二次函数最值的应用(公开课)(课堂PPT)课件

1、二次函数最值的应用1-4(-1,10)8(1)若-2x 3,则函数的最大值是 (2)若1x 3,则函数的最大值是 （3当y2时,x的取值 范围是 102-3x 1根据图像回答下列问题21-3-2313y= -2x2-4x+823456如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？7如何获得最大利润问题 89 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。活动二：变式一：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=(

2、 50+x-40 )(210-10 x ) （0 x 15,x为整数 ）变式二：设每件商品的售价为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=(x-40 )210-10(x -50) （50 x 65，x为整数 ）变式三：设每件商品的利润为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=x210-10(40+x -50)（10 x 25，x为整数 ）（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，

3、求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=210-10 x（0 x 15，x为整数 ）变量x,y表示不同意义时，所列函数解析式就会发生改变。列解析式时注意变量的意义10已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=( 50+x-40 )(210-10 x ) =-10 x2+110 x+2100 （0 x 15,x为整数 ）(2)每件商品的售价定为多少元时，

4、每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大？最大利润是多少元？y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.当x=5时，销量：210-105=160当x=6时，销量：210-106=150 x=5每件商品的售价定为55元时，每月可获

5、得最大利润为2400元。变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x 4由函数图像可知：x=4时，y有最大值为2380.每件商品的售价定为54元时，每月可获得最大利润为2380元。假如y=-10（x-5.7）2+2402.5X取何值时，有最大值？求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取值范围11已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每

6、件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=( 50+x-40 )(210-10 x ) =-10 x2+110 x+2100 （0 x 15,x为整数 ）(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利

7、润不低于2200元？当y=2200时， -10 x2+110 x+2100=2200，解得： =1 =10 由函数图像可知： 1 x 10时,y2200售价在5160元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。12谈谈这节课你的收获（1）你学到些什么？活动三： 对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合二次函数的解析式和图像求最值。（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值（2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义， 切莫想当然（2）求最值时注意什么？（3）还想知道些什么？13x(元)152030y(件)252010 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1

8、）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:14（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=1，b40。 （1）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为 。15设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅

9、行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？16 4. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y =-1/10 x2+34x+800017(1).设矩形的一边AB=xcm,那么BC边的长度如何表示？何时面积最大 如图,在一个直角三角形AMN的

10、内部作一个矩形ABCD，其中AN=40cm,AM=30cm,AB和AD分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围？当x取何值时,y的最大值是多少?当x=20时，y的最大值是300（0 x 40）18动点问题 如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ19解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ20在矩形荒地ABCD中