2022年江苏省兴化市安丰初中重点达标名校中考数学考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD2如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则AOD的度数为（）A10B15C20D253已知3a2b=1，则代数式56a+4b的值是（）A4 B3 C1

2、D34如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，BAO=60，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1若函数y=kx（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为（）A33 B32 C233 D35若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ）A3B6C9D366如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D27已知一次函数y=axxa+1（a为常数

3、），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四8下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）ABCD9某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD10已知a=（+1）2，估计a的值在（）A3 和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间11商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A160元 B180元 C200元 D220元12如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13201

4、8年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为_14因式分解：_.15关于x的一元二次方程kx22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是_17用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 18抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点B作BCx轴于点C，连接FC，求证：FC平分BFO；当k= 时，点F是线段AB的中点；（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由20（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸

6、牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).21（6分）计算：2cos30+-()-222（8分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角

7、为.(参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)()求发射台与雷达站之间的距离；()求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？23（8分）先化简，再求值：，其中，a、b满足24（10分）如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADEACB（1）求证：AH是O的切线；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求证：CDDH25（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每

8、个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的_倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？26（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60方向，相

9、距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）27（12分）如图，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EFBC将AEF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，再展开（1）请判断四边形AEAF的形状，并说明理由；（2）当四边形AEAF是正方形，且面积是ABC的一半时，求AE的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分

10、，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选B2、B【解析】根据题意可知，AOB=ABO=45，DOC=30，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知AOB=ABO=45，DOC=30BOCDBOC=DCO=90AOD=BOC-AOB-DOC=9

11、0-45-30=15故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等3、B【解析】先变形，再整体代入，即可求出答案【详解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键4、D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=3，C（1，3），k=3，故选D点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键5、C【解析】设交

12、点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-x-（m-3）2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），y=-x2-2（m-3）x+（m-3）2-1=-x-（m-3）2+1，抛物线的顶点坐标为（m-3，1），该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1故选C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质6、D【解析】【分析】莱洛

13、三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【详解】过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面积为BCAD=，S扇形BAC=，莱洛三角形的面积S=32=22，故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键7、D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：y=axxa+

14、1（a为常数），y=（a-1）x-（a-1）当a-10时，即a1，此时函数的图像过一三四象限；当a-10时，即a1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质：当k0，b0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k0，b0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.8、B【解析】根据根的判别式的概念,求出的正负即可解题.【详解】解: A.

15、 x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有两个不相等的实数根,B. , =36-144=-1080,原方程没有实数根,C. , , =10,原方程有两个不相等的实数根,D. , =m2+80,原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.9、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B10、D【解析】首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围【详解】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之间，故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的

16、近似值11、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1所以该商品的原价为1元；故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键12、A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3.3081【解析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解：33080=3.3081【点睛

17、】科学记数法的表示形式为的形式, 其中1|a|10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n是正数; 当原数的绝对值小于1时,n是负数.14、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案为3（x-2）（x+2）【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底15、k1且k1【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和的意义得到k1且1，即（2）2

18、4k11，然后解不等式即可得到k的取值范围解：关于x的一元二次方程kx22x+1=1有两个不相等的实数根，k1且1，即（2）24k11，解得k1且k1k的取值范围为k1且k1故答案为k1且k1考点：根的判别式；一元二次方程的定义16、 【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1， 四边形CDEF和矩形ABCD相似，CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，x=或x=（舍去）， =，故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.17、53【解析】试题分析：根据图形可知圆锥

19、的侧面展开图的弧长为2102=10（cm），因此圆锥的底面半径为102=5（cm），因此圆锥的高为：102-52=53（cm）考点：圆锥的计算18、(或)【解析】将抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可【详解】解：化为顶点式得：，向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：，化为一般式得：，故答案为：（或）【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）见解析；（3）存在点B，使MBF的周长最小MBF周长的最小值为11，直线l的解析式为【解析】（1

20、）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）由于BCy轴，容易看出OFCBCF，想证明BFCOFC，可转化为求证BFCBCF，根据“等边对等角”，也就是求证BCBF，可作BDy轴于点D，设B（m，），通过勾股定理用表示出的长度，与相等，即可证明.用表示出点的坐标，运用勾股定理表示出的长度，令，解关于的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于点E，连接B1F，通过第（2）问的结论将MBF的边转化为，

21、可以发现，当点运动到位置时，MBF周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度，再加上即是MBF周长的最小值；将点的横坐标代入二次函数求出，再联立与的坐标求出的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入，得：解得： 抛物线的解析式为： （2）证明：过点B作BDy轴于点D，设B（m，）， BCx轴，BDy轴，F（0，2）BC，BD|m|，DFBCBF BFCBCF又BCy轴，OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (说明：写一个给1分）（3）存在点B，使MBF的周长最小.过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于

22、点E，连接B1F由（2）知B1FB1N，BFBEMB1F的周长MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周长MF+MB+BFMF+MB+BE根据垂线段最短可知：MNMB+BE当点B在点B1处时，MBF的周长最小 M（3，6），F（0，2），MN6MBF周长的最小值MF+MN5+611 将x3代入，得：B1（3，）将F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：此时直线l的解析式为：【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.20、（1）.（2）公平.【解

23、析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）=，

24、因此这个游戏公平考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.21、5【解析】根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.【详解】原式=5【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.22、 ()发射台与雷达站之间的距离约为；()这枚火箭从到的平均速度大约是.【解析】()在RtACD中，根据锐角三角函数的定义，利用ADC的余弦值解直角三角形即可；()在RtBCD和RtACD中，利用BDC的正切值求出BC的长，利用ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.【详解】()在中，0.74，.答：发射台与雷达站之间的距离约

25、为.()在中，.在中，.答：这枚火箭从到的平均速度大约是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.23、【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得【详解】原式=，=， =，解方程组得，所以原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则24、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）连接OA，证明DABDAE，得到ABAE，得到OA是BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明CDFAOF

26、，根据相似三角形的性质得到CDCE，根据等腰三角形的性质证明【详解】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直径，DABDAE90，在DAB和DAE中， ，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBEACD，EACD，AEACAB1在RtABD中，AB1，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）证明：由（2）知，OA是BDE的中位线，OADE，OADECDFAOF，CDOADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键25、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球【解析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答【详解】解：(1)依题意得：(3+2)(32)5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a1+x2axa+1所以 a+