MATLAB光的干涉的研究讲课稿

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。MATLAB光的干涉的研究-光的干涉的研究湖南大学XX院系XX专业XX年级姓名学号问题1光的双缝干涉两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光强和干涉条纹的分布规律。数学模型根据波的叠加理论，两束同频率单色光在空间某一点光矢量的大小为E1=E10cos(t+10)，E2=E20cos(t+20)，(7.1.1)其中，E10和E20分别是两个光矢量的振幅，10和20分别是初相。如果两个光矢量的方向相同，合成的光矢量为E=E0cos(t+0)，(7.1.2)其中，振幅和初相分别为，(7.1.3a)。(7.

2、1.3b)在一定时间内观察到的平均光强I与光矢量的平方的平均值成正比，(7.1.4)其中a是比例系数。对于普通光源，两光波之间的相位差2010是随机变化的，平均值为零，因此。(7.1.5)这就是光的非相干叠加，总光强等于两束光各自照射时的光强之和。如果两束光的相位差恒定，则合成光强为，(7.1.6a)其中=2010，第三项是干涉项。这就是光的相干叠加。如果I1=I2，则合成光强为。(7.1.6b)讨论当=2k时(k=0,1,2,)，满足这样条件的空间各点的光强最大，(7.1.7a)或IM=4I1。(7.1.7b)这种干涉是光的相长干涉。当=(2k+1)时(k=0,1,2,)，满足这样条件的空间

3、各点，合光强最小，(7.1.8a)或Im=0。(7.1.8b)这种干涉是光的相消干涉。算法当两个光源的强度相等时，相对光强为。(7.1.6b*)干涉条纹用图像指令image绘制，颜色用色图指令colormap控制。colormap指令中有三个参数向量r,g,b构成颜色矩阵，分别表示红色，绿色和蓝色，其值在0到1之间。在用红色画条纹时，变量r取0到1共64的列向量，变量g和b都清零。程序%两束相干光的干涉强度和干涉条纹clear%清除变量n=3;%条纹的最高阶数dphi=0.01;%相差的增量phi=(-1:dphi:1)*n*2*pi;%相差向量i=4*cos(phi/2).2;%干涉的相对强

4、度fs=16;%字体大小figure%创建图形窗口subplot(2,1,1)%取子图plot(phi,i)%画曲线gridon%加网格set(gca,xtick,(-n:n)*2*pi)%改水平刻度axis(-n*2*pi,n*2*pi,0,4)%曲线范围title(光的干涉强度分布,fontsize,fs)%标题xlabel(相差Deltaitphi,fontsize,fs)%x标签ylabel(相对强度itI/Irm_1,fontsize,fs)%y标签subplot(2,1,2)%取子图r=linspace(0,1,64);%红色的范围g=zeros(size(r);%不取绿色b=ze

5、ros(size(r);%不取蓝色colormap(rgb);%形成色图image(i*16)%画红色条纹(乘以16放大强度,最大为64)axisoff%隐轴title(光的干涉条纹,fontsize,fs)%标题P7.1图示如P7.1图所示，两个相干光强度相同，发生干涉后最小相对光强为0，最大相对光强为4。光强曲线最大的地方对应明条纹的中央，相差为2的整数倍；光强曲线为零的地方对应暗条纹中央，相差为的奇数倍。问题2牛顿环如B7.4图所示，取一块表面平整的玻璃板，将一半径很大的平凸透镜的凸面与平板玻璃接在一起，平凸透镜的凸面与平板玻璃表面搭出一个空气薄膜。用波长为的单色光垂直照射时，可观察到一

6、系列明暗相间的同心圆环，这一现象最先被牛顿观察到，史称牛顿环。牛顿环的干涉条纹的分布规律是什么？数学模型半径很大的凸透镜与平板玻璃接近平行时，空气厚度很小。当单色光垂直入射时，在凸透镜下表面与空气的交界面同时发生反射和透射，反射光为a，透射光在平板玻璃的上表面再发生反射，反射光为b。a和b是同一束光的两部分，因而是相干光，相遇时就发生干涉。B7.4图OeRraba光反射时没有半波损失，b光反射时有半波损失。空气的折射率n=1，在空气厚度为e的地方，两列光的光程差为=2e+/2。(7.4.1)明环形成的条件为=2e+/2=k，(k=1,2,3,)(7.4.2a)暗环形成的条件为=2e+/2=(2

7、k+1)/2，(k=0,1,2,)(7.4.2b)干涉级次k越大，对应的厚度e也越大，明环和暗环距离中心越远。相邻明环或暗环之间的厚度差为e=/2。(7.4.3)可知：相邻明环或暗环的厚度差相同，设凸透镜的半径为R，光环的半径为r，由于r2=R2-(R-e)22Re，(7.4.4)第k级明环的半径为(k=1,2,3,)(7.4.5a)第k级暗环的半径为(k=0,1,2,)(7.4.5b)其中k=0时的暗环半径为零，表示中央是暗斑。透射光和反射光是互补的，因此在反射光明条纹处透射光形成暗条纹，在反射光暗条纹处透射光形成明条纹。当平行光垂直照射时，光强可表示为，将(7.4.1)式代入上式得，利用(

8、7.4.4)式得。(7.4.6)算法取为长度单位，取I0为光强单位，则相对光强为。(7.4.6*)其中。程序P7_4.m如下。%牛顿环clear%清除变量rm=5;%最大半径(相对坐标)r=-rm:0.01:rm;%横坐标或纵坐标向量X,Y=meshgrid(r);%横坐标和纵坐标矩阵R=sqrt(X.2+Y.2);%求各点到圆心的距离I=cos(pi*(R.2+1/2).2;%反射光的相对光强I(Rrm)=nan;%最大半径外的光强改为非数(将方形图改为圆形图,四角为黑色)c=linspace(0,1,64);%颜色范围figure%开创图形窗口colormap(cc*0c*0)%形成红色色

9、图image(I*64)%画图像axisoffequal%隐轴title(牛顿环(反射光),fontsize,16)%标题说明如果修改色图指令colormap(ccc*0)条纹的颜色是黄色。如果修改色图指令colormap(ccc)条纹的颜色是白色。修改色图指令，还可以用其他颜色表示条纹。如果将光强指令改写(标题也要改)I=cos(pi*R.2).2;则可得透射光的牛顿环。图示(1)如P7.4a图所示，牛顿环中央是暗斑，随着半径的增加，条纹间距越来越小，分布越来越密。这是因为相邻明环或暗环的厚度差相同，从里到外空气厚度迅速增加的缘故。(2)透射光的牛顿环如P7.4b图所示，其光强与反射光的光强正好相反。P7.4a图P7