福建宁德2019-2020学年第一学期期末高一质量检测数学试题

1、宁德市第一学期期末高一质量检测数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效。只有一项是符合题目要一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中, 求的，请在答题卡的相应位置填涂。1.已知全集 U=1 ,2,3,4,5,A=1,2, B=2,3,4,则 CuAA. 2,3B. 3,4C. 3D. 42.已知扇形的圆心角为120,半径为3,则这个扇形的面积为A.3B. 2C.D.-23.函数f X3 =xX 1的零点所在的区间是（A.(

2、-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)4.设函数fx是定义在R上的奇函数，当x0 时，f(x)10g22,A.1B.-1C.2D.-25.如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为5,直角三角形中较小的锐角为2 A.31 B.23c.一2D.2.已知cos1一,0,贝 U sin1A.- 22B.21 c.2I.已知 |a|=1,|b|=2,ar(br a)1,rb |的最小值是（）A.0B.1D.、3.函数yx x3 2|x|的图象大致是（0AB10g2亚，则a, b, c的大小关系是9

3、.若 a In 2,a bbb c aD. c10.已知函数f x2cos x sin xx的最大值为（）A.1B.33 .3C.23五D.2.将函数sin 2x (万）的图象向左平移（0）个单位长度后得到函数g x的图象，若fx的图象都经过点1P（0,）,则的值可以是（）2B.24C.37D.6.高斯函数是数学中的一个重要函数,在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影用符号 x表示不大于 x的最 大整数，如 1.6 =1, 1.6 = 2 ,则y= x叫做高 斯函数.设 x R,.给定函数f x =x x ,若关于x的方程f x =loga1x (a 0,且 a 1) 2有5个解，

4、则实数a的取值范围为（A.5.5,6.5) n B. (5.5,6.5 C.6.5,7.5)D. (6.5,7.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13.若向量a=（1,2）与b = （m,4）共线,则实数 m =14.求值 sin61cos1 sin29 sin115.若函数3x 1, x 1,.,在（，a上的最大值为2,则实数a的取值范围为10g3（x 1）,x 116.若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”：R, f x f x =0恒成立；（2）任意 Xi,X2R,且XiX2,都有xiX2 fxif（X2） 0-1 11以下四个函数：

5、y二X y lg 辰1 X ,、 ：丫X2 31X e-X eXe工中是“和谐函数”的e *为(写出所有正确的题号 )。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤。17.（本题满分 10 分）已知全集 U=R,集合 A=x| 1 X 3, B X1 2X 4, C X|a x a 1求a B,(Cu a) I B; (2)如果aC ,求实数a的取值范围18.(本题满分12分)如图，在矩形 ABCD中，点E是AC的中点，点 uuur uuuruuur若点F是CD上靠近C的三等分点，试用 AB、AD表示EF ;uur uur(2)若 AB = 2, BC= 3,当 A

6、E BF 3 时，求 DF 的长。F在边CD上.2119.（本题满分12分）已知函数f x sin 2x 1 2sin x -cos4x求f x的单调递增区间；(2)若 a (0,)，且 f =及，求 tan 一 的值。4 82620.（本题满分12分）在国庆期间，某商场进行优惠大酬宾活动，在活动期间，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额（X元）后，还可按如下方案获得相应金额（y元）的奖券：20,100 x 300,30,300 x 400,y 50,400 x 600,80,600 x 800,根据上述优惠方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，购买标价

7、为300元的商品，则消费金额为240元，获得的优惠额为：300 0.2 20=80 （%）。设购买商品得到的 优惠率=购买商品惠额商品的标价试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在400,700（元）内的商品，要使顾客购买某商品获得30%的优惠率，则该商品的标价是多少 ？x 一是函数f x的零321.（本题满分12分）已知函数f x =Asin x （A 00点，x=而是函数f x图象的对称轴，且 f （不）2.（1）求函数y=f x的解析式；(2)若函数g x =f xm在,0上有两个零点，求 m的取值范围 23x a _22.(本题满分12分)已知

8、函数f x =(a, b R) 3 b _X 当a 3, b1时，求满足方程 f x 3的x的值；k的取值范围0 ,不等式(2)若函数f x是定义在R上的奇函数。若存在t 1,2,使得不等式f 2t 1 f t k成立，求实数已知函数g x满足f x g x =3x 3 x ,若对任意x R且xg 2x m g x 2 8恒成立，求实数 m的最大值宁德市20192020学年度第一学期期末高一质量检测数学参考答案说明：.本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法 不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。.对计算题，当考生的解答在某一

9、部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分 的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再 给分。.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分。B 2. A 3 . A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 11 . C 12 . D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共4小题，每小题5分，共20分。 TOC o 1-5 h z 13 . 214 . /15 . 1,1016.三、解答题：本大题 共6小题，共70分。1

10、7.解：(1)因为 A x| 1 x 3，_xB x|1 24 x|0 x 2,1分CUA x|x1,或x 3, 3分所以 A B x| 1 x 3 , 4分(CUA) B= 5分(2)x| 1 x3) , C x|a x a 1),，得a3,所以2,或a3,所以实数a的取值范围是a | a2,或a3)10uun18.解：（1）因为E是AC中点，所以EC1 uuuAC 2因为F是CD上靠近C的三等分点,所以,1 uuu -AB 2uuu CF1 uuu -AD .2uuu所以EFuuuECuuu CF1 uurAB 21 uuuAD 21 uuu AB31 uuu AB6（2）（解法一）如图,

11、A为原点，分别以设DF的长为a （a0,2),则 A(0,0)、所以uuuAE因为uuuAE(1,3)2uuu BFuur ,BF(a2,3).所以（解法二）所以uuu BFuuuBC因为uuuAE所以uuuAE解得19.解：（1）3,所以aDFuuu DF1 uuu1AB2 uuu BF1 uuu -DC 31 uuu AD .2uuu uuuAB、AD的方向为B(2,0)、E(1,/10111 uuu -AB43x、y轴的正方向,建立平面直角坐标系F(a,3).一 1的长为1 .2uuumDC (muun0,1)，则 CF12(muuu1)DC .8uuuCFuuuBC(muuu1)DCu

12、uuAD(muuu1)AB .uuuuuuABuuu AD2 uuu1(m 21 , 一,所以DF4由已知得：f（x）2kuuuuuu1-AD) ADuujf21)AB的长为1 uuu 2AD 21. . .I 2(muuu 1)AB2(m 1)1211161.1 .sin2xcos2x cos4x sin4x1 cos4x 22sin(4x24x2k ,k Z .3162kz. k3 k一所以f(x)的单调递增区间为，,k Z 6162 162所以(2)因为 f()482- 2Tsin4(7 N 7 T即 sln( ) 1因为 (0,),所以 (一，5-),44 4因止匕 一一，即 ,104

13、24-3tan tan-1 22所以 tan( -) tan( -) 463 3；3 2 -.3 .一6461 tan-tan-1 _33，3461320.解：(1)标价为800元的商品优惠额为：800 0.2+80=240(元)，2所以优惠率为：240=0.3.800答：购买一件标价为 800元的商品，顾客得到的优惠率是30%.4分分分12 分分分分分分分分分分(2)设购买标价为 m元的商品可以得到 30%的优惠率.当 m 400,500)时，0.8m 320,400), TOC o 1-5 h z 优惠率为：0.2m 30 30%,解得m 300 7m因为300 400,500),所以不合

14、题意，舍去 8当 m 500,700时,0.8m 400,560 , 9优惠率为：0.2m 50 30%,解得m 500 10m因为500 500,700,符合题意 11答：购买标价为500元的商品可以得到30%的优惠率 1221.(解法一)解：(1)因为x 一是函数f(x)图象的对称轴，且 f() 2, A 0,1212所以A 2, 1又因为x 是函数f(x)的零点,所以曳JT (n N ), 43 12即 T (n N ), 2分2n 122所以 -4n 2(n N ), 32n 1因为06,所以0 4n 2 6,1.所以一 n 2，又因为n N ,2所以n 1 ,所以 2 , 4因此 f

15、 (x) 2sin(2x ) , 5因为f (行)2,所以 2sin(6) 2 ,1Psin() 1,又因为I I 2,所以 -,故 f(x) 2sin(2x -)6(注：表达合理，结果准确，但推理不够严密，扣 2分)(2)依题意知函数 y “刈与丫 m在,0上有2个交点, 2、r 一一一 一 2一坟 t 2x ,由 x ,0,付 t , , . 7 分323 3结合图象可知：函数 y减,2sint 在5上单调递在万天上单调递增， 9分所以当t2时y &3 ;3当t 一时，y 2； 2当 t 时，y *13; 11分3所以m的取值范围为(2,石12sin()0,(解法二)解：(1)由已知得 3

16、sin(-) 112k1 Z3分一,k2 Z , 22, ki ,k2 Z , 4分,所以2,5分23故 f(x) 2sin(2x -)6分3(注：表达合理，结果准确，但推理不够严密，扣2分)所以所以124(ki2k2)(2)依题意知函数y f(x)与y m在,0上有2个交点, 2结合图象可知：函数y2sin(2x5, ,导上单调递减,5在一 ,0上单调递增， 912当x 时，y 石； 2当x 号万时，y 2;当x 0时，y 近;所以m的取值范围为(2, V322.解：(1)因为 a 3 , b1 ,所以V 3x ,3x 1一一，Iv 2Vvv化间得32 33 0 ,解得31 (舍)或33,所

17、以x 12分(2)因为f x是奇函数,所以f x0,所以3x a3x b3 x a3x b0,化简变形得：a b 3x 3x 2ab 2 0, TOC o 1-5 h z 要使上式对任意 x恒成立，则a b 0且ab 1 0 , 4a 1 a 1a 1解得：或 ，因为f x的定义域是R,所以 舍去,b 1 b 1b 110所以a 1 , b 1 ,所以f x3X 13x对任意因为X因此f3x 11 3X 13X 1X2 ,所以 3%3X2x在R上单调递增,x2 有：f0,所以2 3X13X2x1ff X1X23X2 13为13X11 3x21所以因为y 3X 1在R上单调递增，所以y -4 在R上单调递减,3X 1 TOC o 1-5 h z 在R上单调递增，即函数 f x在R上单调递增，也相应给1分）因为f 2t 1 f t k ,当t 1,2时成立，所以2t 1 t k ,当t 1,2时成立,即k t 1 ,当t 1,2时成立，7分当t 1,2时，（t 1篇 1