福建漳州2012016学年高一下期末数学试卷解析版

1、2015-2016学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） TOC o 1-5 h z .直线x- y-1=0的倾斜角是（）A. 30 B, 45 C. 60 D, 135.在x轴上与点（3, 2, 1）的距离为3的点是（）A. （- 1 , 0, 0） B, （5, 0, 0）C. （1, 0, 0） D, （5, 0, 0）和（1, 0, 0）.如果ab0 C, a2 b2D.工a b.已知等差数列an中，a+a9=16, a4=1,则a6的值是（）A. 64 B. 31C. 30 D. 15.圆（x+2）2+y2=4 与圆（x-2）2+ （y

2、-3）2=9 的位置关系为（）A.外切B.相交C.内切D.相离.在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，M、N分别为CD和AiDi的中点，那么异面直线 AM 与BN所成的角是（）A. 90 B, 60 C. 45 D, 30.实数x, y满足的约束条件-x+/Cl ,则z=2x+y的最小值为（）A. - 5 B. - 3 C. 3 D.8.设a, 3是两个不同的平面，l, m是两条不同的直线，以下命题正确的是（）A.若 l/ a, a/ 氏则 l/ 阳.若 l _L a, a/ 3,则 l_L 3C.若 U a, 3,则 l / 3D,若 l/ a, 3,则 U 39,等差数列an中，留0

3、, S9=S12,若Sn有最小值，则n=（）A. 10 B. 10 或 11 C. 11 D. 9 或 10.如图，网络纸上正方形的边长为l,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）C 17nA. 12兀 B, 34兀 C, D. 17兀4.已知函数f (x) =x2+ax+b (a, bC R)的值域为0, +8),若关于x的不等式f (x) S2016S2014,下列五个命题： d0; S4029。； S4030 | a2016| . 其中正确结论的序号是 .(写出所有正结论的序号)三、解答题(共6小题，满分74分).已知直线l经过点(1, - 2),且与直线 m： 4

4、x-3y+1=0平行；(1)求直线l的方程；(2)求直线l被圆x2+y2=9所截得的弦长.已知 ABC的外接圆半径为 1,角A,B,C的对边分别为 a, b,c,且2acosA=ccosB+bcosC. (1)求cosA及a的值；(2)若 b2+c2=4,求 ABC 的面积.已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数，满足：a1=b1=1, a5=b3,且 S3=9.(1)求数列 an和 bn的通项公式；_ 11求$1+1+近+1+.+%+及的值.随着我市九龙江南岸江滨路建设的持续推进，未来市民将新增又一休闲好去处，据悉南江滨路建设工程规划配套建造一个长方形公园ABCD,如图

5、所示，公园由长方形的休闲区2A1B1C1D1 (阴影部分)和环公园人行道组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2,人行道的宽度分别为 4m和10m.(1)若休闲区的长 AiBi=x m,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S (x)的解析式； (2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？IOm?M、N分别是EF、BC的中点，(1)求证：AN DM ;(2)求直线MN与平面(3)求三棱锥D - MANAB=2AF=2 , / CBA=60 1ADEF所成的角的正切值; 的体积.如图，平面 ABCD，平面ADEF ,四边形ABCD为菱形，四边形 ADEF为矩形

6、,2.设平面直角坐标系 xOy中，曲线G: y=2-+x-a2 (xC R), a为常数.22程；aw0,曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方P,(1)的条件下，求圆心 C所在曲线的轨迹方程；a=0,已知点 M (0, 3),在y轴上存在定点 N (异于点 M)满足：对于圆 C上任都有胆I为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.iPHl2015-2016学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）.直线x- y-1=0的倾斜角是（）30 B, 45 C. 60 D, 135【考点】直线的倾斜角.【分

7、析】化方程为斜截式，易得斜率，由斜率和倾斜角的关系可得.【解答】 解：直线x- y-1=0的方程可化为y=x - 1,可得直线的斜率为 1,故tan 0=1,（。为直线的倾斜角），又 0y 0 180,故可得 0=45故选B.在x轴上与点（3, 2, 1）的距离为3的点是（）A. （ 1,0,0） B, （5,0,0） C. （1, 0,0）D. （5, 0,0）和（1,0,0）【考点】 空间两点间的距离公式.【分析】设点的坐标为（x, 0, 0）,利用两点间的距离公式，建立方程，即可得出结论.【解答】解：设点的坐标为（x, 0, 0）,则- 3）/ + 1=3,.x=1 或 5, ，在x轴上

8、与点（3, 2, 1）的距离为3的点是（5, 0, 0）和（1, 0, 0）.故选：D.如果avb0 C. a2 b2D . - 7-a b【考点】不等式的基本性质.【分析】根据不等式的关系进行判断即可.【解答】 解：A.当c=0时，不等式acv bc不成立，avbv 0, . a b0,故 B 错误，. avbv0,，/下苗成立，c, c11 T . . avb0, . . ,不成乂，a b故选：C4.已知等差数列an中，a1+a9=16, a4=1,则a6的值是（）A. 64 B. 31 C. 30 D. 15【考点】 等差数列的通项公式.【分析】由待等差数列的通项公式列出方程组，求出首项

9、与公差，由此能求出该数列的第6项.【解答】解：.等差数列an中，a+a9=16, 34=1,勺 + a i+8d=l 6,一 ,解得 ai=- 20, d=7, -a6= - 20+5X 7=15.故选：D.圆(x+2) 2+y2=4 与圆(x-2) 2+ (y-3) 2=9 的位置关系为()A.外切B.相交C.内切D.相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和的关系即可得出【解答】 解：圆C (x+2) 2+y2=4的圆心C (- 2, 0),半径r=2;圆 M (x- 2) 2+ (y- 3) 2=9 的圆心 M (2, 3),

10、半径 R=3 .| CM | =- 2/2 )+ (o _ 3 )Z=5=R+r=3+2=5 .，两圆外切.故选：A.AMBNQ.在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，M、N分别为CD和A1D1的中点，那么异面直线与BN所成的角是()A. 90 B, 60 C. 45 D, 30【考点】异面直线及其所成的角.【分析】 取C1D1的中点P,取PD1的中点Q,连接BQ, NQ,易证得NQ/AM , / 即为异面直线 AM与BN所成的角，根据在 BNQ中，易求出/ ADQ为直角.【解答】解：取C1D1的中点P,取PD1的中点Q,连接BQ, NQ根据正方体的结构特征可得 AM / A1P,且 N

11、Q / A1P,故 NQ / AM ,则/ BNQ即为异面直线 AM与BN所成的角，在 BQ 中，BQ=JbC /+C 1/=（的22+（看、=在4 BNQ 中,BN=陵+BN2+NQ2=BQ2/ BNQ=90 故答案为90.故选A .7.实数x, y满足的约束条件 k+/C 1 ,则z=2x+y的最小值为（）13A. - 5 B. - 3 C. 3 D.手【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y 得 y= - 2x+z,平移直线y= - 2x+z,由图象可知当直线 y=

12、- 2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，,|y=- 1 .fx二一 1由,解得,Ly=x 尸1即 B （ - 1, - 1）,此时 z=- 1X 2- 1 = - 3,故选：B.设a, 3是两个不同的平面，l, m是两条不同的直线，以下命题正确的是（）A.若 1/ % all 3,则 l/ 3B,若 U % a/ 3,则 u 3C.若 1，a, a 3,则 l / 3D.若 l/ a, a &则 l 3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系.【分析】 在A中，1/ 3或1? 3；在B中，由直线与平面垂直的判定定理得1，3；在C中,1 / 3或1? 3;在D

13、中，1与3相交、平行或1? 3.【解答】 解：由a, 3是两个不同的平面，1, m是两条不同的直线，知：在A中，若1 / a, a/ &则1 / 3或1? 3故A错误；在B中，若1，a, all 3,则由直线与平面垂直的判定定理得1,3,故B正确；在C中，若1，a, n氏则1 / 3或1? 3故C错误；在D中，若1/ a, d 3,则1与3相交、平行或1? 3,故D错误.故选：B.等差数列an中，ai0, Sg=Si2,若Sn有最小值，则n=()A. 10 B. 10 或 11 C. 11 D. 9 或 10【考点】等差数列的前n项和.【分析】由等差数列通项公式得 a1=10d,由此求出Sn=

14、n2-等 小利用配方法能求出 Sn有最小值时，n的值的求法.【解答】解：.等差数列an中，a10, S9=S12,.Qa J 9X8+12X11- 9a .:门112a1+=21d解得 a1= 10d,.Sn=na1+1,：= n2. Sn有最小值，n=10 或 n=11.故选：B.如图，网络纸上正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为()c 17HA. 12 兀 B. 34 兀 C. D. 17 兀4【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面为直角三角形，直角边长分别为2,2,高为3.该三棱锥所在的长方体的对角线的长度即为

15、其外接球的直径.【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面为直角三角形，直角边长分别为2, 2,高为3.该三棱锥所在的长方体的对角线的长度=+ 32=V17.即为其外接球的直径.，该几何体的外接球表面积S=4兀X f2=17兀， 2 故选；D.已知函数f (x) =x2+ax+b (a, bC R)的值域为0, +8),若关于x的不等式f (x) c 的解集为(m-3, m+3),则实数c的值为()A. 3 B, 6C, 9 D. 12【考点】二次函数的性质.【分析】根据函数的值域求出 a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f(x)=c的两个根为m-3, m+3,最后利用根与系数的关

16、系建立方程，解之即可.2【解答】 解：:函数f (x) =x +ax+b (a, bCR)的值域为0, +),21.f (x) =x2+ax+b=0 只有一个根，即 =a2-4b=0 则 b=2.,4不等式f (x) v c的解集为(m - 3, m+3),2即为 x2+ax+Nc 解集为(m3, m+3),4w 2贝U x +ax+- - c=0 的两个根为 m - 3, m+3,4m - 3+m+3=2m= - a,即 m=-工a,2(m-3) ? (m+3) =m2-9= c,422即为 9=c, 44解得c=9.故选：C.如图，在长方形 ABCD中，AB= VS, BC=1 , E为线

17、段DC上一动点，现将 AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C,则K所形成轨【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接 DK,则DKA=90 , 得到K点的轨迹是以 AD为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧 所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度.【解答】 解：由题意，将 AED沿AE折起，使平面 AED，平面ABC ,在平面AED内过 点D作DK LAE , K为垂足，由翻折的特征知，连接 DK ,则DKA=90 ,故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是如图当E与C重合时,AK=1X1 JF

18、一取O为AD 的中点，得到 OAK是正三角形.1T故/ K0A=,3 / K0T其所对的弧长为上乂空,233故选：D.白二、填空题（共 4小题，每小题4分，满分16分）K - 1.不等式 一丁的解集是（3, 1）.XT 3【考点】其他不等式的解法.【分析】由不等式C可得 （x+3） （x - 1） v 0,解此一元二次不等式，求得原不等x+3式的解集.货一1【解答】解：由不等式可得（x+3） （x-1） S2016S2014,下列五个命题： d0;S40290；S4030 |a2016| .其中正确结论的序号是.（写出所有正结论的序号）【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式.【分析】由

19、题意得到等差数列的前2015项和最大，故a10, d S2016S2014,，等差数列的前 2015项和最大，故a10, d S2014,可得 S2016 S2014=a2015+a20160,，a2015- a2016,即 | a2015| | a2016| ,故 正确；S4029=-刁-（a1+a4029）=-*2沏0150,故 正确；S4030=(a1+a4030)=2015 ( a2015+a2016) 0,故错误.故答案为：.三、解答题（共6小题，满分74分）.已知直线l经过点（1, - 2）,且与直线 m： 4x-3y+1=0平行；（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆x2+y2

20、=9所截得的弦长.【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】（1）根据l/ m,设l的方程为4x-3y+c=0,把点（1, - 2）代入求出c的值，可 得l的直线方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，利用弦长公式求出直线l被圆C截得的弦长.【解答】 解：（1）由题意知l/m,设l的方程为4x - 3y+c=0,点（1, -2）在直线l上，4X1 3X （ 2） +c=0,解得 c=- 10,，直线l的方程为4x - 3y - 10=0；（2）设直线l与圆x2+y2=9相交与点A、B,则| AB|=2jr- 1，其中二3，且d为圆心（0, 0）到直线l: 4x 3y 10=0的距

21、离,14X0-3X0- 10|d=匕4L3)工&|AB| =2&二 j= 2=诉18.已知 ABC的外接圆半径为 1,角A ,B, C的对边分别为 a, b,c,且2acosA=ccosB+bcosC.(1)求若 【考点】 【分析】A 0,q=3,.数列bn的通项公式bn=3n7；(2)由等差数列前n项和公式Sn=L- 0 =n2,2一 2Sn+n=n +n=n (n+1),=-J；-=i- n(n+l) n n+1111.11111) n+1u +. += (1上)+ (土-土)+ (土-土)+ +SL+1 S2+l Sn+n 22 33 4=1 n+1_ n=jST1 . 1SL+1+S2

22、+1+ +Sn+n n+120.随着我市九龙江南岸江滨路建设的持续推进，未来市民将新增又一休闲好去处，据悉南江滨路建设工程规划配套建造一个长方形公园ABCD,如图所示，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1 (阴影部分)和环公园人行道组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2,人行道的宽度分别为 4m和10m.(1)若休闲区的长 AiBi=x m,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S (x)的解析式； (2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？DL-【考点】 基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式.【分析】(1)利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000

23、平方米，表示出Bi=幽电米进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S (x)的解析式；(2)利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论.【解答】 解：(1)由AiBi=x米，知BiCi=皿，米 TOC o 1-5 h z c400080000 .S= (x+20) (+8) =4160+8x+(x0)；XX(2) S=4160+8x+迎毁&4160+2鼠至亟2=5760 xV x当且仅当8x=g。,即x=100时取等号X，要使公园所占面积最小，休闲区AiBiClDl的长为100米、宽为40米.21.如图，平面 ABCD，平面ADEF,四边形ABCD为菱形，四边形 ADEF为矩形，M、N

24、 分别是 EF、BC 的中点，AB=2AF=2 , Z CBA=60 .(1)求证：AN DM ；(2)求直线MN与平面ADEF所成的角的正切值；(3)求三棱锥 D-MAN的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角.【分析】(1)连接AC,证明AN LAD,利用平面与平面垂直的性质证明AN,平面ADEF ,即可证明AN DM ；(2)由(1)知，NAL平面ADEF ,可得/ NMA为直线 MN与平面ADEF所成的角，求 出AN , AM ,即可求直线 MN与平面ADEF所成的角的正切值；(3)利用三棱锥 D - MAN的体积=三棱锥N - MAD的体积，即可求三棱锥 D - M

25、AN的体 积.【解答】 证明：(1)连接AC,在菱形ABCD中，CBA=60。且 AB=BC ,. ABC 为等边三角形. N 为 BC 的中点，AN BC ,又 BC / AD , AN AD ,平面 ABCD，平面 ADEF , AN ?平面 ADEF ,平面 ABCD n平面 ADEF=AD/.AN，平面 ADEF ,. DM ?平面 ADEF ,/.AN DM ；解：(2)由(1)知，NA,平面 ADEF ,/ NMA为直线MN与平面ADEF所成的角，四边形ADEF为矩形，AD=2AF=2 , M是EF的中点，.AF=FM=1 ,. AMF为等腰直角三角形，.AM=. ABC为边长为2

26、的等边三角形且 N是BC的中点，.AN=三在 RtANAM 中，tan/NMA=a=；AK 2(3)二.四边形 ADEF为矩形，M是EF的中点，AB=2AF=2 , .ME=DE=1 ,且 DM=AM=加，. .AD 2=AM 2+DM 2, ./ AMD=90 ,SAAMD =.应二1 u由(1) NA，平面 ADEF ,的体积 =M弯22.设平面直角坐标系xOy中，曲线G: y=2X 系 2+hx a2 2(xC R),a为常数.三棱锥 D - MAN的体积=三棱锥 N - MAD(1)若aw0,曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；(2)在(1)的条件下，求圆心 C所在曲线的轨迹方程；(3)若a=0,已知点M (0, 3),在y轴上存在定点N (异于点M