2020年九年级数学中考专题：与圆有关的阴影部分面积的计算训练【含答案】.docx

1、2020年九年级数学中考专题：与圆有关的阴影部分面积的计算训练1.如图，在扇形OAB中，/ AOB = 90,点C是AB的中点，点D在OB上，OD : DB= 1 ： 2,OA = 2,则图中阴影部分的面积为 （）A.尹学 B. 卓 C.尹平 D.当.如图，菱形 ABCD的边长为2, /A = 60,弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的 弧，弧AC是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A.-23 B. ,3 C. 323 D. 2 ,3.如图，点B在半圆。上，直径AC=6, /BCA=60,连接OB,则阴影部分的面积为（）A. 2 兀 B. 3 兀 C. 325 D.李.如图

2、，在边长为1的等边 ABC中，两条弧AOb与AOC所对的圆心角均为 120,则由两条弓形及边BC所围成的阴影部分的面积是 （）A. i3 B. 3 C. 13 D. i3.如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1,正六边形的顶点 O是正三角形的中心，则阴影部分的面积为 （）A.B.2 ,，3第5题图C. 3D. 3.如图，在？ABCD中，AD = 4, Z BAD = 120 ,以点D为圆心，AD的长为半径画弧, 交CD于点巳连接BE,若BE恰好平分/ ABC,则图中阴影部分的面积为 （）A. 123-47 B. 12m 竽 33C. 1673- 435 D. 163-835.填空题7.如图

3、，点C在以AB为直径的半圆弧上，Z ABC = 30 ,沿直线CB将半圆折叠，点A落在点A处，AB和弧BC交于点D,已知AB = 6,则图中阴影部分的面积为8.如图，。O为正六边形 ABCDEF的外接圆，连接 OB, OF, BD, DF ,若。O的半 径为2,则阴影部分的面积为 9. (2019福建)如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径 为2的。O的圆心重合，E, F分别是AD, BA的延长线与。O的 交点，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留冗)三.解答题10.如图，在？ABCD中，/B=45, AB=2,连接CA,将?ABCD绕点A逆时针旋转至？ABCD,点D在BA的延长线上，若

4、CAXAB,(1)求AD的长(2)求图中阴影部分的面积11.如图，以AB为直径，点 O为圆心的半圆上有一点 C,且/ABC= 60 ,点 D为AO 上一点，将 DBC沿直线DC对折得到 DB C,点B的对应点为B,且B C与半圆相 切于点C,连接B 0交半圆于点E.(1)求证：B D AB;(2)当AB= 2时，求图中阴影部分面积.参考答案A【解析】如解图，连接 OC,易得/ COB=45,过点C作CELOB于点E,则CE = CO - sin45=。2 X2p, - OA = 2, OD : DB = 1 ： 2, OD =3. /. S 阴影=S 扇形 boc Saocd45兀-2 1-2

5、、/小兀血=360 2X 3X = 2- 3 .B【解析】如解图，连接BD,二四边形ABCD是菱形，/A=60, /.A ABD BCD 均是等边三角形.S-SBCDEBC*XWV C 【解析】AC 为半圆 O 的直径，/ ABC=90,又BCA=60,/ BAC= 30, .OA=OB,OBA=Z BAC=30,BOC = 60,OA = OC , AOB 与 BOC等底同高，即 Saaob = Saboc,S 阴影=S扇形BOC = C【解析】如解图，连接OA, OB, OC,线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形,将这两个弓形分别按顺时针及逆时针绕点O旋转120。后，阴影部分便合并成面积等

6、于 ABC面积的三分之一，S阴影=X坐X 12=今.3412.OBC,它的/；5. A【解析】如解图，过点 O分别作AB、BC的垂线，垂足为点 E、F, O为等边三角形的中心，.,.OE=OF,序ofc=Saoea, .-S四边形OABC= S四边形OEBF=s正三角形. 31 S正二角形2X2X2Xsin60 =小,，S 阴影=乌.6. B【解析】如解图，过点A作AFXCD于点F, 四边形ABCD是平行四边形，/ BAD = 120, ./ D = 60, 1 AD= 4, AF =AD - sin60= 2 / Z ABC = Z D=60, BE 平分/ABC, ./ CBE=30, .

7、 / C = Z BAD =120, / CEB = / CBE= 30,，EC=BC=AD1 一60 兀.23607. I5【解析】如解图，连接 AD, CD,沿直线CB将半圆折叠，点 A落在点A处,ABC = /CBA=30, AB = AB=6, . . /ABD=60, AB是半圆的直径，/ADB =4, . DC = DE + EC = 8, . S 阴影=S?abcd 一 Sabec一 S扇形 ade = 8 X 2-3 X 4X 23 z-11 1八1.90 , .1.ZBAD = 30 ,AC=CD = BD, BD = AB =AB =万X 6= 3, . CD = BD =

8、 AB,/ADC = 60S-S扇形岫=暗=3r.8 48. 3内接于。BM= DMC第7题解图兀【解析】如解图，连接OC,OE,分另1J交BD, DF于点M, N, .正六边形ABCDEFO,BOC = 60, / BCD = /COE = 120, OB = OC , . . OBC 是等边三角OBC = Z OCB = 60, ./ OCD = Z OCB , / BC = CD , . . / CBD = / CDM = 30,，.: / OBM = 30 , Sa dcm = Sa bcm，: / OBM = / CBD，.; OM = CM，.二 Sa obm = Sa bcm ,

9、 Sa OBM= SadCM , 同理, S OFN = Sa DEN , S 阴影=S 扇形 COE =120 n X22 43603兀i)9. tt 110.【解析】(1)AD的长为2就如解图，以点A为圆心，AC长为半径画01E,交AD于点E, .AB = 2, Z B=45,CAAB, AC = AB= CD = 2, Z CAD =45, AD = JaC2+ DC2 =.22+22 =2 2(2)由旋转的性质可知/ DAD = 45, Saacd = Saacd; S扇形CAC = S扇形C ae ) . S阴影=(S扇形DAD 一 Sa ACD ) + (SaACD 一 S 扇形 CAC) = S 扇形 DAD S 扇形 CAC，= S 扇形 DAD 一 S 扇形 CAE =45 ttX ( 2J2) 2 45 ttX 22 兀 !-=一360360211.(1)证明：由题意得：/B CB/B CO/OCB= 90 +60 =150/ / DBCfi直线DC对折得到/ DB /DC乐-/B CB 1X 150= 7522