福建诏安桥东中学2015届高三上学期期中考试数学文版含答案

1、桥东中学2015届上学期期中考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1 设全集 U =R, M =x| / Ex M2, N =x |x 1，则(JM )cN 等于(C )A. x| x :1 B. x|N；x；1 C. x| x : _2 D. x | _2 2” 是 “ a an中 a5a7a9 =27 ,则 a-的值为2a” 的(A )A,充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件.在等差数列an中，已知as+a6=三，则sin(a4+a7)的值为(D )3A.B.C.6.已知| a|=

2、2 ,| b |=3 ,向量a与b的夹角为150,则a在b方向的投影为A. 一 3B. -1C.3.32D.7.已知等比数列A 4 ian的前三项依次为a1,a+1,a+4,32则 an=( C )4 2n C34 I4点8.在等比数列9.A. 9B. 1C. 2D. 3卜列说法错误的是(D )“若 x#1 ,贝U x2 3x + 2#0”“ Vxe R ,均有 x2 + x + 1 主 0A.命题“若x2 -3x+2=0,则x = 1”的逆否命题为:B.命题p : “灭亡R,使得x2 +x+1 1”是“ |x|1的充分不必要条件D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题A.(2rj-j23)1

3、1 已知f (x)为偶函数A. 2015B12.已知可导函数f(x)的导函数f(x)的部分图象如右图所示,则函数f(x+1)的部分图象可能是(A)满分16分.C . 2D. -212、填空题：本大题共4小题，每小题4分,10.函数y =sinxcosx+3 cos2 x _413的图象的一个对称中心是(B )B.(小) c.(二，一)d. e-,- 3) 323_ _. f .一_Yrr.*,且f(2 + x) =f(2_x)，当 _2gx0)的等比数列，并且2a2a3, a2成等差数列.(I )求q的值；(H )若数列bn满足bn = an +n,求数列bn的前n项和Tn.(本小题满分12分

4、)在AABC中，角A、B C所对的边分别为a、瓜c ,已知a =2,c = 3,cosB = 1 ,4(1)求b的值；(2)求sinC的化19.(本小题满分12分)已知命题p:不等式a2 _5a _3 之3恒成立；命题q:不等式x2+ax+2 0,若函数g(x) = f (x)+1-m有三个零点，求m的取值范围.17.解：(I)由% =201+为 得 g，=2 + g (3=2 , cj=-l (舍去)6 分4(H) .小=2&i.4=尸+打 8分?TJ-(l + 2 + 2:+2a + -+2w-1) + (1 + 2+ 3 + - +n )/4=r _ + 破-+i)12 分一2”2分Aj

5、WpAAAAibAAAAiiAAAAj#VVXAAj* 18.M= (1)由余弦定理，= a2 +C1-laccosB得 TOC o 1-5 h z 4: = 2*+3J-2x2x3xl = lQ, 4分.4.-.b =瓦.6 分v（2）方法L由余弦定理，得烟C/+一 8分ZbIC是AX5c的内角*5inC =3#S10分4 + 10 二9 2x2x0 - S1万法2:cosBu，且B是AABC的内角, 42.15sin B = 1 - cos B =根据正弦定理,b c= ,sin B sin C2. csin B行 sin C =b3688分10分12分19.（本小题满分12分）解：a2

6、5a 3 之3，a 之6或 a E1。 ,2 分故命题p为真命题时，a之6或aMV。，4分又命题q：不等式x2 +ax +2 0,6 分二 a 2V2 或 a lV2 ,8 分从而命题q为假命题时，-272 a 222. ,10分所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-2/2 a _1 0 , 12分一，、t _(a1a6) 6 一 一20、(I) a6 =15,由 S6 = ( 1 26)=60, a1 =2015=5a6 - a115 - 5.d = 26 -15.an =a1 (n - 1)d =5 2(n -1) =2n 3(H) b2 -b =a1b3 - b2 = a2

7、b4 - b3 - a3 IHIIIbn -bn j =an叠加bn - n =(a an d)(n -1)(5 2n 1)(n -1)2.bn = (n 3)(n -1) 3 = n 2n TOC o 1-5 h z 1111 11=-2=一 bnn 2n n(n 2) 2 n n 211111111Tn=273 2一4 3一5 I n21、解：依题意得：OM =(1+cos2x,1),ON = (1, V3sin2x) + ay =1 cos2x .3sin2x a =2sin(2x+ 6)+1+2 (xWR,aWR,a 是常数) TOC o 1-5 h z 7 二一1. 二、若 xwQ,

8、则(2x + )w,二_ Esin(2x + ) 1 266 626此时 ymax =2 -1 -a=4 . a=1故f (x) =2sin(2x+3 +2的图象可由y = 2sin(x + )的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1倍，得至1J y = 2sin(2x +“)的图象；再将26y = 2sin(2x +马的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移2个单位长度6得到。22.(本小题满分14分)解：(1)由已知条件得 (x) = 3mx2+2nx , 又 f 0 ,即 3mx2 -6mx 0 ,当m0时，解得x2,则函数f(x)的单调增区间是(00, 0)和(2, + OO)- 6 分当m0时，解得0 cx 0时，函数f (x)的单调增区间是(一0, 0)和(2, +oo)；当mc0 时，函数f(x)的单调增区间是(0, 2) 10分(3)由 g(x) = f (x) +1 m 及 f (x) = mx3 3mx2当 m A0 , g(x) = f (x) +1 -m =mx3 -3mx2 +1