最新人教版七年级上册数学代数式(提升篇)(Word版含解析)

1、-初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图二三123456-Lo11121314151617181924X21222324272&30二三E三疔124568g1011121314151617IS192021221324252627282P302020年9月的日历如图1所示，用13的长方形框出3个数如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为X.用含X的式子表示这三个数的和为:如果任意圈岀一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为如图2,用一个2x2的正方形框岀4个数，是否存在被框住的4个数的和为96?如 果存在，请求岀这四个数中的最小的数字：如果不存在，请说

2、明理由如图2,用一个3x3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的 和为去,最后一行3个数的和为a?.若a1-a2=6,请求出正方形框中位于最中心的数字 m的值.【答案】(1) 3x+3; 3y+21解:设所框出的四个数最小的一个为a,则另外三个分別是：(a+l)、(a+7)、(a8),则a+ (a+l) + (a+7) + (a+8) =96,解得，a = 20,由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96,其中最小的数为20解：根据题意得，a=m+ ( m - 1) + (m+l) + ( m - 7) + (m - 6) + ( m - 8) =6m-21

3、,a2=Z (m+7) + (m+6) + (m+8) =3m+21 TlaI a2 =6,/. I (6m - 21) - (3m+21) |=6,即 3m-42=6,解得，m = 12 (因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去)或m = 16,. m = 16【解析】【解答】(I)解：如果任意圈岀一横行左右相邻的三个数，设最小的数为X，则 三数的和为：+ (x+l) + (x+2) =x+l+x+2 = 3x+3:如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y,则三数和为：y+ (y+7) + (y+14) = y+y+7+y+14=3y+21St上的数字为S （ls9,

4、S为整数），百位上的数字为t （0t9, t为整数），丁是整数， 求这个四位对称等和数”：（2）已知数A,数B,数C都是三位对称等和数.A=诟 （la9, a为整数），设数B 十位上的数字为X （09, X为整数），数C十位上的数字为y （0yS9, y为整数）,若 A+B+C二 1800,求证：y= - +15【答案】（1）解：设这个四位数为元丽（1.ts只能为0,即t=s,St: 2 是整数,4 - s0, 4 - t0,. s=t=2 或 s=t=4,当 s=t=2 时，a=b=2,当 s=t=4 时，a=b=O,综上所述，这个四位对称等和数”有2个，分别是：2222, 4400（2）解

5、：证法一：证明：T数A是三位对称等和数，且A= i5 （l. B+C=1800 135=1665.(b + d)G+刃(c+ 0)=1665, 15b+d16,当 b+d=15 时，x+y=16, c+e=5,/. b+d+c+e=15+5=2O,即 2x+2y=2O,+y=1016,不符合题意；当 b+d=15 时，x+y=15, c+e=15t. b+d+c+e=15+15=3O,即 2x+2y二30,x+y=15,符合题意；. y= +15t当 b+d=16 时，x+y=6t c+e=5 . b+d+c+e=16+5=21,即 2x+2y=21,+y=10.56不符合题意；当 b+d=1

6、6 时，x+y=5 c+e=15t/. b+d+c+e=16+15=31,即 2x+2y=31t+y=15.55不符合题意：综上所述，则y=-x+15.证法二：证明：数A是三位对称等和数，且(la9, a为整数)， 2a=l+5, a=3, A=135,由题总设：=mx(2x-nt)，C= ny(2y -n)， A+B+C=1800,即 135+ mx(2x-nt)+ ny(2y -n) =180* mx(2x-m) +ny(2y -n) =1665, 100m+102 - m100n+10y+2y - n=1665t99 (m+n) +12 (x+y) =1665,33 (m+n) +4 (

7、+y) =555,+y= 555-2 2(77l+n) -139 _ 8 (m+n) 4,-l 15,当 m+n=3 时,x+y=139 - 83+i=114 （舍）,当 m+n=7 时，+y=139 - 87+=81 （舍），当 m+n=ll 时，+y=139 - 811+11=48 （舍），4当 m+n=15 时，+y=139-815+li=15,4. y= +15【解析】【分析】（I）设这个四位数为StaI） （ls9, 0t9, 0a9, 0b 则 x+y 可用含 m、n 的代 数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧

8、而为长方形，底而为等边三角形.力沽二：前4个網而和个底而（1）每个盒子需个长方形，个等边三角形:（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）现有相同规格的19张正方形硬纸板，其中的X张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.用含X的代数式分别表示裁剪出的侧而个数，底而个数；若裁剪出的侧而和底而恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3； 2（2）解：T裁剪X张时用方法一，.裁剪（19-x）张时用方法二，侧面的个数为:6x+4（19-）=（2+76）个，底面的个数为:5（19-x）=（95-5x）个;由题意,得=95-5Jr2解得：=7,经检验，x=7是原分式方程的解，盒子的个数为：竺

9、塑二30.2答：裁剪出的侧而和底而恰好全部用完，能做30个盒子【解析】【解答】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3, 2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧而是长方形，所以需要2个等边三角形 和3个长方形。（2）由题意知裁剪X张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧而 数与底而数列代数式。根据每个三棱柱的底面数目与侧而数目的比列方程，求解X.由 此计算岀侧面总个数，即可求得盒子的个数。已知：a、b、C 满足 a=-b,a+l+ （c-4） 2=0,请回答问题:（1）请求出a、b、C的值；（2）a、b、C所对应的点分别为A、B、C,

10、 P为数轴上一动点，其对应的数为x,若点P 在线段BC上时，请化简式子:x+l-l-x+2x-4 （请写出化简过程）；ABC （3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少 秒时，PC=3PB?b=l. c=4所以1 _% 4 因为1 c-4=0 l a=-l c=4.因为 a=-b a=-l,所以 b=-a=-（-l）=l.综上所述，a1,+l0,（2）解：因为点P在线段BC上，b=l, C二41 -% 0 t X - 4 0 时，|% 一 4 = -（X 一4） = 4 -X 因此，当点% +II-II-I+ 2x-4=一 2x + M |1 x = （1

11、x） =JI: 1:打无_40 时， P在线段BC上（即1兰天M 4 ）时， （x+l）-（x-l） + 2（4-x） = x 1-% + 1 + 8-2j（3）解：设点P的运动时间为t秒.因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向 右运动，所以AP=2t因为点A对应的数为L点C对应的数为4,所以AC=4-(-l)=5. PB故 点P不可能在点C的右侧.因此,PC=AC-AR因为AP=2t, AC=5,所以PC=AC-AP=5-2t.分析 本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.点P在点B的左侧，如下图因为点A对应的数为点B对应的数为1,所

12、以AB=I-(-1)=2.因为AP=2t, AB=2,所以 PB=AB-AP=2-2t.因为 PC=3PB, PC=5-2t, PB=2-2t,所以 5-2t=3(2-2t).解这个关于 t 的一元一 _ 1次方程，得 一： 点P在点B的右侧，如下图.因为 AP=2t, AB二2,所以 PB=AP-AB=2t-2. 因为11PC=3PB, PC=5-2t, PB=2t-2,所以 5-2t=3(2t-2).解这个关于 t 的一元一次方程，得8 .1 11综上所述，当点P运动7或N秒时，PC=3PB.【解析】【分析】“)因a+l0j(c-4)用a、b的代数式表示AADE的而积 用a、b的代数式表示

13、 DCG的面积. 用a、b的代数式表示阴影部分的而积.【答案】(1)解：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a BE=b, A, B, E在一 直线上，. AB=AD=a, ZA二90, Z EBG=Z ABC=90o, AE=AB+BE=a+b,0,所以由题意得a+l=0,c-4=0,即a=-l, c=4,所以 b=l.结合(1),由题意得ix4 所以原式去绝对值化简得原式=x+l-(-l)+2(4-x)=- 2+10.结合(1),由题意得AP=2t, PC=5-2t;然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情 况。如图，正方形ABCD与正方形BEFG,且A, B, E在一直线上，已知A

14、B=a, BE=b (b【答案】（1）2； 6（2）解： PA=X - （ - 1） =+l, PB=2 - X, PC=6 - ,.,.PA+PB+PC=x+l+2 x+6 - x=9 - x： x+l - IX- 21 +2IX- 61当-12 时，原式=x+l+ -2-2 (- 6) =11：当 2x 2b - d=5原式=-2+5- ( - 5)二8【解析】【解答】解：(1) T 3 (a - b) 2 - 6 (a - b) 2+2 (a - b) 2= (3 - 6+2 ) (a - b)2= - (a - b) 2;故答案为：-(a - b) 2：【分析】(1)利用整体思想，把(

15、a-b) 2看成一个整体，合并3 (a-b) 2-6 (a-b) 2 + 2 (a-b) 2即可得到结果：(2)原式可化为3 (2-2y) -21,把2-2y=4整体代入即可；(3)依据a-2b = 3, 2b-c = -5, c-d = 10,即可得到a-c=-2, 2b-d=5,整体代入进行计 算即可9如图所示，图甲由长方形，长方形组成，图甲通过移动长方形得到图乙.+2a+b=0,. c=6t 2a+b=Ot 即 b= - 2a,又T 8= 1. b=2,故答案为：2, 6：【分析】(1)根据非负数的性质可得：(2)很据两点间距离公式列出算式，化简可 得：分别根据-ISXV2、2x6. x

16、6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得.&阅读材料：我们知道，4x-2x+x= (4-2+1) x=3x ,类似地，我们把(+b)看成一 个整体，则 4 (+b) - 2 (+b) + (+b) = (4-2+1) (+b) =3 (+b) “整体思想 是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用：把() 2看成一个整体，合并3 () 2-6 () 2+2 () 2的结果是a-b22a（I）S= SZ= （用含a、b的代数式分别表示）：（2）利用（I）的结果，说明bS （a+b） （a-b）的等量关系;（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它

17、分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画岀图形，利用图形说明（a+b） 2、（ab）人Qb三者的等量关系.【答案】（1）（a+b） （a-b） :a2-b2=a2-b2o（2）由两个图形的而积相等可知，（ab） （a-b）bbaS 正方形=(a+b) 2 t S 正方形=(a-b) 2+4ab. (a+b) 2= (a-b) 2+4ab【解析】【分析】（1）根据图形的而积。列式得到答案即可：（2）根据两组图案所表示的而积相等，即可得到等量关系；（3）同理，首先根拯而积列出两种方式表示的而积，得到答案即可。某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量 与水费的单

18、价如表所示：月用水量不超过24立方米超过24立方米计费单价按3元/立方米汁费英中的24立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按5元/立方米计费（1）设每户家庭月用水量为X立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：当X不超过24立方米时，应收水费为多少元：当X超过24立方米时，应收水费为多少元；（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两 个月共应交多少元水费？（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过 24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？【答案】（1）解：当X不超过24立方米时，应收水费=3x元：当

19、X超过24立方米时，应收水费=243+5 （X - 24） =5x - 48元.故答案为：3x：（5-48） （2）解:当 = 23 时，3x=69:当 x=36 时，5- 48=132.69+132 = 201 （元）.答：小明家这两个月共应交201元水费（3）解：设小明家七月份用水m立方米（0m24）,则八月份用水（64-m）立方米， 依题意，得：3m+5 （64 - m） - 48 = 232,解得：m = 20,. 64 - m=44.答：小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米.【解析】【分析】（1）根据分段计费的收费标准，可用含X的代数式表示出当X不超过 24立方米时及当X

20、超过24立方米时的应收水费：（2）将X的值代入（1）中的代数式中 求值即可；（3）设七月份用水m立方米（018时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式 表示）(3)甲、乙两用户一个月共用水36r已知甲用戸缴纳的水费超过了 20元。设甲用户这 个月用水xm3 ,直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含X的代数式表示).【答案】(1)解：T2518 102+3 (18-10) +4 (25-18)=20+24+28=72答：某用户一个月用了 25m弓水，求该用户这个月应缴纳的水费为72元：(2)解:V n18 102+38+4 (n-18)=20+24+4n-72=4n-28答：当n18时，求该用户应缴纳的水费4n-28:解：甲.乙两用户一个月共用水36m九已知甲用户缴纳的水费超过了 20元x10当1018时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：20+3 (X-IO) +210+38+4 (36-x-18)=20+3x