结构力学课件：13反弯点法

1、第六章 超静定结构的解法位移法6-1 基本概念6-2 位移法举例6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法6-4 计算有侧移结构的反弯点法第六章反弯点法适用范围反弯点法是计算承受水平结点荷载的刚架内力的一种实用算法，它假定刚架横梁为无限刚性，即不计刚性结点转动的影响、只考虑结点的侧移，从而使位移法的计算大为简化。 即，反弯点法的适用范围为：刚性横梁的排架或刚架承受水平结点荷载。 排架(多用于工业厂房)刚架6.4 反弯点法当 时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切刚度（如D值法）来调整计算。 6.4 反弯点法实际工程中，横梁不是无限刚性，所以反弯点法的计算结果是近似的。当横梁与立柱的线刚度之比 时，反弯点

2、法的计算精度能满足工程要求。排架(多用于工业厂房)刚架6.4 反弯点法刚架在水平荷载作用下弯矩图有以下的特点： 1）弯矩图全是直线组成；2）柱子的剪力沿杆长是常数；3）柱子的弯矩图全有反弯点；4）结点位移主要是侧移，转 角很小。 为了简化，对于梁柱线刚度比大于3情况，作如下假设： 1）刚架在水平荷载作用下，结点只有侧移，转角为零；2）柱子反弯点的高度在柱高的1/2处，底层柱在柱高的 2/3处。解释一下，第2个假设。反弯点在中间 两端固定单元一端固定一端铰结反弯点在柱顶 一层以上柱，由于假设转角为零，因此全是两端固定单元，因此反弯点在柱中。 一层柱由于底部是真正的固定端，而顶部有一定的转角，反弯

3、点上移，因此通常取2/3柱高。6.4 反弯点法 对每根柱子若已知了反弯点的高度，又知道了剪力的话，其弯矩图就可画出。柱的弯矩知道了，梁的弯矩就可利用结点平衡求出。 1）求柱的剪力 例如求第三层柱的剪力取nn截面：6.4 反弯点法1）求柱的剪力 例如求第三层柱的剪力取nn截面： 其中任意根柱的剪力： 6.4 反弯点法为杆件3i两端发生单位相对线位移时的杆端剪力，成为该杆件的抗剪刚度或抗侧刚度1）求柱的剪力 例如求第三层柱的剪力取nn截面： 其中任意根柱的剪力：把代入式，得： 把3代入式，得：6.4 反弯点法由上分析得到任意层任意根柱的剪力计算公式：第r层以上所有外荷载之和。6.4 反弯点法其中：

4、第r层第i根柱子的剪力或侧移分配系数。分子为第r层第i根柱子的抗剪刚度，分母为第r层所有柱子抗剪刚度之和。记做6.4 反弯点法两端固定的等截面柱刚架柱单柱的抗剪刚度抗剪刚度为反弯点一端固定一端铰接的等截面柱排架柱抗剪刚度为2）梁的弯矩在结点处按梁的线刚度分配柱子的弯矩。其中：为I结点处第i根梁的线刚度。为I结点处所有梁的线刚度之和。6.4 反弯点法例：用反弯点法计算图示刚架的弯矩，所有柱线刚度均为i,梁线刚度均为4i 解：1）求柱的剪力 2）求柱的弯矩 6.4 反弯点法3）求梁的弯矩 6.4 反弯点法M图6.4 反弯点法3、D值法修正反弯点法针对前面介绍的反弯点法主要作两方面的修正：1）柱子剪

5、力的计算反弯点的假设是：所有结点的转角为零。现在的假设是： 一层以上结点的转角为 ； 一层柱的转角为 柱子的线刚度相同均为iC； 6.4 反弯点法由以上的假设可得到柱的侧移刚度为：一层以上： 其中：中柱边柱已知：两端固定单元的侧移刚度修正后的侧移刚度：修正系数6.4 反弯点法底层柱: 其中: 第r层任意根柱子的计算公式为：中柱 边柱 6.4 反弯点法反弯点的高度与下面的一些因素有关: 建筑的总层数、柱子所在层、上下梁的线刚度比、上下层的层高变化、荷载分布等。 考虑上述因数后，反弯点的高度可表示成:（1）标准反弯点高度比 用总层数：m 所在层：n梁柱线刚度比：查表2）反弯点的高度 6.4 反弯点法（2）上下梁的线刚度变化时的修正系数 用 及 查表上部梁线刚度与下部梁线刚度之比即： 若： 查得的y1取正值即： 若： 查得的y1取负值（3）上下层高变化时的修正系数 用 及 查表修正上层柱高不同的情况 6.4 反弯点法取正值 修正下层柱高不同的情况 用 及 查表取负值 取负值 取正值 说明上柱长，下柱短反弯点上移。反弯点应往刚度弱的方向移动。6.4 反弯点法1）求柱的剪力 D值法的计算步骤： 求每根柱的 求每根柱的 D 一层柱一层以上柱中柱边柱一层以上柱一层柱 求每根柱的