SAS相关分析-简单相关、偏相关讲义资料课件(PPT 30页)

1、一、简单相关分析 又称直线相关、线性相关二、偏（净）相关分析三、等级相关分析第四章 相关分析第1页，共30页。一、相关分析的功用 研究随机变量间的关系密切程度二、相关分析的应用 已经广泛应用于各行各业 如：身高与体重的关系； 越冬温度与病虫害发生的关系； 农作物施肥与增产的关系等。第一节 简单相关分析第2页，共30页。表5.1 为说明两变量之间的线性关系而假设的三组（x，y）观察值组别 变量观 察 值 平均数 平方之和 第一组 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二组 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4

2、3 1 1第三组 x31 1 3 3 5 6 7 7 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1三、简单相关的散点图表示第一节 简单相关分析第3页，共30页。第一节 两随机变量之间的线性关系表5.1 为说明两变量之间的线性关系而假设的三组（x，y）观察值组别 变量观 察 值 平均数 平方之和 第一组 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二组 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4 3 1 1第三组 x31 1 3 3 5 6 7 7 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1 第一组数据 第二组数

3、据 第三组数据 a b c 图5.1 三组假设数据的散点图第4页，共30页。第一节 两随机变量之间的线性关系 第一组数据 第二组数据 第三组数据 a b c 图5.1 三组假设数据的散点图 在第三组数据中，随着x3数值的增大， y3值有减少的趋势，有负的线形相关关系。 在第二组数据中，随着x2数值的增大， y2值有增加的趋势，有正的线形相关关系。 在第一组数据的散点图中，各点的位置很分散， x1和y1之间没有明显的关系。 第5页，共30页。相关系数是描述线性相关程度和方向的统计量Pearson相关系数：相关系数四、简单相关系数第6页，共30页。第一节 简单相关分析四、简单相关系数相关系数的定义

4、域：1，1相关系数是相关性大小的度量，是没有单位的量相关系数 为低度相关相关系数 为中度相关相关系数 为高度相关第7页，共30页。四、简单相关系数性质正相关：0 r 1完全正相关： r = 1负相关：-1 r 0完全负相关： r = -1不相关：r = 0第一节 简单相关分析第8页，共30页。表5.1 为说明两变量之间的线性关系而假设的三组（x，y）观察值组别 变量观 察 值 平均数 平方之和 第一组 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二组 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4 3 1 1第三组 x31

5、1 3 3 5 6 7 7 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1如果上例中的是样本数据，则它们的相关系数分别为：练习：求三组数的相关系数第9页，共30页。 如第2组数据的相关系数 r2 =0.9772；所以 x2 与 y2之间有正的高度相关关系； 如第3组数据的相关系数 r3 = 0.9642；所以 x3与y3 之间有负的高度相关关系。 如第1组数据的相关系数 r1 =0.0261；所以 x1 与 y1之间就几乎没有线性相关关系；练习：求三组数的相关系数第10页，共30页。五、相关系数显著性检验第一步： 统计假设：H0：0，HA：01、用统计量t检验当要使用一个样本的相关系数r对相

6、应的总体相关系数 进行估计，可以由两种统计量 t 和 r 来实现总体相关系数是否为零的假设。第一节 简单相关分析第11页，共30页。相关系数显著性检验第二步：计算统计量tdf = n-2抽样误差：第12页，共30页。相关系数显著性检验第三步：统计推断 1、|t|t0.05 推断相关不显著 2、t0.05|t| t0.01 3.356推断变量x2和y2相关达极显著计算第14页，共30页。2、统计量r显著性检验第一步：作统计假设第二步：计算统计量r，根据df =n-2，查相关系数显著性检验表，从而获得r0.05和r0.01 。第三步：作统计推断 1、|r|r0.05 推断相关不显著； 2、r0.0

7、5=|r|= r0.01 推断相关达极显著。第一节 简单相关分析第15页，共30页。实例：相关系数显著性检验根据自由度df=8，查相关系数显著性检验表,从而获得 r0.05 = 0.632 r0.01 = 0.765作统计推断 今|r|=0.97721 r0.01 推断x2和y2相关达极显著计算得：第16页，共30页。相关系数显著性检验t和r检验是等价的，在水平下相关系数显著性检验第17页，共30页。六、相关矩阵多个变量间的简单相关，设有n个变量x1xn，其相关系数可以写成矩阵的形式：第18页，共30页。第二节 偏（净）相关分析一级偏相关二级偏相关 最高级偏相关偏相关：用数学方法固定其余的变量

8、，消除其余变量的影响，只研究指定两个变量间的纯相关关系。 弥补了简单相关不能真实地反映两个变量间的相关关系。第19页，共30页。一级偏相关df = n-3第二节 偏（净）相关分析第20页，共30页。二级偏相关df = n-4第二节 偏（净）相关分析第21页，共30页。最高级偏相关df = n-m将m个变量中的m-2个变量固定，只研究另外两个变量的相关相关矩阵第二节 偏（净）相关分析第22页，共30页。第二步：计算统计量第一步：统计假设 H0：ij.0，HA：ij.0n为观测数据组数，m为相关变量总个数第二节 偏（净）相关分析第23页，共30页。第三步：统计推断 1、|tr|t0.05 推断相关

9、不显著 2、t0.05|tr|t0.01 推断相关达显著 3、|tr|t0.01 推断相关达极显著第二节 偏（净）相关分析第24页，共30页。对于定性数据，特别是等级数据或有次序的数据，就不能用简单相关来进行描述。次序在数列中代表了某个具体变量值的位置、等级或秩，因此，这类相关分析通常被称为非参数相关分析、等级相关分析或秩相关分析，其计算的相关系数被称为非参数相关系数、等级相关系数或秩相关系数。根据计算方法不同，非相关系数主要有Spearman、Kendall tau-b等级相关系数。第三节 等级相关分析第25页，共30页。其中，Rx和Ry表示分别表示x变量和y变量经过排序后的秩（次序）， 和 分别表示Rx和Ry的平均值。第三节 等级相关分析1、Spearman相关系数第26页，共30页。其中，P和Q表示分别表示同序对子数和异序对子数，Tx为在x变量上是同序但在y变量上不是同序的对子数，Ty为在y变量上是同序但在x变量上不是同序的对子数。第三节 等级相关分析2、Kendall tau-b相系关数第27页，共30页。某公司随机调查了10个人的学历和收入情况。第三节 等级相关分析示例其中，学历1为小学，2为初中，3为高中，4为大学，5为研究生。试分析学历和收入有没有关系。序号学历收入序号学历收入1545006435002436007120003230008126