2022年广东省深圳中学中考四模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，

2、矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()ABCD2如图，ABC的面积为8cm2 ， AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为（ ）A2cm2B3cm2C4cm2D5cm23计算的值（ ）A1BC3D4一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD5如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）AmBmCm=Dm=6下列图形中，主视图为的是（）ABCD7一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）A2，1，0.4B2

3、，2，0.4C3，1，2D2，1，0.28如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是ABCD92016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）A0.3341011 B3.341010 C3.34109 D3.3410210抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（-2，3）C（2，-3）D（-2，-3）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750，则这一内角为_度12如图，在55的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上

4、有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_. （写出一个答案即可）13如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动_秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，APO30先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30得到线段PC，连

5、接BC若点A的坐标为（1，0），则线段BC的长为_15如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为_16已知点，在二次函数的图象上，若，则_（填“”“”“”）17=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求O的半径19（5分） (1)如图，四边形为正方形，那么与相等吗？为什么？(2)如图，在中，为边的中点，于点，交于，求的值(3)如图，中

6、，为边的中点，于点，交于，若，求.20（8分）如图，在ABC中，C90，CAB50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为( )A40B55C65D7521（10分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OAOB（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y2xn于点M，交反比例函数的图象于点N，若NMNP，求n的值22（10分）北京时间201

7、9年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？23（12分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线

8、三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由24（14分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题： （1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是_；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表

9、的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第_道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】由题意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长则y=2x，为正比例函数故选A2、C【解析】延长AP交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得PBC的面积【详解】延长AP交BC于EAP垂直B的平分线BP于P，ABPEBP，APBBPE90在APB和EPB中，APB=

10、EPBBP=BPABP=EBP，APBEPB（ASA），SAPBSEPB，APPE，APC和CPE等底同高，SAPCSPCE，SPBCSPBE+SPCE=12SABC4cm1故选C【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SPBCSPBE+SPCE=12SABC3、A【解析】根据有理数的加法法则进行计算即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键4、C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案

11、为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键5、C【解析】试题解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=故选C6、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置7、B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，

12、2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为 （3-2）2+3（2-2）2+（1-2）2=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1故选B8、D【解析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.9、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

13、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：334亿=3.341010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选A【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、

14、130【解析】分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1 详解：设多边形的边数为x，由题意有 解得 因而多边形的边数是18，则这一内角为 故答案为点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.12、答案不唯一，如：AD【解析】根据勾股定理求出，根据无理数的估算方法解答即可【详解】由勾股定理得：，故答案为答案不唯一，如：AD【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么13、3或1【解析】由四边形

15、ABCD是平行四边形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，FBM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，点E是BC的中点，CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6

16、-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案为3或1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键14、22【解析】只要证明PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2OA2，BC2PC22，故答案为22【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明PBC是等腰直角三角形15、【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确

17、定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=rl+r2=26+22=16（cm2）故答案为：16点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查16、【解析】抛物线的对称轴为：x=1，当x1时，y随x的增大而增大.若x1x21时，y1y2.故答案为17、2；【解析】试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）AE与O相切理由见解析.（2）2.

18、1【解析】（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；（2）设O的半径为r，则AO=12r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证AOMABE，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）AE与O相切理由如下：连接OM，则OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE与O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BE=BC，ABC

19、=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，设O的半径为r，则AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半径为2.119、 (1)相等，理由见解析；(2)2；(3).【解析】（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出ABF=DAE，进而得出ABFDAE，即可得出结论；（2）构造出正方形，同（1）的方法得出ABDCBG，进而得出CG=AB，再判断出AFBCFG，即可得出结论；（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，BAD=CBP，进而判断出ABDBCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出CFPAFB，建立方程即可得

20、出结论【详解】解：（1）BF=AE，理由：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=D=90，BAE+DAE=90，AEBF，BAE+ABF=90，ABF=DAE，在ABF和DAE中， ABFDAE，BF=AE， (2) 如图2， 过点A作AMBC，过点C作CMAB，两线相交于M，延长BF交CM于G，四边形ABCM是平行四边形，ABC=90，ABCM是矩形，AB=BC，矩形ABCM是正方形，AB=BC=CM，同（1）的方法得，ABDBCG，CG=BD，点D是BC中点，BD=BC=CM，CG=CM=AB，ABCM，AFBCFG， (3) 如图3，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，点

21、D是BC中点，BD=BC=2，过点A作ANBC，过点C作CNAB，两线相交于N，延长BF交CN于P，四边形ABCN是平行四边形，ABC=90，ABCN是矩形，同（1）的方法得，BAD=CBP，ABD=BCP=90，ABDBCP，CP= 同（2）的方法，CFPAFB，CF=.【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键20、C【解析】试题分析：由作图方法可得AG是CAB的角平分线，CAB=50，CAD=CAB=25，C=90，CDA=9025=65，故选C考点：作

22、图基本作图21、20（1）y2x5, y=；（2）n4或n1【解析】（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案【详解】解：（1）点A的坐标为（4，3），OA=5，OA=OB，OB=5，点B在y轴的负半轴上，点B的坐标为（0，-5），将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=中，反比例函数解析式为y=，将点A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：k=2、b=-5，一次函数解析式为y=2x-5；（2）由（1）知k=2，则点N的坐标为（2，6），NP=NM，点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得：n=-4或n=1【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用22、 ()发射台与雷达站之间的距离约为；()这枚火箭从到的平均速度大约是.【解析】()在RtACD中，根据锐角三角函数的定义，利用ADC的余弦值解直角三角形即可；()在RtBCD和RtACD中，利用BDC的正切值求出BC的长