8圆内接正多边形[1]

1、8 圆内接正多边形1.了解正多边形和圆的相关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的相关知识画多边形8圆内接正多边形1正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.【类比联想】【定理】【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD

2、=30,ABCDOAB=SABC=边心距OD=在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.所以,亭子地基的周长l =46=24(m).亭子地基的面积OABCDEFRPr【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?.O中心角半径R边心距r正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径：外接圆的半径正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多

3、边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?.O中心角半径R边心距r正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径：外接圆的半径正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。1.下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八边形；正2n（n为自然数）边形；任意的平行四边形.是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_.2.两个正七边形的边心距之比为3：4，则它们的边长比为_，面

4、积比为_，外接圆周长比是_，中心角度数比是_.3：49：163：41：1你还能举出更多正多边形的例子吗？正多边形：_，_的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60）.四条边都相等，四个角也相等（90）.各边相等各角也相等菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ABCDE求证：正五边形的对角线相等【想一想】8圆内接正多边形1怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？EFGHABCD0ABCD【例1】把圆分成5等份，求证：

5、依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.【例题】123ABCDE45证明：(1）AB=BC=CD=DE=EA，AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，1=2，同理2=3=4=5，又顶点A，B，C，D，E都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形.（2）连接OA，OB，OC，则OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的O的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTO又AB=BC，AB=BC，PAB与QBC是全等的等腰

6、三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA，五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST是O的外切正五边形. 把圆分成n（n3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.【类比联想】【定理】以中心

7、为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。EFCDOABGRa.中心角边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边

8、与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质【归纳】5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n .7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =46=24

9、(m).亭子地基的面积OABCDEFRPr【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,ABCDOAB=SABC=边心距OD=连接OB，OC 作OEBC，垂足为E，OEB=90， OBE=BOE=45，RtOBE为等腰直角三角形，ABCDOE1.下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八边形；正2n（n为自然数）边形；任意的平行四边形.是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_.2.两个正七边形的边心距之比为3：4，则它们的边长比为_，面积比为_，外接圆周长比是_，中心角度数比是_.3:49:163:41:18圆内接正多边形13.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_4.正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是 ，它的每一个内角是_6.正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等中心边心距601120中心7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形