2022届山东省青岛市黄岛十中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）A4.67107B4.67106C46.7105D0.4671072一次函数y1kx+12k（k0）的图象记作G1，一次函数y22x+3（1x2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为655下列选项中，描述准确的是（）A正确，错误B正确，错误C

3、正确，错误D都正确3下列命题是真命题的是( )A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D若三角形的三边a，b，c满足a2b2c2acbcab，则该三角形是正三角形4某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D425若ABCABC，A=40，C=110，则B等于（ ）A30B50C40D706在，这四个数中，比小的数有（ ）个ABCD7若m，n是一元二次方程x22x1=0的两个不同实数根，则代数式m2m+n的值是（）A1B3C3D18

4、某市2010年元旦这天的最高气温是8，最低气温是2，则这天的最高气温比最低气温高（）A10B10C6D69在数轴上表示不等式2（1x）4的解集，正确的是（）ABCD10有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，6111的相反数是（）A1B1CD112二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( ) ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则

5、矩形EFGH的面积最大值为_14如图甲，对于平面上不大于90的MON，我们给出如下定义：如果点P在MON的内部，作PEOM，PFON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于MON的“点角距离”，记为d（P，MON）如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于xOy，满足d（P，xOy）=10，点P的坐标是_15如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且EOF=90，连接GH，有下列结论：弧AE=弧BF；OGH是等腰直角三角形；四边

6、形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为4+2其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）16如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C，若ACB=30，AB=，则阴影部分的面积是_17函数中，自变量x的取值范围是 18如图，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tanCBD=，则BD=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程

7、供学生选择，每门课程被选到的机会均等学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？20（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（1，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PEy轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接B

8、D，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当BQE+DEQ=90时，求此时点P的坐标21（6分）解下列不等式组：22（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？23（8分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对

9、该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1（1）请你完成如下的统计表； AQI05051100101150151200201250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重

10、污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数24（10分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元台，乙种品牌空调的售价为3500元台请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润25（10分）解不等式

11、组并写出它的整数解26（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”. （1）已知点A的坐标为，若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；点C在直线x5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE2，若使得与O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.27（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数（x0）的图象与直线l1：yxb交于点A（3，a2）（1）求a，b的值；（2）直线l2

12、：yxm与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若SABC6，求m的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与轴的交点个数，判断的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c0，对称轴为直线 b0，当x=1时y=a+b+c0，的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，反比例函数图象在第二、四象限，只有D选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象

13、，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：设HG=x四边形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得：KD=6x，则矩形EFGH的面积=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键14、（6，4）或（4，6）【解析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列

14、方程求出x，再求解即可【详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，当点P在第一象限时，x+x-2=10，解得x=6，x-2=4，P（6，4）；当点P在第三象限时，-x-x+2=10，解得x=-4，x-2=-6，P（-4，-6）故答案为：（6，4）或（-4，-6）【点睛】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键15、【解析】根据ASA可证BOECOF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，根据等弦对等弧得到 ，可以判断；根据SAS可证BOGCOH，根据全等三角形的性质得到GOH=90，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定得到OGH是等

15、腰直角三角形，可以判断；通过证明HOMGON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断；根据BOGCOH可知BG=CH，则BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，根据勾股定理得到GH= ，可以求得其最小值，可以判断【详解】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE与COF中， ，BOECOF，BE=CF， ，正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH；OG=OH，GOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，

16、BG=CH，BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，则GH=，其最小值为4+2，正确故答案为：【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强16、【解析】连接OBAB是O切线，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RtABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S阴=SABOS扇形OBD=1 = 17、且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义

17、，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.18、2【解析】由tanCBD= 设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案【详解】解：在RtBCD中，tanCBD=，设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），则BD=5a=2，故答案为2【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并

18、准确识图三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）答案见解析；（2）【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率 点睛：本题考查了列表法

19、与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20、（1）y=x2+2x+3；（2）d=t2+4t3；（3）P（，）【解析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=2x+6，则E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t

20、+3，EH=2t+6，再根据d=PHEH即可得答案；（3）首先，作DKOC于点K，作QMx轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明DQTECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=42（2t+6），QM= t1+（3t），即可求得答案【详解】解：（1）当x=0时，y=3，A（0，3）即OA=3，OA=OC，OC=3，C（3，0），抛物线y=ax2+bx+3经过点B（1，0），C（3，0），解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1

21、，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得： ，解得：，y=2x+6，E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，d=PHEH=t2+2t+3（2t+6）=t2+4t3；（3）如图2，作DKOC于点K，作QMx轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于点R，记QE与DK的交点为N，D（1，4），B（1，0），C（3，0），BK=2，KC=2，DK垂直平分BC，BD=CD，BDK=CDK，BQE=QDE+DEQ，BQE+DEQ=90，QDE+DEQ+DEQ=90，即2CDK+2DEQ=90，CD

22、K+DEQ=45，即RNE=45，ERDK，NER=45，MEQ=MQE=45，QM=ME，DQ=CE，DTQ=EHC、QDT=CEH，DQTECH，DT=EH，QT=CH，ME=42（2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t1+（3t），42（2t+6）=t1+（3t），解得：t=，P（，）【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.21、2x【解析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，则不等式组的解集是2x【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同

23、大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【解析】（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】根据题意知，；当时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系

24、是解题关键.23、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天【解析】（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例【详解】（1）补全统计表如下：AQI05051100101150151200201250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数16207331（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为36529天【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本

25、估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围

26、，再由总利润=单台利润购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得 ，解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）1500=1800（元）.答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）16000，解得 a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-7000，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单台利润购进数量找出y关于a的函数关系式25、不等式组的解集是5x1，整数解是6，1【解析】先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.【详解】解得：x5，解不等式得：x1，不等式组的解集是5x1，不等式组的整数解是6，1【点睛】本题考查求一元一次不等式组