勾股定理逆定理应用上课课件

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2符号语言：在ABC中，若a2 + b2 = c2则ABC是直角三角形勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互逆命题知识运用:AFECBD1如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF= CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论

2、.解: AEF是直角三角形；理由：设正方形ABCD的边长是a,则:2.已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状.解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2) 错误原因是(3) 本题正确的结论是3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形3、如图：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。证明：AD是BC边上的中线

3、， BD=CD=1/2BC=5 在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。 ACD也是直角三角形。 根据勾股定理得到：AB=AC=13 4.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ACBD1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )ADC64492.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有( )中取法，其中，能构成直角三角形的是（ ） 说一说 勾股小常识：(1) a+b =c，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾

4、数如：3、4、5; 5、12、 13; 7、24、25(2)如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15(3)若a,b,c是一组基本的勾股数，则a、b、c不能同时为奇数(4)一组勾股数中必有一个数是5倍数(5) 2mn,m-n,m+n为勾股数组，mn0,m,n一奇一偶判定一个三角形是直角三角形的方法有一个角是直角的三角形是直角三角形.角：边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小

5、时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC4001000D再接再励800600例2、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米,现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的费用W. ACBDADBC9.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向220千米B处有一个台风中心，其中心最大风力12级，距离台风中心20千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称