Matlab与统计分析知识分享

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。Matlab与统计分析-Matlab与统计分析一、回归分析1、多元线性回归1.1命令regress()，实现多元线性回归，调用格式为b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)其中因变量数据向量Y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输人对一元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是，其中R是相关系数，第

2、二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当时拒绝，回归模型成立.注：1、两组数据的相关系数在概率论的标准定义是：R=E(x-Ex)*(y-Ey)/(sqrt(x-Ex)2)*sqrt(y-Ey)2)E求取期望值。也就是两组数据协方差与两者标准差乘积的商。如果|R|=1说明两者相关，R=0说明两者不相关.F是方差分析中的一个指标，一般方差分析是比较组间差异的。F值越大，P值越小，表示结果越可靠.1.2命令rcoplot(r，rint)，画出残差及其置信区间.1.3实例1已知某胡八年来湖水中COD浓度实测值(v)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x

3、4)资料，建立污染物Y的水质分析模型.Step1输入数据x1=1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477;x2=0.450，0.475，0.485，0.500，0.535，0.545，0.550，0.575;x3=2.170，2.554，2.676，2.713，2.823，3.088，3.122，3.262;x4=0.8922,1.1610，0.5346，0.9589,1.0239,10499,1.1065,1.1387;Y=5.19,5.30，5.60，5.82，6.00，6.06，6.45，6.95;Step2保存数据（以数据文件.mat

4、形式保存，便于以后调用）savedatax1x2x3x4yloaddata%取出数据Step3执行回归命令x=ones(8,1),x1,x2,x3,x4；b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)得到结果：b=(-16.5283,15.7206，2.0327-0.2106，-0.1991)stats=(0.9908,80.9530，0.0022)即Y=-16.5283+15.7206x1+2.0327x2-0.2106xl+0.1991x4=0.9908,F=80.9530,P=0.0022非线性回归2.1命令nlinfit()实现非线性回归，调用格式为beta,r,J=

5、nlinfit(x,y,model,beta0)其中，输入数据x，y分别为nm矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量；model是事先用m-文件定义的非线性函数，beta0是回归系数的初值beta是估计出的回归系数，r是残差，J是Jacobian矩阵，它们是估计预测误差需要的数据.2.2命令nlpredci()预测和预测误差的估计，调用格式为y,delta=npredci(model,x,beta,r,j)2.3实例2对实例1中COD浓度实测值(Y)，建立时序预测模型，这里选用logistic模型，即Step1建立非线性函数对所要拟合的非线性模型建立m-文件model.m如下fun

6、ctionyhat=model(beta,t)yhat=beta(1).(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t)Step2输入数据t=1:8loaddatay(在datamat中取出数据y)beta0=50，10，1Step3求回归系数beta，r，J=nlinfit(t，Y，model,beta0)得结果：beta=(56.1157，10.4006，0.0445)即Step4预测及作图YY,delta=nlpredci(model,x,beta,r,J)；plot(x,y,k+,x,YY,r)逐步回归逐步回归的命令是stepwise，它提供了一个交互式画面通过此工具可自由地选择变

7、量，进行统计分析.调用格式为：stepwise（x，y，inmodel，alpha）其中x是自变量数据,是阶矩阵，y是因变量数据，阶矩阵，inmodel是矩阵的列数指标（给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量），alpha是显著性水平（缺省时为0.5）.运行stepwise命令时产生三个图形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间.StepwiseTable窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-squar

8、e）、F值、与F对应的概率P.主成分分析这里给出江苏省生态城市主成份分析实例。我们对江苏省十个城市的生态环境状况进行了调查，得到生态环境指标的指数值，见表1。现对生态环境水平进行分析和评价。我们利用Matlab65中的princomp命令实现。具体程序如下x=07883073910811106587065430825908486068340849507846076330728707629085520756407455078000949008918089540474505126088100890308288078500803208862039870397008246076030688808977

9、0792607856065090890206799098770879108736081830944609202092630918509505086200887309538092570928509434091540887109357087600957909741087850854208537090270872908485084730904408866090350630506187063130741506398061420573408980061860738208928078310560808419084640761608234063840960408514x=x;stdr=std(x)；求各变量

10、标准差n,m=size(x)；sddata=x.stdr(ones(n,1),:)；标准化变换p，princ，egenvalue=princomp(sddata)调用主成分分析程序p3=p(：，1:3)输出前三个主成分系数sc=princ(：，1:3)输出前三个主成分得分egenvalue输出特征根per=100*egenvaluesum(egenvalue)输出各个主成分贡献率执行后得到所要结果，这里是前三个主成分、主成分得分、特征根。即egenvalue=38811，26407，10597，per=4312，2934，11971这样，前三个主成分为Zl=-03677xl+03702x2+0

11、1364x3+04048x4+03355x5-01318x6+04236x7+04815x8-00643x9Z2=01442xl+02313x2-05299x3+01812x4-01601x5+05273x6+03116x7-00267x8+04589x9Z3=-03282xl-03535x2+00498x3+00582x4+05664x5-00270 x6-00958x7-02804x8+05933x9第一主成分贡献率为43.12，第二主成分贡献率为29.34，第三主成分贡献率为11.97，前三个主成分累计贡献率达8424。如果按80以上的信息量选取新因子，则可以选取前三个新因子。第一新因子

12、Z1包含的信息量最大为43.12，它的主要代表变量为x8(城市文明)、x7(生产效率)、x4(城市绿化)，其权重系数分别为04815、04236、04048，反映了这三个变量与生态环境水平密切相关，第二新因子Z2包含的信息量次之为2934，它的主要代表变量为x3(地理结构)、x6(资源配置)、x9(可持续性)，其权重系数分别为05299、05273、04589，第三新因子Z3包含的信息量为1197，代表总量为x9(可持续性)、x5(物质还原)，权重系数分别为05933、05664。这些代表变量反映了各自对该新因子作用的大小，它们是生态环境系统中最重要的影响因素。根据前三个主成分得分，用其贡献率

13、加权，即得十个城市各自的总得分F=4312princ(：，1)+2934princ(：，2)+1197princ(：，3)=00970，-06069，-15170，11801，00640，-08178，-09562，11383，01107，13077根据总得分排序，结果见表1。聚类分析我们对苏州所辖张家港市2003年七条河流中主要污染因子(指标)，即CODmn，BOD5，非离子氨，氨氮，挥发酚，石油类共6个变量(资料见表2，来源于张家港市2003年环境质量报告书)，进行聚类分析。我们利用Matlab65中的cluster命令实现。具体程序如下x=3.148.4123.7825.794.176.

14、475.479.5726.4823.796.426.583.14.3121.222.485.346.545.679.5410.2320.874.26.86.819.0516.1824.565.25.456.217.0821.0531.566.158.214.878.9726.5434.565.588.07;n,m=size(x);stdr=sta(x);xx=x.stdr(ones(n,1),:);标准化变换y=pdist(xx);计算各样本间距离(这里为欧氏距离)z=linkage(y);进行聚类(这里为最短距离法)h=dendrogram(z);画聚类谱系图t=cluster(z,3)将全部样本分为3类find(t=2);找出属于第2类的样品编号执行后得到所要结果，聚类谱系图见图1.t=3,1,3,1