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一. 无穷积分的性质2 无穷积分的收敛性质与判别收敛的充要条件是:(无穷积分收敛的柯西准则)无穷积分 定理11.1性质性质2其中右边第一项为定积分.注性质说明：绝对收敛的级数自身一定收敛我们称收敛而不绝对收敛的级数为条件收敛性质3但自身收敛的级数, 不一定绝对收敛二. 比较判别法1、定理11.2 （比较准则）2、推论13、柯西判别法推论2推论3则有:(i)当 时, 收敛;(ii)当 时, 发散.定理11.3 (狄利克雷判别法) 三. 狄利克雷达判别法与阿贝尔判别法若在上有界,在上当时单调趋于0,则收敛.证:由条件设任给由于因此存在当时,有又因为单调函数,利用积分第二中值定理,对于任何存在使得于是有根据柯西准则:收敛.定理11.4 (阿贝尔判别法) 例1讨论与的收敛性.解(i)当时绝对收敛.因为而当时收敛,故由比较法则推知收敛.(ii)当而当时单调趋于故由狄利克雷判别法推知当时总是收敛的.又由于其中满足狄利克雷判别条件,是收敛的,而是发散的,因此当时该无穷积分不是绝对收敛的.所以它是条件收敛的.例2.讨论下列无穷积分的收敛性，解(1)：根据柯西判别法解()：根据柯西判别法例3解根据比较原则，例4解根据极限判别法，所给反常积分发散例5解根据极限判别法，

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