人教a版高中数学必修一教材课后习题答案及解析【精品】

1、(.教材习题答PH)第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示练习 答某 “1 )，在；(4)e.点泼：看一介对象是否爲于某个羡合.就要看它是否兵备该炎合中元索所共有的 特征性场.：(1 ). - 3：(2)2.3-S.7l : .4) ：(4) z r2 L点泼：当一仑氣合的元彖个麩较少时.吁用列幸4表示.如果七彖个教枝多或有无 方多个 收要叼拍連注衣F.卜R元素可以有现律地呈现也吁以写11 一部分矣他 用省略争代,即网列举注良有较多元余或元方元彖的臬合.1.1.2锒合间的基本关系练习基案：集合“!的听有子集为0* .u.b . a“ .h.c. 点泼：如裟一个集合有个元素利其

2、子集的个教为2*.在劣写时可从元素个數为o &到抑依次写h .避也遺其.答案：(li(2 43)=i4)Si(5)i(6) = ,点泼：元素与81合之问叼“ ”或“”連共.某合之问利硐“三或或“ -4核.答案：()AS/J； (2)BgA; 3)-.点I发：判斯肉个果合邛的矢莩炎饨及看达两1、炎含的元系的炎享知(1)屮A二 1，2,4!，/5 = U|./AUB = U.4. AAUB !H1.55.AAB - I!.点泼：解方化闷果合.村化超的衫或、WiAG/i- 1 r Ht &角三角杉：Z U U r是哿躲三角衫戊立角三 角形h点泼：交炎要同时兵备两个策合的元禾种杻.并粟則具备两个果合中

3、任阿一个的 元索特讧即可.解：A 门(CrB)二 2U; .( Ct A)n( L B)- ：6L点拨：首先求出luA Cr再袪交果定义求解.习题1.1A绍答案，(1)“2);(3):(4);(5) ：(6)G.点拨口是无理數，是整数，(卉)2 =5是&然敎.答案.(l)eH2)；(3)e.亡拨：今5,7,10分别等于W ，看能否解出嵆教若能，剌该元食屎于则不属于A笞案:川2*3.4.3“2) .-2(川0.1.2.点拨：列举法表示集合时，一定要把所有元索列全，不汔遺其,对于茭杂的不等式 可先化问，答案：(); j = J-4eeR (2X j .r0；(3).r|.ry L点拨：本灸砭一定要

4、注急臬合*的代表元采的表达衫人，多的果合孑以有不同 的表示形式.5答案： H 2) 6= ;(i)W枭槐，所有的菱衫杯是+行四边形.所有的芩边三術形杯是芩睢三角衫. 解:VA=(xl2T2AnB = l 3 r4.A拨：求連綾數臭的题，一般要借助于数轴.7.解：= 1,2,3 U 53,7,8 !=!.2,3 .C=U.4,5,6, .-AAH H-2.3) .AQ(- 3. I .5.6 .A Q (KUO U .2 *3.4 ,S,) AU(Bn(X 1.2.3.4.5.6.7.8*点拨：解此矣问题，首先要化问各果合，弄手找符合条停的臬合，求交巢就是找两 果合的公共元素求并策泛是找两美合的

5、全&元索.扣司的R算一个这戎由集合中己 索的互异性决定的.s.解：蜆定的染合返算说明：奇个问学嚴多只他属r .AA/j.AncijnAU=u|j是參加一百米跑或二石米跑的玛学h.门，是阔时参加一筲米孢如四7i农跑的同学!.9.解:BnCtrLr是正方形. C.B U 是邻边不la芩的平行四边形h C以二 xx走榉形h点拨：叙还各果合时应力求:吉、清总如nrc应该说故是是形又是矩衫所以 必为正方形.I 0- CkAU B) .r|.r2 或 T1O，Ck( API B) .r |， 7 (CitAmB=u 2z3 或 7.r - k r2 或 3r可如B = A. B是4的子栗.根招策合A有 2

6、个尤索，W W合条呼的朵合li有2!=4个.解：炎合/)表示两条5.伐2.r- .v=l扣.r+,它显应当在&浅y = a上，解，门)当。=3 时.A=3h B= !1 .4K/AUB= 1a7*3 时，/I i.aJi 1 .IN“ =4 oiMUB= U3UHAnB= (4|；)a- 1 吋.：1HAa 时，dUft=U*3,4“，Aflfl-0.点拨：泉题的关i建点是对c送行合理的分吴.因为它影岣纠巢合中的元索及A与 /的运算，分矣时首先区分A是羊元索氣还是双元索枭，再在A含有两个元索时与集 合B比較以便能磅定AAB.解：由题知U=AUB=O，1，2,3，U5,6.7,8,9，1O,VA

7、A,/.B 吁从 0,2.4,6,84.1c 中任取元余组戊. 点扱：其+的泉合B是开放的其么含元幸的个效是不峭之的.1.2函数及其表示12.1函效的银念舞I，解：(1)U .r-y|；(2)UA拨：分式戈A教史A足分母各芩子零，休次根式戈A數史為足枚升方數孓小子本.解：(1 )，(2):3X2十 2X2 二 28./( - 2 ) = 3 X (2 ) +2X ( -2)二一?8./(2) + /(-2) = 0;(2)f(a) = 3aJ + 2? /( ) =3 ，=13O.r-5r2的定义域是全体实ft.(2不相等，闪人4U一./中的aO.J .1)-1的宅义域趦全体丈数. 点桉：看是

8、否扣等要从為教的要索出发，只要定义成4应法趴都一祥.就 认为两个禹數扣等.1.2.2函数的表示法练习應解：矩形的# 一边长为225-(y)2 = /2 500/ .&而权为.V = -r A组/2 500 (0z.笞窠“丨与罔象ZJ吻合.(2)与围紮A吻合.(3)与PR紮ZJ吻含.与罔象(吻合 的事件：我从家里出发后骑车快赶，一段时柯后发现吋闻还早扰放恂了速度.点拨；从速及的文化和馮家坨禹切人问趕.解：函數y=-2的困象如右！fi.点拨：否含有绝对值灼A數的凼彖.逍常要祀绝对值孓去 z定义域力值域为R，(2阁象为解；(一父，i)U(2)R；(3(-oq,1)U(1，2)U(2,+oo (4)(

9、-oo,l)U(l,4.点视：从分式及根式有意义手寻找句变蚩S A足的不芩式或不芩式fl.答案：第(3)组屮 /) = ().： (1)中定t城不相同，(2)中定义城不相同，所以所给的两个A教均不相苓. 答案閔袋力vA定义域为(一000)110.+的).值域为一oo,0)U(0+芯).(3)田象为左Fffl,定义域力(一oe.+ ，解：/(-# ) = 8+5# /(-a)=3a2 + 5a + 2.y(a + 3) = 3a + 13a +14./(a) -t-/(3) = 3 一5a +16. 点招M接将fj变量的具体ft值代入解析式中计算，即得对应A敎值半母型的未 知量代入后一定要进行化

10、S.I解，(i )./ 当 j = I 时./( 0=3；(3 当 f(x)=2 时.=2!= 14，焱拨：考务点是否在函教良上就看点的坐杯是否点足函教妗解折式.I 1 /，”(=() I b一 4 解：由題意有.，、 :./函教 /|jJ=，一4.r+3.U +3/+r = 0 S./(-l) = (-DJ-4X(-l)+3 = 8.点拨：待定系敦法先求解析式再求相应的函數位.解：点视：考两个变昔的关系軌能得利A教关系式 /，定义域是值城是0,/，.点拨：柱休的沐枳=式面枳X高.H1.解：从A i B的映时共有X个.分剐是点拨：炎合A有/个元A .炎合“有解：(】)定义域可能 -5-OUE2

11、；(2)fitt.T 能是0+)；(3)r在0,2)和(5. +上只与戶的一个值对总.点拨：丈义W.右栩柚上/的Slffl 值城看纵轴上r 的范解：a象如图：(1)魚 f. (如点(3. g)不5上而a ft的a-2.5 -1 1 1 1V37Av*1 1r-4 1參A重-3:142 :101 2 : 1J i111111 ( U1垂舰隹-24- 一3，2.5j 2,一 1 一 1 o,ox2C.r3.右a点拨：/(.一./ 可称xr阶砵必a ”其a彖是朗的一 年行戊段，朽同格坏，应汐意鸪点的包含d4.解+三(12);30(2) j-i 时49* 1.6=3(h.点拨：总时间=乘船的时间-步行

12、的时叼.而时间二551.3函数的基木性质1.3. 1单调性与最大(小)值I.解：我配浅的生产效人教的增加而提高达纠一定的高度后.由于人数增多会手致莴工.生产效粟反為超1人ft的惟辣噌加石降依.2.解：S象如围此么数的羊调增区间为8,12和U，18，单调递AK间为12,13和18,20. 人解：A教的竿调区问今l.O.o,2.2U，4.S.并五A數在1，0扣2.4上是减兩數*在0,2和4,5上是增A教.证明：没./IR i r i 人，W ./j 人 0. /，/偶A數，点拨，判断扁數的奇偶性时.首先碲定定义域是否关于原点对你，然后再考i /U)与/( -J)的关系.解：/(.r)的图象关于y柚

13、对你j(.r)的E象关于乐点对称.图略. 习题1.3A组-5x-6的羊调E问足(-人专和+)其屮在(上及成轟數.在音* 上及增而數.(2)y=9 r*的6调区间是( 況0和() - ) 其中在 一 w0上是增函敦、 在0+上是减凾較.证明 “D设 Xiai则 Xi -xt0上是减為敎.2 5 9(2)设门1:0.則 n-.r.0./.為數/(.门在(，0)上是增厶數.点拨：if明扁款在粟个区间上的单调性时.要从该五间内任取两數.比较它们的函教值.解：对于一次兩數ym + b.餐，0时它是*调递增為數.当m0时它是单调递减函數.以，()为例：i殳 U*)、.1： R 且.r； 4 b)二l ./

14、_)0所以函數为增函教.时间解:心丰关于时间的一个a象为：点拨象只要象示出明显减性再吸慢升高即可.解:尸-162.r21 000= 一 (t2 -8 100.r +14 050 ) + 349 050=-(j 4 O5O)* + 349 050./当每輛车的月粗金定为I 030元时.呀公司的月收1苌大，益大月收益为 349 050 元.点拨：对于二次兩數的放值问题，大都要进行配方.也可丘接套B公式，鄄，v =az: + h：r + c中当.r=- 时.囊饭二卜丨:么.解：画出./(.rl在，彡()上的3象.利用中心对竹性可 忠出托在 0上的ffl象.如困所古* y() r(l +x)Lr(l-

15、x).r在./ = /(1)= lg J)nm=g(2) =0.点拨：考查二次函數的单调区间和最值时，应特别注意A敎定义成的限制，如S是 在K上研充則顶点处的A衮值最大I小)如篆限定了茱个闭X间.则要研定对称抽 与给定闭区问的关.$ 进而碲定最值.2.解：每叫居的充为am,则其长：S m. 所以每间居室的面枳为 S=.r :?= -+ 15.r = -y (.r- 5)2 +-y在(一 OQ0)上是增A數.证明:设.rj、.r. ( x *0 A ；ri - .r . /( 一力 ) f(Tt) = f(Xi) f( xt)上的单调性是 杻反的.议明时应从(0- 或 B二卜 I:, 当 K二

16、0 时 = );当 B=lBt=l;当 B= 1时“/=一1. 琮上所迷，夹款a的位是0,1 1.点拨：一个炎合B包含于另一个集合/I,说扪B 4 -A的予臬，分情况列出B的可 能结果求解.这足解决此炎问题的通BJ方法.(2.r v=0, = (o,o)r:r + y=0Anc=3(zAAB)U(Bnr)= (00)iL(4.-) = 0)4-)-O OJ o点拨由于所给的良合有吁理解为点氣所以.A n B即求II 2.1 y = 0与3.r4-6 y = U的欠点，乃中立找与C 立代是乎行的06. (l.rl.r彡2H2)Uk4 且7.解：(1 /(“)+ 1-1 + 41 4-1X.解1+

17、夂1一 r .r1 ，一 I点拨：利叼所给為教解坼式，求出/( y和/(y),即可得到证明.9.解：沿/(x)-4Z8知共片你柚足+ .函數在5,20上是单调函數 . f 2 0.。或 *160.点拨：本题属于柚动区同定的二次A數竿调性的吋论解决此吳问题的方法是讨 论对称轴与给定区呵的关系.常分对你4由在？&定区冲左側、右側知给定区间上研定 这类二次A教的最值问題亦如此.10.解：(1) v/(u)=4： 的定义域是u关于乐点对称.并且/(r)=A Aft 是偶 Aft,A數 ffl象关亍y轴对称.U由解析式可知当r在(0,+co)上由0_+oc时/(j )咸小，它在(o,+w)上是硪A數.U

18、由杯析式可知当eT &(00,0)上由-oo f 0时/U)嶒大，*它在(一 00,0)上是增函數.点拨：研疋a數的性項时可利a解析式也可利叼南教a象.B组解：根据题意函出本息a.由图知各教总和为28-即 9 + 3 + 3 + (5-j-)+.r+(14-3-j-) =28.解之，得r=3.同时参加田fi和球矣比秦的有3人，只參加游泳一 項比的有9人.点拨：对于此矣有交又項B的问題，遂为有效的工兵就是本恩s.将各教据依次分析填入*可直观地f茅利a论.解：VA=6 R I2=a非空. B=5,6,7H实ft /应俏f等方=有解.即的范M是U /rf0L X 解：(；= 1,2,3,46,7,8

19、C(AUB) = 1，3, AUB=2,4,5,6,7,8,9.义7-4门 CcB=(24；2/( j )+/(.r:)_ a.i +b aa z + b2h a + i_ = n t ri - r2、/( = .?+ar+fr.点找:(2问屮使円了一个不爷人即/j十2门/(-3)=21O*Pf1 B寸/(“- 1) = ( - l)(a+ 1 I)-/ + 6a+ 5*当 w+l0.耵“2i(2) 0. 1； (3)4n;(4),r v.点拨：V令的h是偶數时.要村别注意结装的符号.2 .解i3)l.解：(l)51.71OO；(2)8. 32.Kl 0；(3)34. 728 8；(4)2，8

20、.825 0.解：(1)原式=dT 13 =a 9尿式=!丁才=a ；乐式=TTyT =1、*4(4尿式= 4X( -1) 丁 丁 = 6a:点拔：长茂问威K赛的达算法则逬行定衫虫当祌别，主龙泛岑符号. SKU2R*(3K:/ ( rm. N ).解am .;： )。：、I I .: 1. :)r : W. 00 :.0.99*点拨：对t枸釭A奴，乡威數九于I ri足坨Att. it底釭krc丑小亍丨H是戎 A數.(l)ima;(3)，h(4)mw.9,解；砗11冷过9个岑彖期后.4? $ (y) -TyO. 001 95iO.OOk崎以用 一舦的放射性掠测2S仍能挪列確14，点拨：岑表沏就是

21、物体序量表变为原耘的一车时所用的时间. B组L：0u 可化勿 2r-7-3; al 时，tf ol， 1 T 化冷74.r 1，.!一3，上，0“ 1时，/的取ffi范33及b 点投：出于0a时拒數Aft的羊调性不网，岣以史当对底tt进什分矣if论. 解：(.，士+.rf=rr 1 七 2 = :i + 2=S 且 +，+() .3+，+=yr,(?).r + r ： = (.r+jr -2=3*-2 = 7 ：(3)V. zY = y=l 000(1+2. 23%)：1 118.点拨：复*1什苒中本利鉍=本金X (1 +刊率)_a.解：(1要 ft )，：，)：. “ “ 则当 01 时.3

22、x4-1 2x .t !时.3,r + l -2.r- 4-.点拨：指ft杉的方.如 =( r)(.7l B十)或f(4 (UaU Bt)扣篆+能螭定底ft的范撺則I *2.2对数函数2.2. 1对数与对数运算练习1解.(1)2-8写成对數式为log,8-i：(2)2 一 32写成对数式办log. 32-5：g:;+= .|UI)logi9 = 2 写成指數式为 3* = 9|logJ25 = 3写成指數式为5 = 125ilog2+ = 2写成指數式为2 ：=-pilog. -=-4写成推教式为3点拨：指对款的互換.抓仗底數扣同.指教式的指敦虬是对敦的值即 l(u=r. 解：(l)log；2

23、5 = 2i(2)log24；(3)lgl 000 3;IgO. 001 =-3. 点拨；解此炎题目时用好oa=T即可，4解 t (】)logi 15= 1 ；(2)Jogt. 11 0；(3)log；81 2；( 4)log* $6, 25 = 2；(5)log7343 = 34(6)log24J=5t点拨i底的对ft等予U1的对數等予0.练习2會A解 t(】)lg(.ry)= lgr+lgv+ Igsr； (2)IrIg.r+21g.y- Igc;(3)lg # 二 4lgr -21g). Uz.)bg J27X9?) -Hg.37 -7?2)lgl002- 110： = !?(3)lg0

24、.000 01 =lgl0 =5；(4)ln/e=*.解 t(l)log.r log./ - = 1：c2)ioB-3 iobj,ob*3iog2= S 8 _ i：(3)(logt3 + logs3)(log.2-t-logi2)=(4-)(|+|) lg3lg3 lg2 lg25lg3 3lg2_ 521g2 3lK2Mlg3 21g36lg2 21g3腳款繼I_=g.川是嫩于0讲于丨爆e 彳以相粘题意选杜.常用的是r = 卽常对敦2.2.2对数函数及其性质统5解：必3象如a所尔.相同点：困象舴在jr紬亡側.舴枝过1,0点. 不 A ：5 = I()R芊均遂增，、v=l()jup单词遂咸.

25、解：(1 X j !;2)0 4-A1点枋：对教的息數需大干0.分夂的分母不芩于根或的被开方敎需不小于U.解；1 )logiv6lcg|V8| I 2)log. 6logw 4 (3) Ing，1.4.习题1.2扁.解：llog 1二)；2)logi y - ； 3)1(12 = / ;RjO.5 = .rf ；(5)lg25- j :(6)lon-6- z. 解:(4)2g(5)-14l(62.A拉：按对盘的四叫运算；4叫i+箕.应当枝据式子的柃位！？活1衫，知 ( l)2l【ig 10 log-0. 25 log； 100 + log 0. 25 - log；25 一 2. ( 5 ) 2

26、log；25 3log；64 - 2bg 5： 3lug 2 -2X2 3XG- It.!sl21=LL?n.(4)lg J_=|g3_|g2=b_fl.点拨，秫据已h埒氏敦不是10的 部社底戈冷章用计數.并拍成2的次 泰或3的次格.解 *1 )lgr = lg-a - IgA = lg ( a A) A Jt = ab. ip /-;lg” lg；/i Igo lw lu .ttfl(2)logfa logj logy - *ogu loB = k)JE-l(K =U)g + ,!二6 点抜：水解对ft方的方及得所浴等式化戎两个对教式相手，找据，氏相手f?6艮數相等、从而去焯对數符兮变为代敎

27、方得解.解：设.2年后我国的(；DP在1999年的基絀上翻两备，由Q意知(1 + 7.3%/-两边取常用対数.得 xlg(4-7.3) = Igl. A a = lg( &:约20年后我国的GDP将在1999年的基岫上翻两番.点拨：由于所列方tt为指敦塑函數.所以適过取对款.将指敎用对教表示出来，这 也是解决此类问題的適用方法.解i(n夫悚為麩有意义.应有xo.函麩定义城为(o+ co). 要使函數有意 51应有 bgv (4.r- 3)0.即 04.r-3i.点拨：函教的定义城就是使函數有意义的自変量的取值范阁本題中的自变量要 滿足艮數大于o,同时w次根式的被开方敦应当不小于0.解:(】)l

28、og. mlog3n且函教y=|ogu.是单调递增*数 ，. 2)V log. wl(、g )，見函数 y = log. ,.r 是单调递减 A教人 mn.V logu/nloguH(02loga(l)且函數 y= logu.i 为增函數，Amn.点拨：比校对教值的大小，一般要列叼对數A數的单调性，关城是看对教的底數， 如装不能碲定.则应分矣讨论.解：由題意，得 2 000ln( I * )-12 000, A 1 4- -e . A 402. 43.mmm答：当燃料項是火的102. 13倍时，火ft的最大達度可达12 km s.10.解J丨)困象对应) 一 k，S象对应y - log hff

29、i象对应)，一loga.过 )，轴上一点(0.1 作.r轴的+行线.分别交三个a象于点A、B、C(句左至右，设 A(.n 】、(.r”l、c(n*l),则 Xi=2. r: = 5.xa = 10.据此即得图象与為敎的对应关系.(2 函數 y = log.r.y=log r.y-loR i 的 3 象都在.V 柚右例纹过(1，0).并 J1 单调递减，其困象如+ a所示.(3)从闺中可以发填)，= k)g4 Z 与 y log： r .y- logi .r 与 y - l(?K .r,)二与j = lgu的ffi象关于z抽对称.点拨:函敎J= log与.v = Iog-lu的a象关于J轴对你，

30、对于.V - Iogj，当“】 时川趑大 S象在第一象限内超靠近/抽；当0al时越小.ffi象在第四象限内 越靠近.Z轴.解 Jog225 log I log；9=(2)证明 Jog乂 fogy log = _ = 1,命題成立.点拨：H叼技底公式.可以产生先够约分的式子，达t ft荈的日玲.通常傳式教化 为10 仗ff)常円讨數.解：(1 由超意得27 二 jloK 31.AO-1DO.(2)*妗iLBt於連度为0.干是有4-lou重.解： Hog, I- 1答：耗氣爸是2 700介单位8寸，斿是 nr 5：当*靜iE时.枝及i勿100个单位. BabiM =，3-A1 +/ 运用这一等式.

31、可以将1杂的招數点拨：咎题中使用了对敎恒等式，即a式变得ft单.2.解：当 01 Bf 由 log, 1 可仔 I 吼 丁“.:的取ffi范M是0 al 时由 log. yl.嫁上.a的取位范困是(0.T)Ud. ，.点极：必于对數不等式屮的甙教冷字马.叫以必消透打分旲讨论.解 t(l )D = lOlg(-T?)=lOlg!0! =30(dB),C2)D- lOlgC - )- l0lg(3, 16X 10* )s05(iH) j(3)D- 1 Dlg( I = |olg(5. )1 CO1 )lO7(dB).J.解，II )枣使/( r)+( r)有意义M有;:4 1.广灼 Kr南數r)的

32、定JI垛泠(kl)(2)由(丨)知丢數的定丈城为( h 1).关于承*对你/山)6i定义城奋为/(!)与H.H的丈父坺的交集.判断奇偶啖的首 *条件是定义域关干令熹对称.5.解：U 符合 / ( “/ ( “/ (Z， 的 A it /( u log,.，g (J log.* tft(z)一 logi.，芩.这癸A麩是对教A數.2(2)符合 +戶 A)的 A饫 a.) -3j .A( r)二(r!-)芩6 8这些是指敦毛牧.1 点拨：题目给出的两条性項分别是对數式和指数式的性項.所以举例应分别是对 數丢數和指数A數.2.3幂函数习题2.3直.解：)， J .y-2y .y ./ + .r. v

33、_ 1 r (.rO) x人其中的,v=A和j=l是幂A數.x点拨：判断一个A數是否为蛛凾數应当严络按照定义判定，只要符合y = )的都是踩去數. 解：设蛛去教为y =象过点(2.J2).:.J2=2 :. a-:. A t 解析 A.为 y = r (0).点拨：在 Aft的解析式中只有cr 一个本知系數所以只需一个点或一对对应 值即可获得解析式.解： 0).将r = 3，v=l0 0代人幻二又/,得义二ol/流量速奉t，的表达式v = r当 r 5 时.X51 3 0X6 (cm s).o I点拨：由于V与/成正比，所以设一个比例系數，根掂一纽对应值，求出比例系敎 即章末总结复习参考题A组

34、I.解:lM = (llh+ = ll，(2)(發) = (y)； +=+ 10 000 +=(10。1 = 10(皆)卞= ( + )亏=(十)二点拨：本題主要利网了策的农方法则.即从底數中产生一个指款与峄A+ +H，+ 2a，+ 2(a +A)指数相乘从而约去分母.2,J(I)4+44=iiAza- +- a - b-点拨：根据式子特征.合理运同乘法公式.如+方 . -凛=. 七7=為2. 156 lg7 I Mg2 k2 + 31k2 “h -3J _lgH Ig7+lg2 aMg2 + lg2 一必+1.点拨：解决本矣韪的工具是换底公式关缒是发戊要表示的式子的底It、艮款与已式于的关系

35、狨底时多用常用对數.解：(1)( -OOt-y-)U(y t 4OO) ;(2)0,+0O).4:拔：指教的指數是任愁实數.所以(1)中只要分母2r丨笋0即可.由于W次根式的衲开方數不能为3 .奸以丨($0,运用拍教五教龍境孓得解.解：(要使函數有意需有kgU3.r 2#=0.C.力4且-兩数定义成为(+l)D(l.+),(2)要使A教有意义.需有2 O.fp aO.PP .r.Aft 定义成为(-oo,l)U(l *+co).点拨：对It螌A數要求满足ft敎大于0、知裏舍有分式还需分母不苓于0.解：logi7log；6(2)logj咒log20. 8.点拨：比权内个4 ft汍的大小，適常要列

36、刃对奴A ft的单调1J .当底款相网时，丘 接比鉍兔數大小.当底敎芯同时.一舴要q遒4间变釜.如(1)中可将两麩与】作比鉍；(2)中則需将两教分别与U0作比较.证明：(1) V/() = 3/ f(y) = 3J 3y = 3 r=f(xy).(2)V/(x) = 3A /(X)-r/(y)=3，-r3-3，1 =/( .ryh8.证明：./U ）二Ig一 lg（,“，）=lBklghI 6. i + “ b 一 “ 一 hHT B i+w+/I * d/点拨：证明A ft位相等问题.只要将给S的i: Xf代人两边的解析式.进行化闷1 形，得到等号两边的值相等W可.9.解：（1丨由超议A教W

37、析式y 4,代人./ -0 el =192X1024（小时），当 r=16 时.y= 192X10 勿64QJi=y 0yy .所以.4 f) ，0v a b丄解：(1由解析式知定义域为设J1 ./】 +】i24- +1)(2。+1)9：y=2l是单调遜增丢教并且2X| -/ )0. /. it tt /r)在 R t 是增 A教.(2)伋设存在实教a.使/(J)奇凾数*则“ 二 (a Z 1-* 恩2aF+7+2：7Ti,*,_(24 + i)(2-J+i)=1-.存“一 1使占敖/(.r)为奇去數.点拨：利用定义法矿络為數的牟调性是最常用的方法，对子第 问.还吁利用贫合漆敎的叱点进行考菸第

38、(2)问中深索性问题的求杉一般是先攸设存在然后进行求解.若能解出来.说明存在，解不出来.则说明不存在.七证h(l):(.r2 戶.2 )! = ( ) + /U gU/)(2) /(2J-)-2/( r) (3由题意.浔(2r = i.|(.O! + /(J)2=()2 + (Lr = Z be t+2 , /+e442 ， g(2) = Cg(-r) J + /Lr). 点拨：证明恒等式的成立，一般认4杂的一边化到Sj羊的一边，也可将两边同时変 形化成相同的形式.解：将 = 62 1U5 t u 1 min.=52 *C 代入公式 0=氏+(0 -ftje * 得52 = 15 + (62-

39、15e 俘e A=|y.两边取自然对數，得一 A=ln2.当 =42 *CU2=15+(62 15k 口，.e X2J = .两边 W fl 然对數徉/&3(tnin):47当 0=32 *C时32 = 15+(62-15)e 人Ae = 4?，两边取自然对数得r5(min).要使物体冷却到12 r，列12 = 15 + (6215)e 人.，心“4/由J = e4知其值域冷(0 + a.上X.不可能成立.即不能冷却到12 V.7 点拨：求*的指數时一妖要农叼两边取对數的方；i 从扣j学桊说也吁菥不会2冷却到12 V .即物体;S度最后要与坏境涊度扣等，6.解：(1)由 P-P.e ，得 e

40、，代人/二5. + =110% 二 90%,得e =90% .两边取自然对數得4勿0.02. .尸二尸当/10时.=e a!0.82.即10小时后还利约82%的污染物.安使污染物我少 50%l!J-50%. Ae，：f = 50%. u=35(h) 即大 5 需芘 35 h.作图如下：点拨：幽函ft S象时.坐你系的栈、枞莩位长度应根掂实际请况崎定石必艺全 第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点 练习有两个根.点拨：竹厶ft大致a象时一般从开方向、吋称抽与.v柚交点几个方面来蚊，2.解：(丨)/u)=3+5的a象如a(i),其零点在区网(i,2)内.(2)/(.r)二

41、2.r ln(.r 2)-3的S象如田(2).其零点在区问(3U)内，(3/(.r)=e4 1 4，r 一 4 的 3 象如其家点在区间(0-1)内.3(4)/(.f ) = 3(.z 2) (u 3)(.i I) - r 的困象知 fi其中一个零点在 KW(43)个本点在(3.2)内一个零点在(2,3)内.3. I. 2用二分法求方程的近似解练习1.解：/ (0) 1. 4 1.60,在区间(0.1 内用二分法汁算如下表：区间中点的值中点函数近似值(0.1)0.50.55(0,5，10, 75a 315 625(0.5,0.75)0. 625-0. 163 671 875(0. 625,0.

42、 75)0. 687 50.061 373 046(0. 625.0, 687 5)VI 0.687 5-0.625 =0.062 50. 1 叾數/(.r)在(0.1)内的家点的这似俏为0.625.点拨：求去數在規定区间内的零点，就是将区间不断地一分为二.取两端去抆伍异 号的E间的中点.直到区问的长度不大于桷砷度.W么沽区问申点的C S .即为A 教的近似零点.2.解：令 / =+- lgz 3,则 / (2) -2 4- lg2 30. 699 0内用二分注汁如下表：区间中点的值中点函数近似值(2,32.5一0. 102 059 991(2.5,32. 750. 189 332 693(2

43、.5,2. 75)2.6250.044 129 307(2. 5,2.625)2. 562 5-0. 028 836 125(2.562 5.2. 625)V I 2. 6252. 562 510.062 5内的近似解为2.562 5.点拨：求方移的近似解时苜先将方移变形得到对立的函數网二分法求函教的 零点，即得方移的近似解.习题3.】A组A、C点拨：能用二分法求的零点必闭是变号零点即在该点的两ffi. A數位的符号la 反也即函數ffl象在此点处穿过.r柚.解：函數/在(2.3)J3.4)s(45)三个区问内有零点，理 4)的珀象连續，i /(2) ，(3)0,/(3) /(4)0,则函ft

44、 /(.，)在ka.b)内至少 有一个零点.并昱这个零表可用二分法求得.解：由(1+1)(12)(厂 3)二 1,得/ 4，+j+5 = O,令 /(,r) = x1-4.rx+x+5则 /(一1) = -1内用二分法计如下表：区间中点的值中点函数近似值(1，00.53. 375(一 1,-0,50. 751.578 125(-1.0.75) 0.8750. 392 578 125(-1.-0. 875)-0.937 5一0,277 099 609(-0,937 5 O.S75VI (_. 875)-(-0.937 5) =0.062 50. 1A數/(.r)在(一1,0)内的零点的近似值为

45、0.937 5.方 4IU+l)(i2)(.r - 3) 1 在区间(1.0)内的近似解为-0.937 5.解：由方程 H 1 -ln.r得 0. 8- Ina- 1 -0.令 /(j-) = 0,8J 一ln.r 1*則 /(1) = -0.2勿0, 587 60. 在区间(0.5.1)上用二分法it算如下表：区间中点的值中点函数近似值(0.5.1)0.750. 133 579 083(0.75,1)0.875一0,043 840 131(0. 75,0. 875)0.812 50.041 820 98(0.812 5.0,875)V I 0. 875 -0.812 5 -0.062 5内的

46、零点的近似值为0.812 5.方 ttO.8 l = ln.r 在(0.1)内的近似解为 0.812 5.解：/(2) ln2-0. 306 8502.312 50. 026 535 674(2.312 5*2. 375)V 2. 375 2.312 31 =0.062 50. 1 函数/()在(2,3)内的零点的近似值为2.343 75 二 2/ - 3/ - 1 則 /(1) = 10.；(0) - - 10/(1)-20./(2) = 10./.y( - 1 ) /(0)知(丨.2 内.分别在1.51(1.5-2)1.75-0. 125(L752)1.8750* 406 25(1. 75

47、. 1.875)1.812 50. 132 812 5(1，75.1.812 5): -o. 25-(-O. 312 5) =0.062 S0，U11.812 5-1.75|=0. 062 5的两个零点的近似值分別是 0.312 5和1.75. .方艰 2.r2-3x-l = 0 的近似 W 为 一 0.312 5 和 1.75.解：方位 x3+5 = 6x-+3.t 等化冷-3t + 5 = 0.令 /(,r)=y-3x+5t則 /(0)=5,/(1)= 夂/(&)二 130./(2) = - 21在5间(2,-D.(0,l*(&,7上各有一个零点.在这三个区间上分别RJ二分去H算如下表：区

48、间中点的值中点函数近似值（一2、一 11, 5一7, 375(一 ! 5e 1 -1.25 2.578 125(-1.25,-1)-1. 125一 0. 642 578 125(-1.125.-1-1. 062 50.211 599 609(1. 125. 1.062 5)(0.1)0*52. 125(0.5.1)0. 750. 203 125(0.5,0.75)0.6251，025 390 625(Ot 625,0. 75)Or 687 50, 426 513 671(0.687 5,0.75)(6.7)6.56.625练习续表区间中点的偾中点函数近似值(6.6.5)fi. 25一3.984

49、 375(6. 25.6. 5)6.3751. 115 234 375(6,25.6.375)6.312 5-1.485 107 422(6.312 5,6. 375): - 1 (口 :; : - 1 =0.(：-. .5-0V.:.16. 375-6.312 5| -0. 062 S0. 1,Aft /(.r)的三个芩点的近分别是 1. 125.0,687 5.6.312 5. ,方0.xt(0)= -20-0.51. 437 5(-0. 5.0)0. 250. 277 343 75(-0. 25,0)-0. 125-0.691 650 39O.25,-O. 125)-0. 187 5-0

50、.168 716 129(-(X 25,-0. 187 5)VI (_0, 187 5)-(0. 25)1 =0.062 5内的本点的近似值是一0.25.同ffi.可求得AftB间(一S. 2内的宋.表的送似fi是 2.X12 3.3.2函数模型及其应用3. 1 1几类不同增长的函数模型练匀，y占拨：将所给数拇以牧点a的0入拍在主杯.手屮存硐次i结各点，即叮女现各个Aft图象的大致杉状从而断定為牧吳变.解、对子每一台汁算机，每一轮拓要承* 2 0台，所以第5论将感炎20台，10 舍将感染 10X2011 600 DOO.答：弟3轮材感染的汁算机共令1 500 000台.点拨：题目所描迷的冬染形

51、式为指敎型增长其感染力无鉍是非韋巨大的.练习，解：Atta象如a.从去數3象可以发现.增长連度S快的是y-O. le -】O0*次之的是y=20.r.增长 違/!放戌的是j20ln.r + 100.点拨：指数型函數是所有函敎中增长疑快的函鈐.所以常有”指數爆炸”一说.3.2.2函数模型的应用实例练习：解：(1)1650年世界人口 5亿年增长皋为0.3 %，要使人口変为1650年的偌則 10 = 5eu_,Ae = 2.两边取自然对數.俘0003/ = ln2岛0693丨，,/&231， 即1881年世界人口将变为1650年的2锫.1970年世界人口 36亿年增长奉为2. .要使人口变冷1970

52、年的2倍則72- 36ccblOO, 即 4. 9Z-75/+ 1000】，48，解：将所给數椐分利代乂两个去數科析式，有 4a+2fr十 + r=6S. 卜1 + r= 61 . pr/ 十 r 一 68,fa= 一1，解两令12，扣 lr=41卬的戈刘仪5!分玥为力二 Z + 12r十41和力=-(yT+2y. 将分炽代人上4解析式得= 7:i7677;y_ =737M.曲款椹吁fa.乙进杜的A教校以泼：利新珙型灯坏的杯4是与尖昨W况相呤合的往淮更好地及映安fMt it 曼好.疆 3,2A组解：為款a象如右a所示.解折式为d ilh近似为一次a敎关系，点拨：对f K知Afe忮娶巧林扔人在求

53、私时一叙要通过说*画大象根据a象碲定涵數慢型.再用待定系教*求解.解：将.？ -60.y 二 20 代人 y-r .20 X60 ._ 1.一7AW兴系式为y一备V=50时r-30 /To ISO,2.5 Aft 珀象如困(1，150 50(/-S. 53. 56, 5.60.车連与时间/的A敦关系为V = 0 150.函數困象如18(2).02. 5.5/C3. 556, 5,4.解Hi木池的长为. m,则宽冷m.于是水池的达造价95X6(2厂卜2 =1 140(.r+ ) + 27 000.要使水池的总造价控制在7万元以内则1 110( )+27 ()0070 000化筠得 57/ 2 1

54、50.r+ II 4000*人6, 4t31，3.即水池的长应拉制在6. I m到31.3 m之间，才能使总造价拉制在7万元以内. 点拨：列用水池一边的长表示出总造价的函數，再解关于边长的不等式而得结果， 这里应当注意实际意义的限制.解：由题意，在 j = efj 中当.，=0 时1.01X10 .当 = 2 .100 时，；y = 0.9X 心代人砌折式.得鑿霧当 4 = 5 596 时)，= L 01 X 10 Xe u & 0. 732 X 10 (Pa)76 967. 1),代人；y=a t，得126 651.9=“ b2.176 967.1=“ *解得 afe 18 820.6Jl.

55、 19.得 A 数模:;y=18 820.6X 1. 19代人其他數据基距较大.再取函教仪生为y h + /.取 U.4fl ft70. （.）,（8.7 9（17. 1數据代人埒J46 570. 0-4*十6 f* 7 574. 275 |76 967. 1=8 + 616=16 m/.Aft 後漤玲 y=7 574.275/16 3:2. 9.代人其他數挝干知似合住度较高兑明它板好池反炚困氏生户芯值访况. 其S象k a中盘戏y:所示.（3）.m7 574.275X 2 0D41 !）90） 16 372.!）122 H2.7I（亿元.即找測2004年的03内生产达tt为122 412. 75 fL元.2.解：（1由教H +因（1）,点A表于本fK邦的这营成农，点B象示木氏界的收！I 年先点.W浅上的AB 表示亏本技营.B点以上表示蠃刊炫苷.（2）教M !B（2）中的射线与碑針线4扦.上科得到.3 減了迗膏成农.釆价7； 动.所以6是城少运营车鸫.以达到相今为A.用门）中的蚜代与摩竹代仍交子* A.伶钭车増大，8 K这