第六章习题解答及参考答案

1、第六章空间滤波部份习题解答及参考答案6-1利用阿贝成像原理导出相干照明条件卜一显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明F的最小分辨距离公式比较。解：在显微镜卜观察的微小物体可近似看作一个点，且物近似位丁物镜的前焦点上，如附图6-1所示。对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最人孔径角决定，故=里吳=1。截止频率的倒数即为分辨距离，即6=上_=2/)A2A/sin00对于非相干照明，由儿何光学可知其分辨距离为8=0.61X/sin90o由此可见，非相干照明时显微镜的分辨率人约为相干照明时的两倍。AFAAv附图6习.题61图示62在4/系统输入平而处放置40线/mm的光栅，入射光波长为632

2、.8nm,为了使频谱面上至少能够获得5级衍射斑，并且，相邻衍射斑间距不少于2mm,求透镜的焦距和直径。解：设光栅尺寸很人，可近似看成无穷人，则其透过率函数可表示成：确定，其空间坐标为:其频谱为:/(a)=rectycomb*即谱点位置由人=x2=Xffx=nikfId(tn=0,l,2丄)相邻衍射斑2间的间距为：山=M/d,由此求得焦距为：/=-=79mm人物透明片位丁透镜前焦而，谱面在后焦面，谱面上的5级衍射斑对应丁能够通过透镜的最人空间频率，即要求sinO_1P/2_5ir=ir=d故所求透镜直径为D=10耳二10心=20mma63利用4f系统做阿贝系统波特实验，设物函数T（xiyi）为一

3、正交光栅：T(x,)二rect(-)*coni4b、rect()*comb()其中,a2b2b2上缝的宽度，切厶则是相应的缝间隔。频谱面上得到如图X6-1（a）所示的频谱。分别用图X6-1（b）（c）（d）所示的3种滤波器进行滤波，求输出而上的光强分布。plwlI(b)图X6-1习題63图示参考答案：（1）采用滤波器（b）时（2）采用滤波器（c）时，有两种可能的结果，参见图6-1-11和图6-l-12o（3）采用滤波器（d）时输出面上将得到余弦光栅结构的强度分布，其方向与滤波狭缝的方向垂直，周期为b，,它与物光栅周期的关系为：/、1/2111=十yb：b；64用相衬法观测一位物体,若人眼可分辨

4、的最小对比度V=003,所用光波波长九=600nnB试问：（1）当位相板上零级谱的振幅透过率I=1时，可观察到的最小位相变化是多少？（2）当T=0.01时，可观察到的最小位相变化又是多少？解：定义对比度为:在（圮刃处的强度-背景强度背景强度则由式（626）及题设，应有:Th2T(|)(x,y)-V=2(|)(x,y)=0()3兀(1)当1二1时，(I)n.n=0.015x=0.007571当T=0.01时，min=0.015x0.01xy=0.000075716-5用相衬法來检测一块透明玻璃的不平度，用X=632.8nm的光照明，设人眼能分辨的最小对比度V=0.03,玻璃的折射率=1.52,求

5、在卜而两种情况卜玻璃的不平度：（1）使用完全透明的位相板；（2）使用光强透过率为的位相板。25解：仿上题有#二2治,）二DmTTOC o 1-5 h zjr21T（1）使用完全透明的位相板时T=1,e=0015x=0.0075兀；而=nGM2九故/=入e=1.56nm；2nG7t（2）这时t=0.04,（j=0.015x0.04x-=O.OOO37T252故A/=x0.0003=0.062nm26-6当泽尼克相衬显微镜的位移点还有部分吸收，其强度透过率等T（0a）时,求观察到的像强度表示式。解：按题设，其强度吸收为a,则其振幅吸收为&T,透镜后焦面上的振幅透射率函数遂可表示为:心沪士加吋旳专“

6、.1其他其中E为一小量，相当于相移点的人小。当透明物体经过透镜理想成像时，像场振幅分布为：4&3，）3）=寺士i伍十他M为放人倍数。像的光强度分布为：厶（心儿）=勺（兀，儿匕岛上式表明的対比度是2（|）/Vao当相移点没冇这种吸收时，像的对比度是2（|）o又由于a=900F（/r,/y）*sinc（30A，30/v）由上式可见，频谱面上能分辨的细节由sinc（30/r30/J决定。将sine函数由最人值降为零的宽度取为最小分辨单元，即令30嗽=1,30饮.=1遂有心2=4=第=2.1师由于频谱平面模片也何同样的细节，故其对准误差最人也不允许超过它的一半，约1中77。69在4/系统中，输入物是一个无限人的矩形光栅，设光栅常数d=4,线宽a=,最人透过率为1,如不考虑透镜有限尺寸的影响,（1）写出傅里叶平面出上的频谱分布表达式；厶（2）写出输岀面上的复振幅和光强分布表达式；（3）在频谱面上放置一高通滤波器，挡住零频分最，写出输出面上的复振幅和光强分布表达式；（4）若将一个兀位相滤波器：其他放在匕平面的原点上，写出输出面上复振幅和光强的表达式。（兀”儿表示一很小的定值）参考答案：(1)T(/r)=isine(2)rect(x3)*combL4心)二心=寺