / U前述21的总能量衡算方程即变为：1/2 wu3/ U+ gwuz / U +wuH / U+dET /d0 = q 一 w*(2)式中u 一为流体流动空间中的主体平均流速一般为了使u与u3相联系，可令(气)3 = a u3此处a与流体在流动空间的分布情况有关。例如：当为层流管内流动时.a = 1x2当为湍流管内流动时 a =0.53x2 (1/7次方定律)当为湍流管内流动时 a = 0.5384x2 (1/6次方定律) 当为湍流管内流动时a = (2n + 1)3(n + 1)3(1/n 次方定律)4n 4 (2n +

10、 3)( n + 3)附：a的推导已得出： 气 =2 umax n2 / (2n+1)(n+1)又：u 3 = J Au3dA / f A dA = f Au32n r dr/ f A 2n r d r=J A (1 - r/R)2/n 2rdr / R2 = 2 umax3n2 / (2n+3)(n+3)故：(2 n + 1)3( n + 1)3a 4 n 4(2 n + 3)( n + 3)通过引入校正因数，方程（2）变为dEt /d0 + （气）2 /2a + gAZ+ AH = Q - WS（3）式中Q = q/w , ws = W / w（3）式即为流动系统的总能量守恒方程。关于（3

11、）式的讨论若流动过程伴随有化学反应，且焓变较大，此时，流体所具有的机械能可近似不计。即（匕）2 /2a + gAZ+ AH -AH贝0dEt /d0 +AH -Q - ws 23流动系统的机械能衡算方程一一柏努利方程此处 AH = AU + Apupu = f pdu + f u dp式中f Pdu为膨胀功，f u dp为静压功（能）设：由于实际流体的边界及内层摩擦所损耗能量为/ w定义：系统所做的有用功w= f pdu -1w又由热力学第一定律：AU = Q -w= Q + lw -J pduH = AU + Apu = Q + lw+ J u dp由总机械能衡算方程：A（七）2 /2a +

12、 gAZ+ AH = Q - ws得:（七）2 /2a + gAZ + 丁 dp/p + lw + ws = 0对理想流体a =1,上述方程中lw= 0,无外加功时：（气）2 /2+ gAZ +Ap/p =0此即为著名的理想流体柏努利方程。3总动量衡算a.定义:流体的动量p = m. u故dp = u dm=p u dv （欧拉法，以微元体考虑，故为dv）由牛顿第二定律有:Z = d p / de = d（M u） /de = u dM/ d0 = u w对控制体的动量进行衡算有：w = dM/ de = J p ucosa dAZ F = J A u p u cosa dA + d J vp

13、 udv/de 写成三方向的分量形式则为Z Fx = J A ux p ucosa dA + d J vp uxdv/de Z Fy = J A uy p ucosa dA +d J vp uydv/de Z Fz = J A uz p ucosa dA +d J vp uzdv/de 注意：JA ux p ucosa dA式中，ux指x方向的分速度； 体流量（通量），即总质量，故不是指ux。对于管道中的流体，当其为水平管时J Ap ux cosa dA= J A1p u ux cosa dA + J A2p u ux cosa 式中：u=对A1面： 对A2面： 故：JaPdAp ucosa

14、dA系指穿过控制面的流uxcosa = -1；cosa = 1。u ux cosa dA= J A2p ux2 dA -；aiPu 2dAx流体的合外力、重力、压力、剪力对渐扩管（渐收管），情况复杂，不能求解。但若已知渐扩管的渐扩角及有关尺寸， 可以求解（力分析）P2u2Pw通过引入平均值（速度），忽略由于截面大小变化所引起的速度分布变化 上述方程组可近似为：Z Fx = A（wux） + dpx /dOZ F = （wu ） + dp /dOZ Fz = （w%） + dpz/dO对于稳定流动：dpx /dO = dpy /dO = dpz /dO =0增例a夹角弯管（等径、水平放置）受力分

15、析设管径为d，解：对水平放置的弯管，根据柏努利方程及连续性方程可知可知：阻力可忽略时p = p1 - p2 = P（u22- u12） / 2U1d12 = U2d22pi=p2 = p0又：受力分析:U1= U2 = U0W1 = W2= W0A1 = A2 = A0（由动量变化所致）;x 方向：+ PA ； - p2A2 cosa ； +Fxy方向：+p2A2 sina ； + Fy（由动量变化所致）; 故：Fx+ p1A1 - p2A2 cosa = w2Ux2 w1Ux1即 Fx+ P1A1 - p2A2 cosa = w2u2 cosa - W1U1(1)Fy - P2A2 sina = W2Uy2 W1Uyi= W2u2sina -0(2)于是：Fx = w0u0(cosa - 1)+ p0A0(cosa - 1) = (w0u0 + p