福建福州第八中学2015届高三上学期第二次质量检查数学理试题版含答案

1、福州八中20142015学年高三毕业班第二次质量桧查数学(理1试题考试时间；120分钟试卷满分；150分2014.10.S本试卷分第I卷(选择题评像】I卷俳选择题)，第I倦第21题为选考其他题为必考题.本 试卷满分15口分.考试H1间120分钟.参考公式：样本数据女 玲 ，溟的栋雄差s=-行+ (马-走尸+(5-疔其中了为样本平均数粮体体积公式年L助其中s为底面面积.人为高柱体体积公式 鼻其中S为底面面积，%为高球的耒面积、体积公式 S = 4位乙，= 5三其中R为球的半轻3第I卷(选择题共9分)一,选择愚(本大独生10小惠 每小题5分,共50分，在每个小给出的四个选项中， 只有一项是符合题目

2、要求的.把正确选项法在答题卡的相应位置上).设全集为 R,集合 A=x|x2 90, B =x|10)的零点所在的大致区间是xA. (0,1)B. (1,2).若 ac R, mW R且 m 0,则A,充分而不必要条件C.充要条件.实数 a -0.3 2, b - log 20.3C. (2, e)D. (3,4)七的”是“aik”的B.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件,C=(J2)0.3的大小关系正确的是a c 0)的零点个数是A. 3B. 4C. 5D. 6.已知函数y = f(x)是偶函数，且函数y=f(x-2)在0,2上是单调减函数，则A. f (-1) f(2) f(0)B.

3、 f (-1) f(0) f (2)C. f (2) f ( -1) f (0)D. f (0) f(-1) f(2)2凶 1,x -2.已知函数f(x)= 2L 2f (a) = f (b) = f (c),则a +b +c的取值范围是A. (1,10) B. (5,6)C. (2,8)D, (0,10)第n卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.已知事函数f (x) =(m2 -3m+3)xm木为偶函数，则 m =.一、3x2-、.函数 f (x) =-3= + lg(3x + 1)的定义域是.1 - x.定义在R上的奇函数f(x

4、),当x0时，f(x) = -33 2.函数f(x)=x +- x -6x+m的图象不过第n象限，则 m的取值也围是=ax.某同学在研究函数f (x) = (xc R,a 0)时，分别给出下面几个结论： 1+ x等式f (-x) + f (x) =0对x W R恒成立；函数f (x)的值域为_a,a；函数f (x)为R上的单调函数；, X1 X2 ,则一定有 f(X1) f (X2)；i数g(x) = f (x) - ax在R上有三个零点。其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.(本小题满分1

5、3分)2 X已知函数f (x) =sin x + acos ，其中a为常数，且x=是函数f(x)的一个零 22点(I )求函数f(x)的最小正周期和所有对称轴方程；(II)当xW0, n时，求函数f(x)的值域。.(本小题满分13分)已知命题P ：函数f (x)为(0,收)上单调减函数，实数m满足不等式f(m+1) 0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x% .500(I )若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(n)在(I)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是

6、多少？.(本小题满分13分)已知函数 f (x) =axln x(a w R)。(I)当a=1时，求曲线y = f (x)在x = 2处切线的斜率；(n)求f(x)的单调区间；(田)当a a0时，求f(x)在区间(0,e上的最小值。.伴小题满分14分)己知函数了(封=白，+以+14%占为实数，swO,齐eR, F5) =八 或0(I)若/(-】)=0,且函数的值域为 +咐求仪工)的表达式1(II)在(I )的条件下，当了父-2, 2时，式幻二八-以是单调函数，求实数上的取值范ffih设溶制0,湘+犀o,以o，且函数，(工)为偶函数，判断尸仙)+尸(取)是否大于07.本题有(1)、(2)、(3)

7、三个选答题，每题 7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4 2:矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1, 1)与(一2, 1)分别变换成点(一1, 1)与(0, -2).(I)求矩阵M ;(II)设直线l在变换M作用下得到了直线 m: 2x-y=4,求l的方程.(2)(本小题满分7分)选修44:极坐标与参数方程在极坐标系中，已知直线 l的极坐标方程为Psin(8+三)= 1+亚，圆C的圆心是4C(2,-),半径为短。(I)求圆C的极坐标方程；(n)求直线l

8、被圆C所截得的弦长。(3)(本小题满分7分)选修45:不等式选讲设函数 f(x) =|2x+1| -|x-3|。(I)解不等式f(x) 0 ;(n)已知关于x的不等式a+30对于品通尸$由函数/CO为(J.如上的调通曲数.=3-2t Q *- w 3-2m对于净 1SQ= 由 #钮。立h xe O.IJf tn = sinJx- 2sinx+4i+1= (sm a - 1)当沏了=1= a i 当即 *=。时.yw =a+ 1* = 5 = ara +1由题原命题尸是命比Q的充分不必要条件n/ C u 8 = */*12。王-5tf + l1213.(本小题满分13分)解：(I)由题意得 10

9、(1000 x)(1 +0.2x%) 10X1000 分3即 x2500 xWQ 又 x0,所以 02J一=4 ,500 x 500 x TOC o 1-5 h z 当且仅当_2x =1020 即x=500时等号成立. 分12500 x所以a M5,又a 0 ,所以0a 0),分2x,1-故曲线y = f(x)在x=2处切线的斜率为 。3分2/、1 ax -1，八(n) f(x) = a-=(x 0) 4分x x当a W0时，由于x A0 ,故ax1 0, f(x)0 时，由 f(x)=0,得 x=。a11,._在区间(0,)上，f (x)0。 aa 1%、，1 所以，函数f(x)的单调递减区

10、间为(0, ),单调递增区间为(4)。7分aa综上，当aW0时，f(x)的单调递减区间为(0,十比)；当a0时，函数f(x)的单调递减区、一，1、，1同为(0,-),单倜递增区间为(一，)。8分aa(皿根据(n)得到的结论，1r 一1.，、，-,一，、当一Ae ,即0a时，f (x)在区间(0e,的最小值为f(e), aef(e)=ae1。10分一 11当一 Me ,即a之一时，f (x)在区间(0, e上的最小值为f (一),aea_ 11一f (1) =1In =1 +In a。12分aa八，11一 ，、综上，当0a0,2分3: b -4a =0.所以 b2 4(b1) = 0.解得 b=

11、2, a = 1.所以 f(x) = (x + 1)2.所以 F(x)=( 2 x 0,-(x 1) x ： 0.(n)因为 g(x) = f (x) -kx =x2 2x 1 -kx = x2 (2 -k)x 1所以当k -2,，- 2时g(x)单调递减,、k 2 一或一丁 -2时g( x)单调递增.即k的范围是(_弓2或6, 分 8+ )时，g(x)是单调函数.(皿因为f(x)为偶函数，所以f(x)=ax2 +1.所以 F(x) =因为mn 0 ,则n0,所以22 , 一ax +1 x 0,210分-ax -1 x |-n,分12此时 F (m) F (n) = f (m) - f (n) = am2 1 -an2-1 = a(m2 -n2) 0.(1)(本小题满分7分)选修4 2:矩阵与变换解：(D设1ab|(cdn. . a b，则有|_cd.卜1a - b = -12a b =0,所以W，且Wc-dfa =1Ilb =2 解得|c 二3|d = 4因为讣：32c d = -2 ,1所以M =44计第：广2x7=4,所以2(x型数偻涮=4即浏现喇沙线城斗W(2