2022年河北省南宫市奋飞中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则CEB的度数为（ ）A60B65C70D752如图，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，

2、若CDE的周长为21，则BC的长为（ ）A16B14C12D63某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大4的倒数是（ ）AB-3C3D5有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正确的是（）ABCD6如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30，

3、28 B26，26 C31，30 D26，227下列计算正确的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa38已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：39下列各数中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D310如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知ADE的面积为1，那么ABC的面积是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为_12如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，点D是边AB上的动点，将AC

4、D沿CD所在的直线折叠至CDA的位置，CA交AB于点E若AED为直角三角形，则AD的长为_13已知点(1，m)、(2，n )在二次函数yax22ax1的图象上，如果mn，那么a_0(用“”或“”连接)14已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 15如图，在RtABC中，AC=4，BC=3，将RtABC以点A为中心，逆时针旋转60得到ADE，则线段BE的长度为_16如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一

5、条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺求绳索长和竿长18（8分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D（1）求证：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半径19（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不

6、放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率20（8分）计算21（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DEx轴于点E，DFAC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出ACQ为锐角

7、三角形时t的取值范围22（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.23（12分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？24先化简，再求值：（x2y）2+（x+y

8、）（x4y），其中x5，y参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：连接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故选：D2、C【解析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为ABC中位线，故ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】AB=AC=15，AD平分BAC，D为BC中点，点E为AC的中点，DE为ABC中位线，DE=AB，ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形

9、的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.3、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.4、A【解析】先求出，再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】

10、考核知识点：绝对值，相反数，倒数.5、D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，错误，正确；根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是故选D考点：由实际问题抽象出一元一次方程6、B【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1平均数是（222+23+1+28+30+31）7=1，所以平均数是1故选B考点：中位数；加权平均数7、A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积

11、的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A（a2）3=a23=a6，故本选项正确；Ba2+a2=2a2，故本选项错误；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D3aa=2a，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键8、D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1故

12、选D考点：正多边形和圆9、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可【详解】-1+1=1，比-1大1的是1故选：A【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”10、C【解析】根据三角形的中位线定理可得DEBC，即可证得ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得，已知ADE的面积为1，即可求得SABC1【详解】D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ADEABC，（）2，ADE的面积为1，SABC1故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似

13、比的平方得到是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x1【解析】试题分析：根据题意得当x1时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为x1故答案为x1考点： 一次函数与一元一次不等式12、3或1【解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当ADE=90时；情况二：如图二所示，当AED=90时.【详解】解：如图，当ADE=90时，AED为直角三角形，A=A=30，AED=60=BEC=B，BEC是等边三角形，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=1，设AD=AD=x，则DE=1x，RtADE中，AD=DE，x=（1x），解得x=3，即AD的长为3；

14、如图，当AED=90时，AED为直角三角形，此时BEC=90，B=60，BCE=30，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=41=3，DE=3x，设AD=AD=x，则RtADE中，AD=1DE，即x=1（3x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.13、；【解析】=a(x-1)2-a-1，抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，|11|21|，且mn， a0.故答案为

15、14、1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数解：侧面积为15cm2，圆锥侧面积公式为：S=rl=3l=15，解得：l=5，扇形面积为15=，解得：n=1，侧面展开图的圆心角是1度故答案为1考点：圆锥的计算15、【解析】连接CE，作EFBC于F，根据旋转变换的性质得到CAE=60，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，ACE=60，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】解：连接CE，作EFBC于F，由旋转变换的性质可知，CAE=60，AC=AE，ACE是等边三角形，CE=AC=4，ACE=60，ECF=30，EF

16、=CE=2，由勾股定理得，CF= = ，BF=BC-CF= ，由勾股定理得，BE= ，故答案为：【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键16、8.【解析】试题分析： 因为AB为切线，P为切点，劣弧AB所对圆心角考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.三、解答题（共8题，共72分）17、绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设绳索长、竿长分别为尺

17、，尺，依题意得：解得：，.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键18、（1）见解析；（2） 【解析】分析: （1）首先连接CO，根据CD与O相切于点C，可得：OCD=90；然后根据AB是圆O的直径，可得：ACB=90，据此判断出CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据ADCCDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出O半径是多少详解:（1）证明：如图，连接CO，CD与O相切于点C，OCD=90，AB是圆O的

18、直径，ACB=90，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，OCD=90，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半径是点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握19、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片既是中心

19、对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、 【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【详解】原式=，=，=，=.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21、（

20、1）y=x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）；t【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，x2+2x+3），得出DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，即可解答（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答观察函数图

21、象与ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，x2+2x+3），DFAC，DFG=ACO，易知抛物线对称轴为x=1，DG=x-1，DF=（x-1），DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，当x=，DE+DF有最大值为； 答

22、图1 答图2（3）存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，直线AC的解析式为y=3x+3，直线PC的解析式可设为y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，直线P1C的解析式为y=x+3，解方程组，解得或，则此时P1点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=x+n，把A（1，0）代入得n=，直线PC的解析式为y=，解方程组，解得或，则此时P2点坐标为（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）；t【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.22、（1）详见解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1

23、） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60 ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC1【点睛】