八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷含答案解析

1、第 PAGE 11 页 共 7 页2021-2022 学年八年级数学下册第 16 章二次根式单元测试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）ABCD1（3 分）若 + 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）解：由题意得 x+20， 解得 x2故选：D2（3 分）下列等式成立的是（）A（3）23B(3) 2 = 3C33 =3D（3）23解：（3）23，A 正确；(3)2 =3，B 错误；33 = 27 =33，C 错误；（3）23，D 错误； 故选：A3（3 分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A30B12C8解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D 1

2、2B、原式= 23，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、原式= 22，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A4（3 分）下列运算中，错误的是（）A2 + 3 = 5B2 3 = 6C8 2 =2D|12|= 2 1解：A、2与3不能合并，所以 A 选项的计算错误； B、原式= 2 3 = 6，所以 B 选项的计算正确； C、原式= 8 2 =2，所以 C 选项的计算正确；D、原式= 2 1，所以 D 选项的计算正确故选：A5（3 分）23 = 22 3 = 1223 = (2)2

3、3 = 1223 = 2322 以上推导中的错误在第几步（）ABCD解：根据二次根式的性质得23 = 22 3，错误的是第二步故选 B6（3 分）下列计算正确的是（）A + = B（a2）2a41C = D = （a0，b0）解：A、与不能合并，所以 A 选项错误；B、原式a4，所以 B 选项错误；C、原式= ，所以 C 选项错误；D、原式= = （a0，b0），所以 D 选项正确故选：D7（3 分）估计（230 24） 1的值应在（）66A1 和 2 之间B2 和 3 之间解：（230 24） 1C3 和 4 之间D4 和 5 之间25 2= 20 2，4205，220 23， 故选：B28

4、（3 分）若 x0，则的结果是（）A0B2或2D2解：若 x0，则2 = x，2 = ()= 2=2，故选：D9（3 分）已知 a，b，c 为ABC 的三边，且22 + 2 =0，|bc|0，则ABC 的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形解：根据题意得，a22ab+b20，bc0，ab，bc，abc，ABC 的形状是等边三角形 故选：B10（3 分）已知 m1+2，n12，则代数式2 + 23的值为（）A9B3C3D5解：m+n2，mn（1+2）（12）1，原式= ( + )25 = 225 (1)= 9 =3 故选：C二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11（

5、3 分）计算：12 3 =6解：原式23 3 =6故答案为：612（3 分）如果两个最简二次根式31与2 + 3能合并，那么 a 4解：两个最简二次根式31与2 + 3能合并，两个最简二次根式31与2 + 3是同类二次根式，3a12a+3， 解得：a4故答案为：451113（3 分）比较大小： 2解：511，（填“”“”“”）2511 22故填空结果为：14（3 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则(4)2 + (11)2化简后为 7解：根据数轴得：5a10，a40，a110，原式a4+11a7 故答案是：7115（3 分）实数 a，b 满足 + 1 +4a2+4ab+b20，则 ba 的

6、值为 2解：实数 a，b 满足 + 1 +4a2+4ab+b20，即 + 1 + (2 + )2 = 0， + 1 = 02 + = 0，解得 = 1 = 2，2 = 21= 11故答案为： 216（3 分）ABC 的面积 S12cm2，底边 a23cm，则底边上的高为 43cm解：设此三角形底边上的高为 h，2则 S= 1 2即 12= 1 23h= 3，h= 12 = 12 3 = 43（cm） 33故答案为：43cm17（3 分）已知 a0，b0 且 ab，化简3的结果是 a解：由题意：a3b0，即 ab0，ab，a0b，所以原式|a|=a， 故答案为：a18（3 分）已知三角形的三边长

7、分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深2入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式 S= ( )( )( )， 其中 p= +；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S= 1 22 (2+22)2，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是223154解：一个三角形的三边长分别为 2，3，4，22p= 2+3+4 = 9，S= 9 (9 2)(9 3)(9 4) = 315 2 2224315故答案为： 4三、解答题（19 题 16 分，20 题 8 分，24 题 12 分，其余每题 10 分，共 66 分）19（16 分）计算下列

8、各式：（1）20 + 5（2+5）；8（2）（46 32）22；（3）218 41 +332；（4）(3 + 2 + ) （a0，b0）解：（1）原式25 +25 +（5）245 +5；（2）原式46 22 32 222；23 3（3）原式62 2 +122172；（4）原式= 3 +2 + a2 +2+a20（8 分）比较5 + 2与3 +2 的大小关系解：（5 + 2）27+210 =7+40，（3 +2）27+43 =7+48，（5 + 2）2（3 +2）2，5 + 23 +2(2)2+ |5=0，求：（ +2）（2）的值21（10 分）已知解：原式a4b(2)2 + |5+5+5=0，

9、又（2ab）20，|5 0，a5，b10当 a5，b10 时，原式5403522（10 分）据报道 2016 年 9 月 12 日有一个熊孩子把 34 楼的啤酒瓶搬到 28 楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间 t 和高度 h近似的满足公式 t= 5（不考虑风速的影响）从 50 米高空抛物到落地所需时间 t1 的值是多少？从 100 米高空抛物到落地所需时间 t2 的值是多少？（求 t 的值）t2 是 t1 的多少倍？解：（1）当 h50 时，t1= = 50 = 10（秒）；55（2）当 h100 时，t2= = 100 = 20 =25（秒）；

10、2（3）1= 25 =10552，t2 是 t1 的2倍1 + 1+ 22，其中 a= 1”，甲、乙两人的解答23（10 分）对于题目“化简并求值：25不同1甲的解答：+ 1+ 22 = 1+ (121 + 1a= 2a= 49；2)= 51乙的解答：+ 1+ 22 = 1+ (1)2= 1 +a1 =a= 125请你判断谁的答案是错误的，为什么？解：甲的解答：a= 11 a5 1 = 4 0，所以(1 )2 = 1 a，正确；45时，5511 = 1 41 21乙的解答：因为 a= 5时，a 540，所以55( )a ，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的24（12 分）我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3（3）2，5（5）2，下面我们观察：（2 1）2（2）221 2 +12222 +1322；反之，322 =222 +1（2 1）2，322 =（2 1）2，3 22 =2 1（1）化简3 + 22（2）化简4 + 23（3）化简4 12（4）