鲁教五四版九年级上册数学 第三章达标检测卷

1、第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中不属于二次函数的是()Ay5x2 Byeq f(1,2)(x1)2 Cy2(x2)22x2 Dy1eq r(3)x22一个正方形的边长为5 cm，若边长减少x cm，则面积减少y cm2下列说法正确的是()A边长是自变量，面积减少量是因变量 B边长是自变量，面积是因变量Cy与x之间的函数关系式为y(5x)2 Dy与x之间的函数关系式为y52(5x)23抛物线y2(x2)25的顶点坐标是()A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(2，5)4抛物线yx22是由抛物线yx2()A向下平移2个单位长度得到的 B向上平移2个单位长度得到的

2、C向左平移2个单位长度得到的 D向右平移2个单位长度得到的5二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是()A1x3 Bx1 Cx3 Dx1或x36点P1(05，y1)，P2(25，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y37已知某汽车刹车后行驶的距离y(单位：m)与行驶的时间t(单位：s)之间近似满足函数关系y6t215t，则该汽车刹车后到停下来所用的时间约为()A1.25 s B2.25 s C0.25 s D0.75 s8一人一盔安全守规，一人一带平安常在！

3、某商店销售一批头盔，每顶头盔的售价为80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每顶头盔的售价每降低1元，每月可多售出20顶已知每顶头盔的进价为50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为()A60元 B65元 C70元 D75元9已知一次函数yeq f(b,a)xc的图象如图所示，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是()10如图，抛物线yeq f(1,2)x2eq f(3,2)x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当BCP的面积取得最大值时，点P的坐标是()A(2，3) Beq blc(

4、rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(25,8) C(1，3) D(3，2)二、填空题(每题4分，共24分)11在函数yeq f(r(x1),x2)中，自变量x的取值范围是_12如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是_13若函数ymx2(m2)xeq f(1,2)m1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_14从地面竖直向上抛出一小球，小球距地面的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关系如图所示当h30时，则t_15如图，抛物线y2x22与x轴交于点A，B，其顶点为E把这条抛物线在

5、x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，C2的顶点为F，连接EF，则图中阴影部分的面积为_16如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A，B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为(1，2)，则ABC的面积可以等于2；M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上的两点(x1x2)，若x1x22，则y1y2; 若抛物线经过点(3，1)，则方程ax2bxc10的两根为1，3其中正确结论的序号有_三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分)17已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1

6、，4)，且经过点B(3，0)(1)求该二次函数的表达式；(2)判断点C(2，3)是否在该函数的图象上，并说明理由18如图，抛物线yx22与直线yx4相交于B，C两点，抛物线、直线分别与y轴交于A，D两点(1)求点A，D的坐标；(2)求ABC的面积19某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的部分对应值如下表，已知产品的日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数，设每日获得的利润为P元x/元130150165y/件705035(1)求y与x之间的函数关系式(2)求P与x之间的函数关系式(3)当每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得的利润

7、最大？最大利润为多少？20已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线xeq f(5,2)求该抛物线的表达式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？21如图，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形的三边组成，隧道的最高点距地面4.9 m，AB10 m，BC2.4 m现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为4 m、宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁至少超过多少米，汽车才不会碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，B

8、C为石壁)22如图，在平面直角坐标系中，直线y2x6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过A，B两点点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点(1)求抛物线的表达式；(2)当点P到AB的距离最大时，求出点P的坐标；(3)在(2)的条件下，连接BP，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，P，M，N为顶点，以BP为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案一、1C2D3D4A5A6D7A8C9C10A点拨：对于yeq f(1,2)x2eq f(3,2)x2，令y0，则eq f(1,2)x2eq f(3,2)x20，解得x1或

9、x4，令x0，则y2，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(4，0)，(0，2)，OB4如图，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设直线BC的表达式为ykxb，将B(4，0)，C(0，2)的坐标代入，得eq blc(avs4alco1(4kb0，,b2，)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,2)，,b2，)直线BC的表达式为yeq f(1,2)x2，由题意设点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(m，f(1,2)m2f(3,2)m2)，则点H的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(m，f(1,2)m2)，SBCPSPHBSPHCeq f(1,2)OBPHeq

10、f(1,2)4eq blc(avs4alco1(f(1,2)m2f(3,2)m2)eq blc rc)(avs4alco1(f(1,2)m2)m24m(m2)24，易知0m4，当m2时，BCP的面积取得最大值，此时eq f(1,2)m2eq f(3,2)m23，点P的坐标为(2，3)二、11x1且x212(2，1)130或2或2141.5或4.515416点拨：抛物线的对称轴在y轴右侧，eq f(b,2a)0，a，b异号，即ab0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，abc0，故正确；易知ABC的面积eq f(1,2)AByC，假设ABC的面积为2，C(1，2)，eq f(1,2)AB22，解得A

11、B2，设A(xA，0)，B(xB，0)，则ABxBxA2抛物线的对称轴为直线x1，xAxB2由得，xA0，xB2，A(0，0)，此时c0，与图象不符，故错误；令x2x11，此时x1x22，由图象知当x1时，y随x的增大而减小，y1y2，故错误；抛物线yax2bxc向上平移1个单位长度可得抛物线yax2bxc1抛物线yax2bxc经过点(3，1)，对称轴为直线x1，抛物线yax2bxc1经过点(3，0)，对称轴为直线x1，抛物线yax2bxc1也经过点(1，0)，方程ax2bxc10的两根为1，3，故正确故答案为三、17解：(1)设的表达式为ya(xh)2k，图象的顶点坐标为A(1，4)，ya(

12、x1)24图象经过点B(3，0)，0a(31)24，解得a1，该的表达式为y(x1)24x22x3(2)点C(2，3)在该函数的图象上理由：当x2时，y222233，点C在该函数的图象上18解：(1)将x0代入yx22，得y2，点A的坐标为(0，2)将x0代入yx4，得y4，点D的坐标为(0，4)(2)解eq blc(avs4alco1(yx22，,yx4，)得eq blc(avs4alco1(x1，,y3)或eq blc(avs4alco1(x2，,y6，)点B的坐标为(1，3)，点C的坐标为(2，6)，由A(0，2)，D(0，4)，得AD2，SABCSABDSACDeq f(1,2)21e

13、q f(1,2)22319解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb将x130，y70；x150，y50分别代入，得eq blc(avs4alco1(130kb70，,150kb50，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b200.)y与x之间的函数关系式为yx200(2)由题意知P(x120)(x200)x2320 x24 000(120 x200)(3)Px2320 x24 000(x160)21 600，120 x200，当x160时，P取最大值，为1 600当每件产品的销售价为160元时，才能使每日获得的利润最大，最大利润为1 600元20(1)证明：y(xm)2(xm)x

14、2(2m1)xm2m，(2m1)24(m2m)10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点(2)解：由(1)知抛物线的对称轴为直线xeq f(（2m1）,2)eq f(5,2)，m2，该抛物线的表达式为yx25x6设把该抛物线沿y轴向上平移k个单位长度，则平移后抛物线的表达式为yx25x6k，抛物线yx25x6k与x轴只有一个公共点，(5)24(6k)0，keq f(1,4)，把该抛物线沿y轴向上平移eq f(1,4)个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点21解：由题意得抛物线的顶点坐标为(5，25)，且过点C(10，0)，易求出抛物线的函数表达式为yeq f(1,10)x2x如

15、图，用矩形DEFG表示汽车的截面，设BDm，DG交x轴于M，延长DG交抛物线于H，则AD(10m)m，HMeq blcrc(avs4alco1(f(1,10)（10m）210m)mHDeq blcrc(avs4alco1(f(1,10)（10m）212.4m)m由题意得eq f(1,10)(10m)212.4m4，化简得(m2)(m8)0，2m8易知m3，2m3答：汽车的右侧离隧道右壁至少超过2 m，汽车才不会碰到隧道顶部22解：(1)对于y2x6，令x0，得y6，令y0，得x3，A(3，0)，B(0，6)，把A(3，0)，B(0，6)的坐标分别代入yx2bxc，得eq blc(avs4alc

16、o1(093bc，,6c，)解得eq blc(avs4alco1(b1，,c6.)抛物线的表达式为yx2x6(2)如图，过点P作PHAB于点H，PDx轴于点D，交AB于点Q，则ADQPHQ90PQHAQD90DAQ，AOB90，ABO90DAQ，PQHABO又PHQAOB90，PHQAOB，eq f(PH,OA)eq f(PQ,AB)，A(3，0)，B(0，6)，OA3，OB6，ABeq r(OA2OB2)3 eq r(5)eq f(PH,3)eq f(PQ,3 r(5)，PHeq f(r(5),5)PQ，当PQ最大时，PH最大设P(t，t2t6)，则Q(t，2t6)，PQ(2t6)(t2t6

17、)t23teq blc(rc)(avs4alco1(tf(3,2)eq sup12(2)eq f(9,4)，易知3t0，当teq f(3,2)时，PQ取得最大值，此时PH最大当teq f(3,2)时，t2t6eq f(21,4)，点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(21,4)(3)存在，由题意知点M的纵坐标为0设N(n，n2n6)，由(1)(2)知B(0，6)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(21,4)若平行四边形的对角线为MB，NP，则MB的中点也是NP的中点，06n2n6eq f(21,4)，解得neq f(r(22)1,2)或neq f(r(22)1,2)，点N的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(22)1,2)，f(3,4)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(22)1,2)，f(3,4) 若平行四边形的对角线为MP，NB，则MP的中点也是NB的中点，0eq f(21,4)n2n66，解得neq f(12 r(7),2)