福建南安第二中学2018-2019学年九年级上期末数学试卷含答案

1、福建省南安市第二中学 2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷.选择题（满分 40分，每小题4分）1.如图，O O是 ABC的外接圆，/ OCB=40 ,则/ A的大小为（）50801002.在二次函数 y=a/+bx+c中，若a0, b2- 4ac= 0,则它的图象可能是（3.D.某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（A.该调查的方式是普查B.样本容量是200C.该小区只有190个成年人不吸烟D.该小区一定有 100人吸烟4.以下问题，不适合普查的是（A. 了解一批

2、灯泡的使用寿命B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C. 了解全班学生每周体育锻炼时间D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检.抛物线y= x2- 4x+4的顶点坐标为（）(4, 4)(2, 0)C. (2, 0)D. (- 4, 0)5cm,扇形的弧长是 6 Ticm,那么这个圆锥的高是（.小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为C. 8 cm.下列关于抛物线 y=3 （x-1） 2+1的说法，正确的是（）A,开口向下B,对称轴是x=- 1C.顶点坐标是（-1,1）D.有最小值y=1.下列叙述正确的是（）A.平分弦的直径必垂直于弦B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形的

3、内心是三条角平分线的交点D.相等的圆周角所对的弧相等.在 ABC中，/ C=90 , c2= 2b2,则两直角边a, b的关系是（）A. a bC. a= bD.以上三种情况都有可能.（4分）如图， ABC为直角三角形，ZC=90 , BC= 2cm, / A = 30。，四边形DEFG为矩形，DE二2向江， EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上，点 B与点E重合.Rt ABC以每秒1cm的速度沿矩形 DEFG的边EF向右平移，当点 C与点F重合时停止.设 Rt ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A.B.若四

4、边形 ABCD是。O的内接四边形，/ A=120 ,则/ C的度数是.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2: 7: 3,绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所.如图，在 ABC中，高AD和BE交于点H,且BH=AC,则/ ABC=.某同学利用描点法画二次函数y= a/+bx+c (aw0)的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：.x01234y30-2031.如图，在 Rt-ABC中，/ C=90 , / A=30 , AB=4近.若动点 D在线段 AC上(不与点 A、C 重合)，过点D作DE XAC交AB边于点

5、E.点A关于点D的对称点为点 F,以FC为半径作。C,当 DE=时，O C与直线AB相切.2.二次函数y=x+4x+a图象上的最低点的横坐标为 三.解答题（共9小题，满分86分）. （8 分）也_（ n ） 口_（一1 产 1，）沁皿6。* +1 . （8分）若x2-2x- 1=0,先化简，后求出（x-1） 2+x （x-2）的值. （8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A, B,:60分以下）C, D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题:（说明：A级：90分100分；B级：75分89分;（1）请把

6、条形统计图补充完整;（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有 600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人?. (8分)已知二次函数 y= - x2+ (m-3) x+m.（1）证明：不论 m取何值，该函数图象与 x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与 y轴交于点（0, 5）,求出顶点坐标，并画出该函数图象. (8分)如图在平面直角坐标系 中，已知点 A (- 1, 2), B (3, 4).(1)画出 ABO向上平移2个单位，再向左平移 4个单位后所得的图形 A B O;(2)写出A、B、O后的对应点 A、B、O的坐标；(3)求两次平移过程中

7、 OB共扫过的面积.(2)若。O的半径为3, sinD =. (10分)如图，AB是。O的直径，C为。O上一点，经过点 C的直线与AB的延长线交于点 D ,连接AC, BC, /BCD=/CAB. E是。O上一点，弧CB=弧CE,连接AE并延长与 DC的延长线交于点 F.(1)求证：DC是0O的切线;求线段AF的长. (10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出 5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润 y (元)与销售单价 x (元)之间的

8、函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？45. (13分)如图：AB是。O的直径，AD是弦，/ DAB = 22.5 ,延长 AB到点C,使得/ ACD(1)求证：CD是。0的切线；(2)若AB = 2后，求BC的长./ABC. （13分）如图，点 A, B, C都在抛物线 y= a/ 2amx+am2+2m 5 （一工 v av 0）上,AB/x 轴,4=135 ,且 AB = 4.(1)填空：抛物线的顶点坐标为 ;(用含m的代数式表示)；(2)求 ABC的面积(用含a的

9、代数式表示)；(3)若 ABC的面积为2,当2m- 5 0,则该抛物线的开口向上，b2-4ag 0,说明该抛物线的图象与x轴只有一个交点，故选：A.解：A、调查的方式是抽样调查，故 A错误；B、样本容量是 200,故B正确；C、该小区大约有1900个成年人不吸烟，故 C错误；D、该小区大约100人吸烟，故D错误；故选：B.解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误； TOC o 1-5 h

10、z D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误-.故选：A. 2_2.解：y=x - 4x+4 = (x 2),，抛物线顶点坐标为(2, 0).故选：C.解：设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2 7r= 6兀,解得r= 3,所以圆锥的高=，5*-3*=4 (cm).故选：A.解：抛物线 y= 3 (x-1) 2+1中a=30,开口向上；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为(1, 1)；当x=1时取得最小值y= 1 ；故选：D.解：A、应为：平分弦的直径必垂直于弦（非直径） ，故本选项错误;B、应为：三角形的外心到三个顶点的距离相等，故本选项错误；C、三角形

11、的内心是三条角平分线的交点，故本选项正确；D、应为：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误.故选：C.解：二.在 RtABC 中，Z C=90 ,a2+ b2= c2,2. 2,. c = 2b ,.a2+ b2=2b2,1 1 a= b,故选：C.10.解：已知/ C=90 , BC= 2cm, /A=30 ,.AB = 4,由勾股定理得：AC = 2吏，.四边形DEFG为矩形，/ C=90,. DE = GF = 2爪，/ C= Z DEF = 90 ,. AC / DE,此题有三种情况：（1）当0vxv 2时，AB交DE于H,如图GC F； BDE / AC,理=理AC

12、BC解得：EH=心,所以 y= =？ JjX?0( mT) 2+8 0-1 b2- 4ac0，不论m取何值，该函数图象与 x轴总有两个公共点.(2)把 x= 0, y= 5代入m= 5,y= - x2+2x+5 = - ( x_ 1) 2+6顶点坐标：(1, 6).A (- 5, 4)、B (- 1, 6)、O (- 4, 2);OB向上平移2个单位扫过的面积为 2X3=6,接着向左平移4个单位扫过的面积为 4X4=16,所以平移过程中 OB扫过的面积一共为 6+16=22.22. (1)证明：连接 OC, BC,. AB是O O的直径，/ACB= 90 ,即/ 1+Z 3=90 . OA=O

13、C,1 = Z 2. / DCB=/ BAC=Z 1.DCB+ 7 3=90 . OCXDF.DF是O O的切线；(2)解：在 RtOCD 中，OC=3, sinD .OD = 5, AD=8.承=菽，2=/ 4.，1 = / 4. OC /AF.DOCADAF .23.解：(1) y= (x 50) 50+5 ( 100 x)=(x- 50) (- 5x+550) 2=-5x y= - 5x2+800 x- 27500= - 5 (x- 80)+800 x - 27500,_ 2 ,2+4500,.y= - 5x +800 x - 27500 ( 50W x 100);a= - 5 v 0,，抛物线开口向下.,-50 x2m - 2,即 mv2 时