2022年湖南省双牌县重点中学中考联考数学试题含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1的相反数是()ABCD2为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 ( )A平均数 B

2、中位数 C众数 D方差3已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为( )A2BC2D44关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a210的一个根为0,则a值为()A1B1C1D05如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )ABCD6104的结果是( )A7 B7 C14 D137下面四个几何体: 其中,俯视图是四边形的几何体个数是()A1B2C3D48如图,ABC内接于O,BC为直径,AB=8,AC=6,D是弧AB的中点,CD与AB的交点为E,则CE:DE等于( )A3:1B4:1C5:2D7:29下列运算正确的是()Aa4+a2=a4B(x2y)3=x6y3C(m

3、n)2=m2n2Db6b2=b310在,,则的值为( )ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,在ABC中,ACB=90,ABC=60,AB=6cm,将ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_cm1(结果保留)12如图,点 A、B、C 在O 上,O 半径为 1cm,ACB=30,则的长是_13化简:=_.14如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是_15如图,某水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽米,坝高是20米,背水坡的坡角为30,迎水坡的坡度为12,那么坝底的长度等于_米(结果保留根号)16如图

4、,正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AEEF,CFEF,则正方形ABCD的边长为_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为:A唐诗;B宋词;C论语;D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明18(8分)某初级中学

5、对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计,七年级时有48人次获奖,之后逐年增加,到九年级毕业时累计共有183人次获奖,求这两年中获奖人次的平均年增长率19(8分)如图,在正方形ABCD中,AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求EAF的度数如图,在RtABD中,BAD=90,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且MAN=45,将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置,连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系,并说明理由在图中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长20(8分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、

6、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:(1)A、B两点之间的距离是 米,甲机器人前2分钟的速度为 米/分;(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;(3)若线段FGx轴,则此段时间,甲机器人的速度为 米/分;(4)求A、C两点之间的距离;(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米21(8分)已知,关于x的方程x2+2x-k=0有两个不

7、相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是这个方程的两个实数根,求的值;(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?22(10分)如图,已知ABCD的面积为S,点P、Q时是ABCD对角线BD的三等分点,延长AQ、AP,分别交BC,CD于点E,F,连结EF。甲,乙两位同学对条件进行分析后,甲得到结论:“E是BC中点” .乙得到结论:“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确,并说明理由.23(12分)先化简,再求值:1+xx2-1(1xx+1),其中x=2cos30+tan4524先化简,再求值:(1),其中a=1参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

8、1、B【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,由此即可求解【详解】解:的相反数是故选:B【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是12、D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况,所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差故选D【点睛】本题主要考查了统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组,求代数

9、式的值,算术平方根【分析】是二元一次方程组的解,解得即的算术平方根为1故选C4、B【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出:a10,a210,求出a的值即可【详解】解:把x0代入方程得:a210,解得:a1,(a1)x2+x+a210是关于x的一元二次方程,a10,即a1,a的值是1故选:B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义,一元二次方程的解等知识点的理解和运用,注意根据已知得出a10,a210,不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑5、A【解析】分析:根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形,从而得出该几何体的左视图详解:该几何体的左视

10、图是:故选A点睛:本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力6、C【解析】解:104=1故选C7、B【解析】试题分析:根据俯视图是分别从物体上面看,所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱,故选B考点:简单几何体的三视图8、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOAB,AF=BF,进而得出DF的长和DEFCEA,再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO,交AB于点F,D是的中点,DOAB,AF=BF,AB=8,AF=BF=4,FO是ABC的中位线,ACDO,BC为直径,AB=8,AC=6,BC=10,FO=AC=1,DO=5,DF=5-1=2,ACDO,DEFCEA,=1

11、故选:A【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质,根据已知得出DEFCEA是解题关键9、B【解析】分析:根据合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,逐一计算判断即可.详解:根据同类项的定义,可知a4与a2不是同类项,不能计算,故不正确;根据积的乘方,等于个个因式分别乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正确;根据完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确;根据同底数幂的除法,可知b6b2=b4,不正确.故选B.点睛:此题主要考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,熟记并灵活运用是解题关键.10、A【解析】本题可以利用锐

12、角三角函数的定义求解即可【详解】解:tanA=,AC=2BC,tanA=故选:A【点睛】本题考查了正切函数的概念,掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、9【解析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC=30,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABES扇形BCD,列计算即可得解【详解】C是直角,ABC=60,BAC=9060=30,BC=AB=6=3(cm),ABC以点B为中心顺时针旋转得到BDE,SBDE=SABC,ABE=CBD=18060=110,阴影部分的面积=S扇形AB

13、E+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =113=9(cm1)故答案为9【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形的面积计算,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键12、.【解析】根据圆周角定理可得出AOB=60,再根据弧长公式的计算即可【详解】ACB=30,AOB=60,OA=1cm,的长=cm.故答案为:【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题关键是掌握弧长公式l=13、【解析】先算除法,再算减法,注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式= =【点睛】此题考查分式的混合运算,掌握运算法则是解题关键14、【

14、解析】根据数轴上点的特点和相关线段的长,利用勾股定理求出斜边的长,即知表示0的点和A之间的线段的长,进而可推出A的坐标【详解】直角三角形的两直角边为1,2,斜边长为,那么a的值是:故答案为.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中主要利用了:已知两点间的距离,求较大的数,就用较小的数加上两点间的距离15、【解析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、,得到两个直角三角形和一个矩形,分别解、求得线段、的长,然后与相加即可求得的长【详解】如图,作,垂足分别为点E,F,则四边形是矩形由题意得,米,米,斜坡的坡度为12,在中,米在RtDCF中,斜坡的坡度为12,米,(米)坝底的长度等于米故答案

15、为【点睛】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形和矩形,注意理解坡度与坡角的定义16、 【解析】分析:连接AC,交EF于点M,可证明AEMCMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可求得AB详解:连接AC,交EF于点M,AE丄EF,EF丄FC,E=F=90,AME=CMF, AEMCFM,AE=1,EF=FC=3,EM=,FM=,在RtAEM中,AM2=AE2+EM2=1+=,解得AM=,在RtFCM中,CM2=CF2+FM2=9+=,解得CM=,AC=AM+CM=5,在RtABC中,AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,AB=

16、,即正方形的边长为故答案为:点睛:本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质,构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键,注意勾股定理的应用三、解答题(共8题,共72分)17、 (1) ;(2).【解析】(1)直接利用概率公式求解;(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数,然后根据概率公式求解【详解】(1)她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率=;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率

17、=18、25%【解析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,则可得八年级的获奖人数为48(1+x),九年级的获奖人数为48(1+x)2;故根据题意可得48(1+x)2=183,即可求得x的值,即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,根据题意得:48+48(1+x)+48(1+x)2=183,解得:x1=25%,x2=(不符合题意,舍去)答:这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%19、 (1) 45(1) MN1=ND1+DH1理由见解析;(3)11.【解析】(1)先根据AGEF得出ABE和AGE是直角三角形,再根据HL定理得出ABEAGE,故可得出BAE=GAE,同理

18、可得出GAF=DAF,由此可得出结论;(1)由旋转的性质得出BAM=DAH,再根据SAS定理得出AMNAHN,故可得出MN=HN再由BAD=90,AB=AD可知ABD=ADB=45,根据勾股定理即可得出结论;(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,再根据勾股定理即可得出x的值【详解】解:(1)在正方形ABCD中,B=D=90,AGEF,ABE和AGE是直角三角形在RtABE和RtAGE中,ABEAGE(HL),BAE=GAE同理,GAF=DAFEAF=EAG+FAG=BAD=45(1)MN1=ND1+DH1由旋转可知:BAM=DAH,BAM+DAN=45,HAN=DAH

19、+DAN=45HAN=MAN在AMN与AHN中,AMNAHN(SAS),MN=HNBAD=90,AB=AD,ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH1=ND1+DH1MN1=ND1+DH1(3)由(1)知,BE=EG=4,DF=FG=2设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2CE1+CF1=EF1,(x-4)1+(x-2)1=101解这个方程,得x1=11,x1=-1(不合题意,舍去)正方形ABCD的边长为11【点睛】本题考查的是几何变换综合题,涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识,难度适中20、(1)距离是70米,速度为95米/分;(2)y=

20、35x70;(3)速度为60米/分;(4)=490米;(5)两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米【解析】(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离,由图可知当=2时,甲追上了乙,则可知(甲速度-乙速度)时间=A、B两点之间的距离;(2)由题意求解E、F两点坐标,再用待定系数法求解直线解析式即可;(3)由图可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离,再加上AB之间的距离即为AC之间的距离;(5)分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,甲机器人前2分钟的速度为:(70+602)2=95米/分;(

21、2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,1(9560)=35,点F的坐标为(3,35),则2k+b=03k+b=35,解得k=35b=-70,线段EF所在直线的函数解析式为y=35x70;(3)线段FGx轴,甲、乙两机器人的速度都是60米/分;(4)A、C两点之间的距离为70+607=490米;(5)设前2分钟,两机器人出发x分钟相距21米,由题意得,60 x+7095x=21,解得,x=1.2,前2分钟3分钟,两机器人相距21米时,由题意得,35x70=21,解得,x=2.14分钟7分钟,直线GH经过点(4,35)和点(7,0),设线段GH所在直线的函数解析式为:y=kx+b,则

22、,4k+b=357k+b=0,解得k=-353b=2453,则直线GH的方程为y=-353x+2453,当y=21时,解得x=4.6,答:两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米【点睛】本题考查了一次函数的应用,读懂图像是解题关键.21、(1)k-1;(2)2;(3)k-1时,的值与k无关【解析】(1)由题意得该方程的根的判别式大于零,列出不等式解答即可.(2)将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式,再根据根与系数的关系代数求值即可.(3)结合(1)和(2)结论可见,k-1时,的值为定值2,与k无关【详解】(1)方程有两个不等实根,0,即4+4k0,k-1 (2)由根与系数关系可知x1+x2=-2 ,x1x2=-k, (3)由(1)可知,k-1时,的值与k无关【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系等知识,熟练掌握相关知识点是解答关键.22、结论一正确,理由见解析;结论二正确,S四QEFP= S【解析】试题分析:(1)由已知条件易得BEQDAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE:AD=BQ:DQ=1:2,再结合AD=BC即可得到BE:BC=1:2,从而可得点E是BC的中点,由此即可说明甲同学的结论成立;(2)同(1)易证点F是CD的中点,由此可得EFBD,EF=

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