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1、15.2.1平方差公式问题一竞赛:谁能最先算出999810002问题二1. 如图,边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形,请表示出图中阴影部分面积: 图(1)的面积为: 图(2)的面积为: 即: 图(1)aba-ba-b 图(2)aa-bb问题二1. 如图,边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形,请表示出图中阴影部分面积: 图(1)的面积为: 图(2)的面积为: 即: 图(1)aba-ba-b 图(2)aa-bb【活动3】验证总结1、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗?2、你能说说这个等式两边的特点吗?现在你能用公式算出999810002吗?(x 4)( x4)(1
2、 2a)( 12a) (m 6n)( m6n) (5y z)(5yz)计算下列各题算一算,比一比,看谁算得又快又准平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、(a b ) ( a + b) = a2 - b22、(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等 口答下列各题: (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b
3、)(-a-b)= _a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例1、用平方差公式计算计算:(x+2y)(x-2y)解:原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2 注意1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b例题例2 运用平方差公式计算:(1) (3x2 )( 3x2 ) ;(2) (b+2a)(
4、2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24;(2)(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2= x24y2试试就能行例3 计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1) 10298(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=1000 4 =(1002)(1002)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.挑战自我(1)(
5、a+3b)(a - 3b)=4 a29;=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ;=(2a)232 =(-2x2 )2y2 =(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499=(9x216) (6x2+5x -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 (2)(3+2a)(3+2a)(3)5149(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)(2x2y)(2x2+y)相信自己 我能行!练习利用平方差公式计算:知难而进1.计算 20042 20032005;拓展提升解: 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 (2004212 )= 20042 20042+12 =12、利用平方差公式计算:(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 ( )3.化
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