福建宁德2012016宁德2015—2016学年第一学期高一期末统考数学试题及答案

1、宁德市20152016学年度第一学期高一期末考试数学试题（A卷）（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）注意事项：.本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第n卷3 至5页.答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效.第I卷（选择题60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置.1,下列关系式中正确的是D. 0二x|x ：:1D. 1,1)A.0W0B.0 正xx1 C.0 =02,函数f(x)=X +2

2、x的定义域为A.(0,1)B.(0,1C.产13.在一次游戏中，获奖者按系统抽样的方法从编号为156的56种不同奖品中抽取 4件,已知编号为6、20、48的奖品已被抽出，则被抽出的4件奖品中还有一件奖品的编号是34354,若函数f（x）唯一的零点同时在（1, 1.5）, （1.25,1.5 ), (1.375 , 1.5 ), (1.4375,1.5 )内，则该零点（精确度为 0.1）的一个近似值约为A.1.02B,1.27C,1.39D,1.455,函数y =2、*1的图像大致是高一数学试题（A卷）第1页 共10页B.C.A . 2.64B. 2.68C. 5.36D. 6.647.运行右图

3、所示的程序，最后输出的结果是A. 3B. 1C. c=3D. c=18.某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各 十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示（如图所示），则以下判断正确的是A .甲组数据的众数为 28B.甲组数据的中位数是 22a= 3b= 1IF a0 且 b #1).已知函数 f(x)满足 f(x) = f(2 x)，且 xw1,1时，f(x) = 1x2,函数 g(x)为偶函1数，且x0时，g(x)=_,则函数f(x)(x虻,3)的图像与函数g(x1)的图像的所 x有交点的横坐标之和等于A.0B. 2C. 4D.6第II卷(非选择题分)二、填空题：本大

4、题共 4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置. 口袋内装有形状、大小完全相同的红球、白球和黑球，它们的个数分别为3、2、1,从中随机摸出1个球，则摸出的球不是白球的概率为 .已知定义在 R上的奇函数f (x)满足f(x+3) + f(_x)=0,且f(2)=3,则f(-1)=.在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人 10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是11 ,.已知方程3 +1lgx=0的两根为x1,x2,且x1：x2,则x ,一，一的大小关系为 X x2.(用“ ”号连接)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.(本题满分

5、10分)(I)已知全集 U 41,2,3,4,5,6,7 , A =2,4,5 , B =x W U 12 cx 6.求集合B和集合(ejAjB ;(n)计算：.(4)2 274 -log23 2 (2 - .3 C高一数学试题(A卷)第3页 共10页.（本题满分12分）已知f （x）=咒+2为R上的偶函数.x - 1（I）求实数a的值；（n）判断函数f（x）在0,收）上的单调性，并利用定义证明.（本题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费X （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）的影响，为此对近 6年的年宣传费x （单位：万元）和年销 售量y （单位：吨）的数

6、据进行整理，得如下统计表：x （万元）234.557.58y （吨）33.53.5467（I ）由表中数据求得线性回归方程 审=&+?中的P%0.6,试求出a?的值；（n）已知这种产品的年利润 z （单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2 ,根 据（I ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润 z的预估值最大？.（本题满分12分）阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题:（I）当输入的xE1,3时，求输出 （n）已知输入的 xWa,b时，输出 为3,求实数a ,b的值.高一数学试题（A卷）第4页 共10页.(本题满分12分)为了调查某校2000名高中生的体能情况，

7、从中随机选取 m名学生进行体能测试，将得到的成绩分成60,70) , 70,80) , ,110,120六个组，并作出如下频率分布直方图，已知第四组的频数为 12,图中从左到右的第一、二个矩形的面积比为4:5,规定：成绩在60, 70)、70,90)、90,110)、110,120)的分别记为“不合格”、“合格”、“良好”， “优秀”，根据图中的信息，回答下列问题 .(I )求x和m的值，并补全这个频率分布直方图；(n)利用样本估计总体的思想，估计该校学生体能情况为“优秀或良好”的人数；(出)根据频率分布直方图，从“不合格”和“优秀”的两组学生中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好形成“一帮一”(

8、一个优秀、一个不合格)互助小组的概率.(本题满分12分)已知函数f(x) =bx+c(b,cWR)的图象过点(0,1),且满足 1)=2.(I )求函数f (x)的解析式；(n)若函数y=2f(x)在Im, 2m (mA0)上的最大与最小值之和为6,求实数m的值;(出)若实数t为函数g(x) =(a1)x1+loga f(x) (0a 2且a*1)的一个零点，求证：2函数M (x) =x +1的图象恒在函数 N(x) =2tx图象的上万.高一数学试题(A卷)第5页 共10页宁德市2015- 2016学年度第一学期高一期末考试数学试题(A)参考答案及评分标准(1)本解答给出了一种或几种解法供参考

9、，如果考生的解法与本解答不同，可参照本 答案的评分标准的精神进行评分.(2)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数(3)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分1. D 2. C 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B 8. B 9. A 10. B 11.C 12.C二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 214. 315.丙 16. X1 TOC o 1-5 h z 3X1X2三、解答题：本大题共 6小题，共70分.17.(本题满分10分)解：(I)由已知得 B =xWU 12 cx X1 0

10、 ,则f(X2)-f(X1)=2x2 12 TOC o 1-5 h z 222(x2 -x；)22(x2 1)(x11) 2(x -x2)(x1 x2)(x； 1)(x12 1)x2X -022 为一” 0 , x1 +1 0 , x2 +1 0 10 分.2(x 一x2)(xx?)-2 ,2 ,0 , 付 f (x2)- f(Xi) 0(x2 1)(X1)f (X2) f (x) 11 分函数f (x)在0,收)上是单调递减函数 12分19.（本题满分12分） 解：（I）由已知得-2 3 4.5 5 7.5 8x =5 ,26-3 3.5 3.5 4 6+7=4.5,因为线性回归直线过点(x

11、, y),且皿6 , TOC o 1-5 h z 所以 4.5 =0.6 父5+3,解得？=1.5, 6分(II)由(I)得 y?=0.6x +1.5,7 分22z=30?-x = -x +18x+45 ,9 分2=(x-9) +126 10分高一数学试题（A卷）第7页 共10页当x=9时，z取得最大值， 11分所以年宣传费为9万元时，年利润白预估值最大.12分（注：用公式法求“ x=8=9时，z取得最大值”同样给 2分）2 （-1）20.（本题满分12分）-x+1, x1 TOC o 1-5 h z 斛：（I）由程序框图可知， y=W 21分x -1, x _1当xW_1,1）时，y =_x

12、+1 ,函数在卜1 , 1）上是减函数， 2分0 y 2 ,即 y （0,2 3 分当xW1,3时，y=x2-1 ,函数在1 , 3上是增函数 4分0 y 8 ,即 y = 0,8 5 分综上得，输入x -1,3,输出y的值组成的集合为0,8 6分（n）当1Wa,b时，输入1,输出y=121=03,不合题意，1句a,b 7分a 1=8, 当a b 1时，y=_x+1,函数在a,b上是减函数，由已知得 W-8分b 1 =3, 、r a = -7, 解之得9分b - -2.2la -1 3,当1a0)单调递增,b =1, 解得 i f (x) =x +1 .3 分2mmymax 2, ymin 2

13、 .22m . 2m =6. (2m _2)(2m 3) =02m -2 =0高一数学试题（A卷）第9页 共10页m =1(出)-.1 g(x) =(a 1)x1+loga(x+1), x(i )当1 a -1 +loga 2 =loga 0 )ag( 0)= - 1； 0g(x)在(0,1)上存在唯一零点，.当 1 a 2 时，0 t 1 8分(ii)当0a1时，y=(a1)x1在(1，也c)上单调递减由y=x+1在(1,F 上单调递增，得 y=loga(x+1)在(1，收)上单调递减g(x) (a 1)x 1 +l0g a (x +1)在(1产丈)上单调递减又一g(0) = -1 ：二0 , g(a -1) =(a - 1)2 1 logaa =(a -1)2 0g(x)在(a -1,0)上存在唯一零点，.当 0 a 1 时，-