土力学课件：第6章地基沉降计算

1、第6章 地基沉降计算 6.1 概述6.2 地基沉降原理 6.3 弹性理论法6.4 分层总和法6.5 次固结沉降计算方法6.6 根据实测沉降推算地基最终沉降的方法6.1 概述地基沉降计算是工程设计的重要内容，对房屋建筑、高等级公路、机场等工程尤其重要，也是土力学基本课题之一。地基沉降原因：外因内因荷载引起地基土中应力（附加应力）变化土具有压缩性 土具有渗透性，沉降随时间逐步发展 要掌握沉降计算方法，产生沉降的原理，各种计算方法的适用范围，以及计算参数的正确确定和选用。6.2 地基沉降原理 按变形机理可将地基总沉降 S 分为三部分，即 (6.2.1)Sd ： 初始沉降，又称不排水沉降，由剪切变形引

2、起（ ）；对于一维问题，Sd0；Sc ：主固结沉降，由土体固结而引起。即在荷载作用下,土中的水逐渐排出，孔隙体积相应减少（取决于土层厚度，土的性质，排水条件）而发生的沉降；Ss ： 次固结沉降，孔隙水停止排出后，由于土骨架蠕变而缓慢发生；该部分沉降一般10%。tSSd ：初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降Sc：主固结沉降地基沉降特点土类沉降特点计算方法软粘土主要是固结沉降，发展时间长Sd、Sc和Ss分别利用弹性理论(计算参数由不排水条件下土工试验测定)、固结理论和次固结理论进行计算。无粘性土沉降发展快，次固结沉降小采用弹性理论计算有机质土次固结沉降较大类别沉降特点施工沉降包括初始沉降和固结沉降。工

3、后沉降包括固结和次固结沉降。一般关心工后一定时间内沉降值。按土的类别划分按施工时间划分6.2地基沉降原理1、瞬时沉降 Sd 的产生也需要一定的时间2、土体固结沉降Sc，也有短时间完成的，如邻近排水面的土体的固结，几乎是瞬时发生的3、将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间角度划分的，地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开，初始沉降与固结沉降在时间上也难以截然 分开。沉降计算几点说明 6.2地基沉降原理6.3 弹性理论法 弹性理论一般计算式 将地基视为半无限各向同性弹性体，根据弹性理论可得到沉降计算公式。沉降计算一般积分式： 根据广义虎克定律, 半无限弹性体内任一点A（x, y,

4、 z）处的竖向应变可表为： 式中 E土体变形模量； 土体泊松比。 集中荷载作用下地基任一点沉降 PA 地面上某点（x，y，0）处的沉降为：集中力下点的沉降计算式6.3 弹性理论法 在集中力P作用下，上式中点A处的附加应力 ， 和 可采用布辛涅斯克解，则可得到A点的沉降： 当基础底面形状为矩形、方形或圆形，可按迭加原理积分求得（如同计算附加应力）这些分布荷载下地基的沉降计算式：分布荷载下地基沉降计算公式6.3 弹性理论法 式中，S 为沉降量(mm)； p为基底均布荷载(kPa)； b为矩形短边长（或正方形边长）的一半或圆半径(m)； E0为变形模量 (MPa)； Id为沉降影响系数，是基础形状

5、和沉降点位置的函数，对于不同的基础形状可分别查表6-1和6-2。 弹性理论通常应用于以下两种情况的沉降计算： 1. 无粘性土（如砂土）地基沉降 在荷载作用下砂土地基的沉降很快完成，与软粘土地基比较，其沉降值也较小。在应用弹性理论计算式计算沉降时，弹性参数通常根据土体的类别和它的密实度来选用。 2. 饱和软粘土地基的初始沉降 饱和软粘土地基在荷载作用下的初始沉降是处于不排水状态、土体体积不变而产生侧向变形引起的沉降。弹性理论沉降计算应用范围6.3 弹性理论法6.3 弹性理论法采用弹性理论计算式计算时泊松比一般可取0.5，不排水变形模量（杨氏模量）可采用三轴不排水压缩试验（CIU试验）测定。采用三

6、轴固结不排水压缩试验测定E值时，常取E50值。若试验曲线最大主应力差为 ，E50是主应力差 达到 时的割线斜率。 弹性理论计算式有时也应用于饱和软粘土地基排水条件下地基总沉降计算。此时，弹性参数E和应采用三轴固结排水压缩试验（CID试验）测定。 常用弹性参数参考值见表6-3。E50值的确定饱和软粘土初始沉降计算 分层总和法类别与基本思想6.4 分层总和法将压缩层范围内的地基土层分成若干层计算各层土体竖向压缩量总竖向压缩量基本思想1、普通分层总和法2、考虑前期固结压力的分层总和法3、建筑地基基础设计规范推荐的方法类别求和 1. 普通分层总和法 假定：无侧向变形。故可用室内压缩试验得到的指标计算沉

7、 降； 取基底中心轴线上的附加应力计算沉降。 假定将使沉降偏小，假定则使沉降偏大。两者相互补充。 沉降计算公式如下： 式中 si第i层土的压缩量； i第i层土的侧限压缩应变； Hi第i层土的厚度; n 地基沉降计算深度（压缩层厚度）范围内所划分的土层数6.4.1 普通分层总和法6.4 分层总和法 根据所采用的土体压缩性指标，上式也可改写成下述几种形式。 (1) 直接采用压缩试验 曲线: 考虑 ，可改写为： 式中 e1i 根据第i层土的自重应力平均值 （即p1i）从土的 压缩曲线上得到的相应土体孔隙比。 和 第i层土底面处和顶面处自重应力； e2i 根据第i层土的自重应力平均值 和附加应力平 均

8、值 之和（即p2i=p1ipi）从压缩曲线上得 到的相应土体孔隙比。 和 第i层土底面和顶面处的附加应力。6.4.1 普通分层总和法6.4 分层总和法 （2）采用压缩系数计算，可改写成： 式中 ai第i层土的压缩系数； 其他符号意义同前。 （3） 采用压缩模量计算，可改写成： 式中 Esi第i层土的压缩模量； （4）采用体积压缩系数计算，还可以改写为： 式中 mvi第i层土的体积压缩系数。 6.4.1 普通分层总和法6.4 分层总和法分层总和法的计算简图6.4.1 普通分层总和法d地面计算深度p0dzcHip1i6.4 分层总和法分层总和法的计算步骤： （1）计算基底附加压力p0；（2）分层：

9、地下水位面和各土层交界面；层厚取0.4b（b为基底宽度）或1 2m；（3）计算自重应力 （基底、各分层处）；（4）计算附加应力 （基底中心线与各分层交界点处）；（5）计算 和 ；（6）由 和 值在e p曲线上查对应的孔隙比；（7）确定地基沉降计算深度（即地基压缩层厚度）：一直往下算，直至 （如其下有高压缩性土，须算至 ）；（8） 计算各分层沉降： （9） 计算总沉降：6.4.1 普通分层总和法6.4 分层总和法2. 考虑前期固结压力的分层总和法考虑前期固结压力的分层总和法又称为 法。正常固结土和超固结土压缩试验的 曲线分别如图（a）和（b）所示。pc为前期固结压力，p0为上覆地基土体自重。对正

10、常固结土 p0=pc；对超固结土 p0pc，当 p pc 时， 曲线斜率（回弹指数）为Ce；当p pc时， 曲线斜率（压缩指数）为Cc。 (a) 正常固结土 (b) 超固结土6.4.2考虑前期固结压力的分层总和法6.4 分层总和法e-logp 曲线 采用分层总和法计算沉降，在计算各土层压缩时，应判断土体在附加应力p作用下是处于超固结状态（ppcp0），还是已进入正常固结状态（ppcp0）。现计算第i层土体压缩量s： 对于超固结土，当附加应力p（pcp0）时，即土体在p作用下还处于超固结状态时，土体压缩性指标应取回弹指数，沉降计算公式为： 式中 e0土体初始孔隙比；Hi第i层土体厚度。 当附加应

11、力p（pcp0）时，即土体在p作用下，已由超固结状态转变为正常固结状态时，其压缩量分二段计算，第一段采用回弹指数，第二段采用压缩指数，沉降计算公式为：6.4.2考虑前期固结压力的分层总和法6.4 分层总和法6.4.2考虑前期固结压力的分层总和法 超固结土沉降计算示意图正常固结土沉降计算示意图6.4 分层总和法6.4.2考虑前期固结压力的分层总和法 得到各土层压缩量后，再求和得到总沉降，即 对于正常固结土，pc = p0，则 法沉降计算式为 考虑前期固结压力的分层总和法与普通分层总和法计算正常固结土沉降时差别不大，不同的是前者用 曲线，后者应用 曲线。在计算超固结土沉降或考虑加载卸载再加载情况时

12、， 法比普通分层总和法要精确，这是因为它考虑了土体处于超固结状态阶段和正常固结状态阶段压缩性指标不同的影响。6.4 分层总和法 3. 建筑地基基础设计规范法 指建筑地基基础设计规范（GB 50007-2002）推荐的沉降计算方法（以下简称规范法）。 在规范法中，采用侧限条件下的压缩性指标，并应用平均附加应力系数计算，对分层求和值采用沉降计算经验系数进行修正，使计算结果更接近实测值。 6.4.3 建筑地基基础设计规范法6.4 分层总和法6.4.3 建筑地基基础设计规范法 平均附加应力系数意义如图所示。将地基视为半无限各向同性弹性体，假设土体侧限条件下压缩模量Es不随深度改变，于是从基底至地基任意

13、深度z范围内的压缩量为式中 A深度为z范围内附加应力面积。平均附加应力系数意义天然地面标高基底标高 附加应力面积A也可用附加应力系数K来表示， 式中p0 对应于荷载效应永久组合时的基底附加压力， 即荷载作用密度。 为了方便计算，引进平均附加应力系数 ， 值可查表，如表6-7、6-8。 于是压缩量计算公式可改写为6.4.3 建筑地基基础设计规范法6.4 分层总和法 第i层土体压缩量为： 式中 p0 对应于荷载效应永久组合时的基底附加压力（kPa); Esi 基础底面下第i层土的压缩模量（MPa），应取土的自重 应力至土的自重应力与附加应力之和的应力段计算； zi，zi-1 分别为基础底面至第i层

14、土、第i-1层土底面的距离。 ， 分别为基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均 附加应力系数，可查表。 则各层土体压缩量之和为6.4.3 建筑地基基础设计规范法6.4 分层总和法6.4.3 建筑地基基础设计规范法 为了提高计算精确度，规范法规定地基总沉降按上式采用分层总和法得到各层土体压缩量之和后尚需乘以一沉降计算经验系数。于是得到沉降计算表达式为： 式中 按分层总和法计算出的地基变形量； 沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定， 也可采用规范推荐的数值；沉降计算经验系数 6.4 分层总和法6.4.3 建筑地基基础设计规范法 表中：fak为地基承载力特征值； 为沉降计算范围（

15、压缩层）内的压缩模量的当量值，即 ，其中 为第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值，即 。 为简化上表中压缩模量当量值的计算，谢康和导得： 采用分层总和法计算时，需要确定（地基变形）计算深度。地基变形计算深度又称压缩层厚度。压缩层厚度通常根据荷载作用下地基中位移场分布情况，或应力场分布情况确定： 建筑地基基础设计规范规定地基变形计算深度zn的计算方法为： （1）由深度zn处向上取规范中规定的计算厚度z所得的压缩量不大于zn范围内总的压缩量的2.5，即应满足下式要求（包括考虑相邻荷载影响）： 若由上式确定的计算深度zn以下还有软土层，尚应向下继续计算，直至软土层中按规定厚度z计算的压缩量满足上式

16、为止。计算厚度z 压缩层厚度的确定6.4.3 建筑地基基础设计规范法 （2）当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围以内时，基础中点地基变形计算深度也可按下式计算：式中b 基础宽度。 （3）遇到基岩，zn取至基岩面。 压缩层厚度的确定6.4.3 建筑地基基础设计规范法 【例题6-3】某单独矩形基础长l=3.6m，宽b=2.0m，埋深d=1.0m，上部结构物的荷载F=900kN，基础及其上填土的平均重度G=20.0kN/m3。地基土为粉质粘土，地下水位深2.5m，土的天然重度=16.0kN/m3，饱和重度sat=17.2kN/m3。地下水位以上土的平均压缩模量Es1=4MPa，地下水位以下土的平

17、均压缩模量Es2=5MPa，fak=200kPa。采用规范推荐的沉降计算法，计算该矩形基础中心点的沉降量。 6.4.3 建筑地基基础设计规范法【解】（1）确定地基变形计算深度zn按公式有： （2）计算基底附加压力基底压力：基底土自重应力：基底附加压力： （3）列表计算各分层的压缩量 采用角点法求平均附加应力系数。将基础分成四小矩形（每小矩形面积为lb = 1.81 m2）进行计算。故查表6-7得到平均附加应力系数应乘以4。6.4.3 建筑地基基础设计规范法 因b=2m，查表6-10可知，应求出深度zn之上z=0.3m厚土层的变形量 ,来复核沉降计算深度。故将基础底面至计算深度zn处分3层（地下

18、水位面作为分界面),如图6-8。列表计算各土层压缩量si ：6.4.3 建筑地基基础设计规范法点号zi(m)l/b zi/b(m)(m)Esi(MPa)si(mm)001.8040.2500=1011.51.81.540.21445=0.85781.28671.2867441.5024.21.84.240.1289=0.51562.16550.8788522.6734.51.84.540.12285=0.49142.21130.045851.18各分层的压缩量计算 6.4.3 建筑地基基础设计规范法将各层的压缩量求和，得到未经修正的矩形基础中心点的沉降：（4）复核沉降计算深度 由上表计算结果可

19、知： 故沉降计算深度取4.5m足够。 （5）求沉降计算经验系数s，计算地基最终沉降量由式(6.4.18)有： 由p0=129kPa，0.75fak=150kPa,可见p00.75fak。查表6-9可得：s=0.963。则地基最终沉降量为： 次固结沉降也采用分层总和法计算。将地基土层分成n层，分别计算每一土层的次固结压缩量，然后求各层压缩量之和得到次固结沉降量。在压缩试验中可以测定e log t 曲线,由此可求得土体次固结引起的孔隙比变化，其表达式为： 式中 次固结系数，为半对数图上直线斜率； t 所求次固结变形时间； t1压缩试验中次固结开始时间，相当于主固结完成时间。6.5 次固结沉降计算方法 于是地基次固结沉降可采用下式计算： 式中 第i层土次固结系数； e0i第i层土平均初始孔隙比； Hi第i层土厚度； t1i 第i层土次固结变形 开始产生时间； t计算所求次固结沉降 Ss产生的时间。e logt 曲线6.5 次固结沉降计算方法主固结次固结饱和软粘土地基沉降