3--平面任意力系课件(PPT 50页)

1、第三章 平面任意力系 1第1页，共50页。静力学第三章 平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。例 曲柄滑块机构空间结构若有对称面，且载荷对称，也可简化成平面力系2第2页，共50页。静力学3-1 力线平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。 力力系3第3页，共50页。静力学力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 （例断丝锥）说明：力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。4第4页，共

2、50页。静力学3-2 平面任意力系的简化 一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系+力偶系（未知力系） （已知力系）平面力 偶 系平面汇交力系力 (作用在简化中心)力偶 (作用在该平面上)1、简化过程5第5页，共50页。 大小： 主矢 方向：静力学（移动效应）2、主矢和主矩力系中各力的矢量和。与简化中心位置无关 因主矢等于各力的矢量和6第6页，共50页。静力学 大小： 主矩MO 转向：顺时针或逆时针 与简化中心有关 （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）4、应用实例：固定端（插入端）约束3、结论：平面一般力系向平面内一点简化可以得到一个力和一个力偶；该力作用在简化中心，大小和方向

3、由力系的主矢决定；该力偶等于力系对简化中心的主矩。雨 搭车 刀7第7页，共50页。静力学固定端（插入端）约束的简化说明 认为Fi这群力在同一 平面内; 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA为固定端 约束反力; YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。8第8页，共50页。静力学3-3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即： 9第9页，共50页。静力学二矩式条件：x 轴不 AB 连线三矩式条件：A,B,C不在 同一

4、直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。一矩式平衡方程：10第10页，共50页。静力学 例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图（以后取整 体研究时受力图可以直 接画在整体结构原图上）列平衡方程并求解11第11页，共50页。静力学则 平面平行力系的平衡方程为： 二矩式条件：AB连线不能平行 于力的作用线 一矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。将平面平行力系看成是平面一般力系的特例，12第12页，共50页。静力学例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m

5、 求：A、B的支反力。解：1、研究AB梁解得：2、画受力图3、列平衡方程13第13页，共50页。静力学3-4 物体系统的平衡平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）一、静定与静不定问题的概念平面力偶系一个独立方程，只能求一个独立未知数平面任意力系三个独立方程，只能求三个独 立未知数。14第14页，共50页。静力学例 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）15第15页，共50页。静力学16第16页，共50页。静力学二

6、、物系平衡的特点：解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部 整体（用较少）物系静止，物系中每个单体也是平衡的。不仅求物体系的外力，也要求物体系内部 各物体间的内力。必须取多次研究对象，才能求出所要求的未知量。17第17页，共50页。例 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。 解：图中所示的各梁，都是由两个刚体组成的刚体系统。只考虑整体平衡，无法确定全部未知约束力，因而必须将系统拆开，选择合适的平衡对象，才能确定全部未知约束力。静力学18第18页，共50页。2d2d解：将系统从B处拆开，先以BC梁为研究对象；受力分析 ，列

7、平衡方程 静力学FBxFBy X = 0， FBx = 0 MB = 0，FRC = 0 Y = 0， FBy = 02、以AB梁为平衡对象，受力分析 ，列平衡方程。 X = 0，FAx = 0Y = 0，FAy - 2qd - FBy =0 FAy = 2qdMA = 0，MA = 2qd 2 19第19页，共50页。2d2d思考问题 1、 本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？ 2、怎样检验本例所得结果的正确性？静力学20第20页，共50页。FBxFBy 解：1、取右边梁研究： X= 0，FBx = 0 MB = 0，2、取左边梁研究： X = 0，FAx = 0

8、Y = 0，Y = 0，MA = 0，MA = 3qd 2。静力学dddd21第21页，共50页。 讨论 拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力？dddd2qd静力学22第22页，共50页。 600NWFAFB 解：1. 首先，以整体为平衡对象，解除地面的光滑约束，代之以约束力 FA和FB。整体结构上还作用有梯子的重量以及人的重量。W例 图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两点的约束力。静力学23第23页，共50页。 解：1. 首

9、先，以整体为平衡对象，考察整体平衡，由平衡方程 FB = 375 N Fy = 0，MA = 0FA = 525 N 600NWFAFBW 静力学24第24页，共50页。应用平衡方程，由 TEF = 107 NFBBFCWTEF2. 以右边部分为平衡对象，其上除了梯子重量和地面约束力外，还作用有绳索拉力TEF和C处的约束力。MC = 0600NWFAFB 静力学25第25页，共50页。静力学例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？解：1、研究B26第26页，共50页。静力学负号表示力的方向与图中所设方向相反2

10、、再研究轮27第27页，共50页。静力学1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体滑动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力） 2、状态及求解： 静止： 临界（将滑未滑）： 滑动：一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f （f 静滑动摩擦系数）（f 动摩擦系数）（由平衡方程确定）由静摩擦定律确定由动摩擦定律确定3-5 考虑摩擦时的平衡问题28第28页，共50页。静力学29第29页，共50页。静力学二、动滑动摩擦力： 大小： 动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无

11、关。）3、 特征： 大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）30第30页，共50页。静力学 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？ 三、考虑摩擦时的平衡问题31第31页，共50页。静力学解：先求使物体不致于上滑的 图(1)设物块处于临界状态32第32页，共50页。静力学同理： 再求使

12、物体不致下滑的 图(2) 解得：平衡范围应是33第33页，共50页。静力学例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。 34第34页，共50页。静力学注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角a 应满足35第35页，共50页。静力学平面任意力系分析讨论课一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 本章小结：36第36页，共50页。平衡合力矩定理合力（主矢）合力偶（主矩） 二、平面一般力系的合成结果力的平移也不能从一个刚体移动到另一个刚体37第37页，共50页。一矩式 二

13、矩式 三矩式静力学三、A,B连线不 x轴A,B,C不共线平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式连线不平行于力线38第38页，共50页。静力学平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 平面力偶系的平衡方程四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为静不定五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 局部 单体39第39页，共50页。静力学六、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 选研究对象 选坐标轴最好是未知力 投影轴； 画受力图（受力分析） 矩心最好选在未知力的交叉点上； 选坐标、矩心、列 充分发挥二力杆的

14、直观性； 平衡方程。 解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与矩心的选择无关。40第40页，共50页。解： 选整体研究 受力如图 列方程为: 静力学 例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？八、例题分析解方程得41第41页，共50页。 取E为矩心，列方程 解方程求未知数静力学再研究CD杆受力如图42第42页，共50页。例2 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于

15、 斜面； 求 ?和支座反力？静力学解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程 43第43页，共50页。静力学再研究AB杆，受力如图44第44页，共50页。静力学例4 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多于三个，不能先整 体求出，要拆开） 解：研究起重机45第45页，共50页。静力学 再研究整体 再研究梁CD46第46页，共50页。3-13- 5 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（ ） 二、选择题（将答案的序号填入划线内。）1、图示两种桁架中，1杆的内力为-。在(a)中不为零，在(b)中为零；在(a)中为零，在(b)中不为零；在(a)(b)中均为零；在(a)(b)中均不为零；一、是非题（正确用，错误用，填入括号内。）1 力系的主矢量是力系的合力。（ ）2若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。（ ）3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（ ）4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（ ）47第47页，共50页。2 将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为-。 一个力； 一个力偶； 平衡。 三、