155平方差公式

1、活动1 情境 问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.平方差公式平方差公式教学目标知识性目标：1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。能力目标： 1、让学生通过分类的练习，逐步总结如何灵活运用此公式来解题，在练习实践中，培养学生的观察、分析和总结能力；2、通过变式举例和拓展练习的渗透，培养学生敏捷的思维能力

2、。情感价值目标：通过变式的举例，拓展练习的渗透，让学生在公式的运用中积累解题的经验和体会成功的喜悦。教学重、难点重点：1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。难点：揭示公式的特征和公式的灵活运用。课前基础测评计算：1、4x2.6x3= 、 5a3.4ab= ，2、2a2(a-b+1)= 、-2xy(x2-2x-1)= ，3、计算，写出简单过程：、(2x+3)(2x3) 、(x+2y)(x 2y)1、4x2.6x3= 24x5 、 5a3.4ab= 20a4b ，2、2a2(a-b+1)= 2a3-2a2b+2a2 、-2xy(x2-2x-1)= -2x3y+2x2y+2x

3、y ，3、计算，写出简单过程：、(2x+3)(2x3) 解:原式=4x2-6x+6x-9=4x2-9、(x+2y)(x 2y)解:原式=x2-2xy+2xy-4y2=x2-4y2课前基础测评 算一算：看谁做的又快又准确！活动2 自主探究(1)(2)(3)(4)观察思考：等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能归纳出上述等式的规律吗？平方差公式平方差公式的特征探讨： 1、请同学们阅读书P29页的内容； 2、请同学们思考三个问题： 、如何推导？ 、什么情况下可用这一公式？ 、怎样用？平方差公式1、结论：（a+b）(a-b)= a2 b2两数的和与它们的差的积，等于这两数

4、的平方差。2、观察平方差公式的变式情形：(a-b)（a+b）=a2b2（-a+b）(-a-b)= a2 b2(b+ a)(-b + a)= a2 b2（b+ a）(a-b)= a2 b23、特点分析：、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；猜想归纳： （2）等式右边是这两个数的平方差.平方差公式的结构特征： （1）等式左边是两个数的和乘以这两个数的差. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差平方差公式平方差公式法则的应用：1、例题的处理办法： 、鼓励学生尝试独立完成

5、；、个别学生相对弱的，老师指引；、对例题进行变式训练： 平方差公式2、例题的变式训练：（2a3b）（2a3b）（-2a3b）（-2a3b）（3b2a）（2a3b）（-2a3b）（2a3b）3、利用平方差公式计算：19982002技巧小结：如何找符合公式（a+b)(a-b)的a和b、把它们的平均数作a，把两数差的一半作b,、10.59.5(3x+2)(3x-2) (b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y) 例1 运用平方差公式计算： 学一学：分析（1） (3x+2) (3x-2)(3x+2) (3x-2)(3x+2)(3x-2)(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y) 例1

6、 运用平方差公式计算： 学一学：分析（2）(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b)(b+2a)(2a-b)(3x+2)(3x-2) (b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y) 例1 运用平方差公式计算： 学一学：分析（3） (-x+2y)(-x-2y) (-x+2y)(-x-2y) 平方差公式分层练习：A组：判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x2y）（x2y） ( )2、（a2b）（a2b） ( )3、（2mn）(n + 2m) ( )4、(2cb)( b2c) ( )B组：1、计算：（2x ）（2x ） （x2）（x2）（2xy）（2xy） （yx

7、）（xy）2、简便计算：（1）498502 （2）9991001C组：1、（x1）(x2 +1)(x+1) 2、(a3)(a+4)(a+3)(a4)3、(2a5b)(2a+5b)(4a2+25b2) 4、2004220052003平方差公式课堂小结： 1、知识点小结：引导学生与老师、学生与学生讨论本节课所学的知识以及在应用平方差公式解题时应把握的要点。 2、学生自身能力方面，注意自身观察力的培养、注重解题技巧的形成。 平方差公式平方差公式的几何背景：首先回忆我们曾经用几何的意义即图形面积来解释整式乘法运算法则，如：a(b+c)=ab+ac; 平方差公式平方差公式的几何背景：请同学们思考如何用几

8、何图形的面积来解释（a +b）(a-b)呢？ 1、当ab0时，我们可能看成是以长为(a+b) ,宽为(a-b)的长方形的面积。 2、如何解释公式的右端： a2-b2点击右图看动画演示如图所示，边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形，经裁剪后拼成一个长方形活动4 解释运用aba-ba你能分别表示出裁剪前后纸板的面积吗？你能得到一个怎样的结论？abb你能分别表示出裁剪前后纸板的面积吗？你能得到一个怎样的结论？解：裁剪前纸板的面积为裁剪后纸板的面积为验证了平方差公式aba-baabb思维延伸 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2说一说：活动5 反思小结（2）通过本节课学习，你有何收获？你还有 什么疑惑? (1)给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？一、判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x2y）（x2y） ( ) 2、（a2b）（a2b） ( )3、（2mn）(n + 2m) ( ) 4、(2cb)( b2c) ( )二、计算：1、（2a ）（2a ） 三、简便计算：1、 497503 2、 99810022、（b2）（b2）；3、（2ab）（2ab）； 4、（ab）（ab）平方差公式课堂小结评价平方差公式课外拓展：计算（用指数形式表