福建宁化一中2015届高三上学期第二次阶段考试月考数学文试题版含答案

1、宁化一中2014- 2015学年第一学期高三第二次阶段考试数学(文科)试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合要求，请把答案填在答题卷相应的位置上)1.已知全集 U=R,集合 A = 0,1,2,3,4,5 , B = xWRx2),则 A，(CuB) =( )Ab,13B.1C.；1,2)D：0,1,2) TOC o 1-5 h z 44-2.已知向量 a =(1, n) , b =(2, n),若 a b =1,则实数 n =()A. 1 或 _1 B. -1 C. 0 D. -23.在用一分法求万程 x -2x-1 =0的一个

2、近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A. (1.4,2) B . (1,1.4) C , (1,1.5) D . (1.5,2).若函数f(x)=x22x + a在2,+s)的最小值为2,则实数a的值为()A. -3B . -2C. -1D . 1.已知a,b为实数，则“ 2a 2b”是“ a2 Ab2”的A.充分不必要条件B.件6.某产品在摊位上的零售价 xx 1617必要不充分条件C.充要条件(单位：元)与每天的销售量1819表所示:D .既充分也不必要条(单位：个)的统计资料如下y 50344131由上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b

3、= -4,据此模型预计零售价为15元时，每天的销售量为()A48个B.49 个C.50 个D.51 个.若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S5 = 10兀，则tan a8的值为 TOC o 1-5 h z A. V3B.-旧C.D.3.已知函数y =sin(0 x +中)(8 A0,|中|1时，不等式x-2 +圭a恒成立，则实数 a的取值范围是（）x -1A. S0B . 0,F C . 1ED . S1A.2 3B.2C.2D.1. MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,若B = 2A , a = 1 , b = J3 ,则c =4! X 3! = 12!;2014!的个位数

4、字为 0;(x y)! = x! y! (x, y N )； n n! = (n 1)!-n! (n N).已知函数 f(x)=ln (x +tx2 +1),若实数 a, b 满足 f(a)+f(b2)=0,则 a+b =A. 2 B. -2 C. 4 D. -4.右图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1,回形线与射线OA交于A、M A3,。若从 O点到A点的回形线为第1圈（长为7）,从A点到A2点的回形线为第2圈，从A2点到A点的回形线为第3圈，依此类推，则第 10圈的长为 （）A. 70 B. 79 C. 87 D. 98二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填

5、在答题卡相应的位置 上）.复数z=（1 +i） （2i）的共轲复数是*.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为*L_y -0v.设变量（x, y）满足约束条件x -y +120 ,则z = 2x + y的最大值x y -3 0Ha1庙1,2上的最大值与最小值之和为20,记f(x) = 1aa 2(I)求a及f (x )十f (1 x)的值；(II)求f 口 l+f心】十十f nl i的值.n n. n.(本小题满分12分)如图，在矩形 ABCD中,AB=2, AD=V3,P是AB的中点,该矩形有一内接RtAPQR, P为直角顶点,Q、 R分别落在线段BC和线段 AD上，记RtPQR的面积

6、为S.(I)设 /BPQ为口，求S = f (a)及f (a)的最大值；(n) 设BQ =x，求S = g(x)及g(x)的最小值.(本小题满分14分)已知函数f (x) =alnx +bx2在点(1, f (1)处的切线方程为x y-1 = 0(I) ( i )求f (x)的表达式；xx(ii)对于函数y=e ,曲线y=e在与坐标轴交点处的切线方程为y = x+1,由于曲线 在切线y=x*的上方，故有不等式 ex至x+1.类比上述推理，对于函数f(x)，直接写出一个相类似的结论(不需证明)(II)若f(x)满足f(x)之g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，如果函数f(x

7、)为g(x)=1ln x(t W R)的一个“上界函数”，求t的取值范围； x(出)当 m 0 时，讨论 F(x)= f (x) +x2m2 1x在区间(0,2)上极值点的个数。宁化一中2014- 2015学年第一学期高三第二次阶段考试数学(文科)参考答案一、选择题：1-5 : A A D B D ;二、填空题：6-10;11-12:A B13. 3 -i14.111215. 616.(4三、解答题:17.解：(II)(I)12分18.解:anan=2n 2J J ,(II)设各项均为正数的等比数列bn的公比为q(q A 0)由(1)知 an = 2n 2 ，, a3 = 4, 丁 b3 =

8、a3 = 4,又 T3 = 7 , 二 q =1 , b1 +b2 +b3 =7,二 b1 +b2 =3,:2b1 q =4b1 (1 +q) =3解得,q =2或b1 = 12*q3 （舍去），b1 = 912分I10分. Tn =2- -1，19.解f(x) = 3cos2 x，4分71-2x) =.3cos2 x sin 2x= 2sin(2 x+-),IITtTt- x _2x,，土 33，s2汽x -，3所以一V3E2sin（2x + ；） 210分所-.3,2，f(x)12分20.解:(I )依题意得a - 4 ,f(x) f (1-x)42a+a =20,解得 2 = 4或2=5

9、 (舍去)。2分x1 -x二上-4x 2 41 24x4x 24x4x4 24x24x+4x 2 2 4x 4+4x 2 4x 2(n)由(i)知 f(x)+ f(1x)=1 ,所以记12n -2S = f(-) f(-) IH f(n nn -1n 2S = f( ) f(nnn -1)+f()，n21)+IM + f() + f( ),+得1 n - 1 J n - 222S =(f( ) f( ) IH (f() f( ) (f(1f()n=(n 1) x 1 = n -1c n -1S =-212分21.解：(I )由图知，在RtAPBQ 中,1PQ =cos、工在 RtAPAR 中,

10、1RP = sin.二RPQ TOC o 1-5 h z C 11111C 八S=-PRPQ=-=.,3 分22 cos: sin: sin2.二又R,Q分别在线段AD、BC上，所以-a -, 63二 2 二3 - 2 ，, sin2a ,1, 3323-2.3，.A2& 或 时,(sin 2a) min 一 L.Smax ,d,323,5 分因 此 S=f(o( =)1 - a 一ir由于R,Q在线段AD, BC上.松又艮二 S =g(x )= 1 Jx2 +2 ( *3 Mx W n3 ).y 2x23令t=x2，则1 t 3 , S=Jt+1+2 (1t3), 32 t 3一，一一11、

11、，, 、一、，因为函数y=t+1在11单调递减，在1,3单调递增. t 3,证明如下：设 1 t1 t2 3, y1 _y2 =(t1 +1) _(t2 +1)=(匕 依 一1) TOC o 1-5 h z 3t1t2能1 . 一.一 一右一t1t21,t1一t20,Gt210 ,3-1,1y1 -y2 0,即y1 Ay2,. y =t+；在g,1单调递减； 若 1 % t2 3, t1 -t2 0, 11t2 0 , 二必一y20,即丫1M丫2,-y=t+；在1,3M调递增.1 二当t=1时,y达到最小值2 .二g(x标=万。2+2 =1 .12分a22.解：(I) ( 1 )因为f(x) = +2bx ,且切点为(1,b),所以切线方程为 xy =(a+2b)(x1)+b , 因为 切线为 y = x1 , 所 以 a = 1,b = 0 , TOC o 1-5 h z 二 f(x) = lnx,3 分(ii) 对于函数 f(x) lx 有不等式IxiEx 成立。，,，6 分t 2xln x恒成立(II)因为f (x)之g(x)恒成立即2lnx工之0恒成立，所以 x11令h(x) =2xln x, , h (x) =2ln x+2函数递减区间为(0,),递增区间为(，-) ee2.2-