课时分层作业13　正弦定理(2)

1、课时分层作业（十三）正弦定理（建议用时:60分钟）合格基础练一、选择题1.1.在ABC中，假设sin A cos CA.30B. 45C. 60D. 90由正弦定理得,sin Asin C cos C,那么 cos C=sin C,即 C=45,故选B.2.在ABC 中，匕+。=也+1, C=45, 8=30。，那么（ ）A.A.b=l, c=y2B.C.D.b=y2, c= 1。=1+坐,C等/7+c sin 3+sin C sin B sin C sin 45 + sin 30o = 2, b=l 9 c=yi.3.在ABC 中，q = 3, b=5, sin A=t, - J那么 sin

2、 8=()A-5B.|D. 1B 在ABC中，由正弦定理bsin B,得 sin B=5X1 bsin A 3 5 T_=_=9-且 a=y3bsin A,4.在ABC中，角A, B,。所对的边分别是m b, c,那么 sin 8=()A，V3D. T-JB 由正弦定理得 i = 2RsinA, b=2RsinB, 所以 sin A=/3sin Bsin A,故 sin B= ?.5.在ABC 中，A = 60, a=小,那么5.在ABC 中，A = 60, a=小,那么a+b-Vcsin A + sin 8+sin C等于（）AW1 口 会 r26j a 33 J 3D. 23B 由 a =

3、 27?sin A,b=27?sin B, c=2Rsin C 得a+b+c=2R=sin A + sin B+sin C 一asin AVE _2同 sin 600 - 3.二、填空题6.以下条件判断三角形解的情况，正确的选项是6.以下条件判断三角形解的情况，正确的选项是（填序号）.=8, Z?=16, A = 30。，有两解;人=18, c=20, 3=60。，有一解;=15, b=2, A = 90,无解;=40, 8=30, 4=120,有一解. 中a = bsinA,有一解；中csin Bbh,有一解；中泌且A=120。，有一解.综上，正确.4 _ 23sinsin 60。，用牛.在

4、ABC中，A = 60。，AC=4, BC=25,那么ABC的面积等于24在ABC中，根据正弦定理，得焉=黑 dill D olll zl得$皿3=1.因为3（0。，120）,所以3=90。，所以C=30。，所以ABC的面积S/ABC=,AC9BCtsix C=23.45. ZA3c的内角A, B, C的对边分别为，b, c,假设cosA=，cos 4=1,那么=2145,312百 在A3C 中由 cos ?1=予 cos。=可，可得 sinA=, sin C=百，sin B63= sin(A + C) = sin Acos C+cos Asin C=77,由正弦定理得 b=Kz ,/63=

5、sin(A + C) = sin Acos C+cos Asin C=77,由正弦定理得 b=Kz ,/asin B 21sin A13-三、解答题行人人 Ac上 4、t accos B sin B.在ABC 中求证：/?_ccosA=7-证明因为证明因为sin Asin B sin C= 2R,2Rsin B_27?sin Ceos A“ 乙工 2i?sin A2i?sin Ceos B 所以左边”7sin(3+C) sin Ceos B sin Bcos C sin B 、力 sin(A + Q sin Ceos A sin Acos C sin A 所以等式成立.cos /? 4.10.

6、在ABC中，c=10, 左不=一=可，求m匕及ABC的内切圆半 径.解由正弦定理知黑4 cos A sin Be *cos sin A即 sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A = sin 2B.又且人 Be(0,兀)，7T：.2A=ti-2B9 即 A+8=5.JT，AABC是直角三角形且C=5，a2+b2= 102,由 b 4得。=6, b=8.a y,.ca-bc 6+810 TOC o 1-5 h z 内切圆的半径为r= 5=5=2.乙乙等级过关练7T.在A8C中，A=？ BC=3,那么ABC的两边AC+AB的取值范围是()A. 33, 6B. (2,43)C. (3

7、小,473)D. (3,6兀2D VA=t, ：.B+C=ti.Be，AC+A3=si. .(sin B+sin C)=sin 5+sin停冗一时2=2小(|Ksin B+2 cos B.,.BG 0,9.8+胪.AC+ABe (3,6.在ABC中，角A, B, C的对边分别为m b, c,向量机=(小，-1), n = (cos A, sin A),假设机且 acos 3+bcos A = csin C,那么角 A, 8 的大小分别 为（）71 兀飞371 兀飞3c 2兀 71B亍6一兀 71C3, 6一兀 71叼5C mJn, 小cos A sin A = 0, 二tan A=S，兀又A(

8、0, 7i),由正弦定理得 sin Acos 8+sin Bcos A = sin2G /. sin(A + B) = sin2C,即 sin Ca+bsin A + sin Bsin C=sin A + cos A =y2（1，的V.在 RtZkABC 中，C=90,且 A, B,。所对的边 m b, c 满足 +Z?=cx, 那么实数x的取值范围是,1 , Axe(l, y2.在ABC 中，假设 A = 120。，AB=59 BC=7,那么 sin 3=3s143s14由正弦定理，得龄=黑,口, . A Asin A 5sin 120 5a/3 即 sm C=-=7 = 14 可知 C 为锐角，cos C=/l sin2C=j.A sin B=sin( 180 -120 - C) = sin(60 - Q = sin 60-cos C-cos 60-sin C=SU114.在A5C中，角A, B,。所对的边分别为m b, c,且满足csin A=qcos C.(1)求角。的大小；(2)求SsinAcos(3+的最大值，并求取得最大值时角A, 3的大小解 由正弦定理及条件得sin CsinA = sin Acos C 因为OvAv兀，所兀以 sin A(),从而 sin C=cos C,那么。=不(2)由(1)知，B=A,于是Ssin A