福建仙游蔡襄中学2014年中考数学第三次模拟考试卷及答案

1、2014届仙游县开发区教研片初中毕业班质量检测数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为 试题”和 答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的 注 意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）1,下列计算正确的是（）31A. -2 2 = 0 B. 23 =6 C, -3-3=0D. 3 = 32,已知点M （1 -2m,m -1）关于x轴的对称点在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（）3.图1是小华在3月8日“妇女节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的俯视图是（）4,设a = 布，a在两个相邻整数之间，则这

2、两个整数是（）A. 2 和 3 B, 3 和 4 C, 4 和 5 D. 5 和 65.PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数，在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）A,随机选择5天进行观测B.选择某个月进行连续观测C.选择在春节7天期间连续观测D,每个月都随机选中 5天进行观测6,下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B,等边三角形 C,平行四边形D.矩形7,已知二次函数y =ax2+bx+c（a00）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a 0其中所有正确结论的序号A.B.C.D.P不与点B、C8.如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC

3、=5,点P是BC边上的一个动点（点重合），现将ZPCD沿直线PD折叠，使点C 落到点C处；作/BPC的角平分线交AB于点E.设BP=x, BE=y,关系的图象大致是（）则下列图象中,二、填空题（本题共8题，每小题4分，共32分）1.若分式 有息义，则X的取值氾围为x -3.地球平均半径约 6371000米。用科学记数法（保留两位有效数字）表示这个数为 2,.因式分解：2x 4x=.数学老师布置7道选择题作业，并对批阅后答对题的结果进行统计，根据上表数据可知,这50名同学答对题目的中位数是 2.已知关于x的万程x +bx+c=0的一个根为1,则b+c=.若一个圆锥的底面圆的周长是4n cm,母线

4、长是 6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是.如图，已知直角 MBC中，/C=90，AB =5, MBC的面积为5,则AABC的周答对（题）01234567人数（名）123515】67长为第12题图第16题图第15题.在数学校本活动课上， 张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为 1的正方形的四个顶点上依次跳动.规定：从顶点 A出发，每跳动一步的长均为1.第一次顺时针方向跳1步到达顶点D,第二次逆时针方向跳 2步到达顶点B,第三次顺时针方向跳 3步到达顶 点C,第四次逆时针方向跳 4步到达顶点C,，以此类推，跳动第 2013次到达的顶点 是.、解答题（本题共9题，共86分）. （8 分）

5、计算：（-3）0 +辰 *sin60+ -52. （8分）先化简，再求值：x + y+y,其中x = J3,y = J3x - y. (8分)如图，在平行四边形 ABCD43,过点A作A已BG垂足为E,连接DE F为线段DE上一点，且/ AF已/ B.(1)求证： ADM DEC(2)若 AB= 4,AD= 3 *,AE = 3,求 AF 的长.20.(8分)实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况， 对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A:特别好；B:好；C: 一般；D:较差；并将调查结果绘制

6、成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了 名同学.(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行工帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一 位女同学的概率.(8分)如图，AB为GO的直径，D是BC延长线上的一点，OC的延长线交 AD延长线于 E 点且 DE=2., AD=4,EC=2j3 ,(1)试判断AE和GO的位置关系，并说明理由。(2)求/ E的度数。/(10分)某中学为了奖励平时工作认真、业绩突出的教师，今年“五一”小长假期间，将组织50名

7、教师分散到 A, B, C三个景点游玩.三个景点的门票费如右表：学校欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x.(1)设购买门票总费用为 W阮)，求出 W与x之间的函数关系式；门票单价(元)305575(2)若每种票至少购买一张，且 A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总 费用最少时，购买 A, B, C三种票的张数.-A-的面积相等，求点 P的坐标.23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD为菱形，点 A (0, 3), B ( Y, 0).(1)求D点的坐标和经过点 C的反比例函数的解析式;(2)设P是(1)中所求函数图象上

8、一点， 以P、O、A为顶点的三角形的面积与 ACOD24、(14分)已知，在平面直角坐标系 xoy中，点A的坐标为(0, 2),点P (m, n)是抛物线上的12 一个动点.y 二 x 1(1)4 如图1,过动点P作PB，x轴，垂足为B,连接PA,求证：PA=PB如图2,设C的坐标为(2, 5),连接PC, AP+PC是否存在最小值？如果存在， 求点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(2)如图3,过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D,若AP=2AD,求直线OP的解析式.（图1）（图2）（图3）（12分）新知认识：我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三

9、角形的距离.如图 1, PD BC于D, P已AC于E, PFLAB于F,如果PEA PF PD,则称PD的长度为点 P到 ABC的距离.如图2、图 3,在平面直角坐标系中，已知 A （6, 0） , B （0, 8）,连接AB.（6分）新知应用：若 P在图2中的坐标为（2, 4）,则P到 AOB的距离若点Q是图2中4AOB内一点，求点Q到4AOB距离的最大 值；（6分）拓展延伸：若点 R是图3中4AOB内一点，且点 R到4AOB的距离为1, 请画出所有满足条件的点 R所形成的封闭图形，并求出这个封 闭图形的周长.（画图工具不限）（图1）（图2）（图3）2014届初三毕业班模拟考试数学试题参考

10、答案（本卷仅提供一种解法，其余正确解法参照给分）、选择题:题号12345678答案ADCBDDBD二、填空题：9. x #310. 6.37 父10611 . 2x(x -2) 12 . 5_13. 114, 12015. 3 5 516. B三、解答题：3.解：原式=1+2j3M +5,6 分=1+3+5 7 分=9,8 分22.解：原式=(x + y)(x-y)+ 上“ 4分 x - y x - y222x -y yx -y2xx -y8分4分CD=AB=4 AD=3 . 3 ,AE=3,DE=64 _ AF6 3.36分把* =、-3, y二一、；3代入原式J.2在 RTA AED中,D

11、E2 =AE2 +AD2 =27+9=36AF= 2319. (1)平行四边形ABCDAD/ BC / AFE=Z B,AB/ CD/B+/C=180ZAFE+Z AFD=180 / AFD叱 C,(2) .ADM DECAF ADCD DE1分8分20. (1) 202分 / ADF_/ DEC ADD DEC3分4分5分畀生 女生解：（3）画树状图如图:共有6种可能，并且每种结果的可能性相同,6分其中刚好抽到一男一女的可能有3种,21.答：（1） AE和。O相切理由：DE=2., AD=4, EC= 2 3 .AE=DE+AD=6DE = 2 = , 3EC 2.3 TEC _ 273 _

12、 3EA 63DE 二 ECEC EA./ECD力 EAC / ECDh EACAB为。O的直径，ACB=90OA=OBZ B=/ BCO_/ ECD：/ EAC / B+Z BAC=90 / EAC+Z BAC=90 .EA,OA OA半径 TOC o 1-5 h z AE和。O相切,5分（2）方法一、由（1）得：./EC/NEAC.CD _ EC3_ ,6AC EA 3ZACD_180 -/ACB_90- tan / DAC，, _,7 分AC 3/ DAC_30/ ECD4 DAC_30ZE_180 - / DAC-/ECD-/ACD_30 ,8 分方法二：延长CO交O O于点F,连接A

13、F弧AC或AC/F_/ B_/ EAC / E=Z E./ECA力 EAF1 = 12-, =211, ef=6103x+1 J 150-x- (3x+1) 1,7 分解得：10WxW12X是正整数，x=10、11、12。,8 分W=-105x+3730 -1050, W随X的增大而减少，当 X=12时，W最少。 3x+1=37, 50-x- (3x+1) =110答：有三种购票方案，购票费用最少时，购买A种12张，B种票37张，C种票1张,分.(1 ) .菱形 ABCD A(0,3) , B(-4,0)AB2=OA+O田 AB=5.CD=BC=AB=5C(-4,-5) TOC o 1-5 h

14、 z 经过点C的反比例函数的解析式为y=20,3分xOD=CD-OA=2，D (0, -2),5 分(2) .菱形 ABCD A(0,3) , B(-4,0)D (0, -2) .SA COR1/2X (-5) X (-2) =5,7 分.$ POA=必 COD =5AO=3. P至ij AO的距离为10/3,8分20P是y=0图象上一点 xP ( 10/3 , 6)或(-10/3,-6),10 分1.解：(1)设 P (m,n) n= m2+141 2 ，-. PB x 轴，PB= m2 +1 42cm2 -1)2B共线时取得,. A (0, 2)4m2 1PB=PA（2）过点P作PHx轴于

15、所以要使AP+CP小，只需当B,由(1)得 PA=PBBP+CP最小，因此当C, P,此时点P的横坐标等于点 C （2, 5）的横坐标,所以点P的坐标为（2, 2）,如图，作 DH x轴于E,彳PH x轴于F,由(1)得：DAfDE, pa=pf. PA=2DAPF=2DE OD& OPFOE DE 1OF PF 211设 P (m -m +1),则口( - m , 42点D在抛物线y =1x2 +1上,4m21 二1m i +1,解得 P1 （ 2V2，3）,直线OP的解析式为y =亚28x ,12分P2 （-2V2，3）直线OP的解析式为y=理2*,813分综上，所求直线 O用解析式为y=Mx或y=以2x,14分.解：（1） P到 AOB勺距离为 0.8（2）当点Q到AOBE边距离相等即 Q为aAOB勺内心时,Q到AO