第四章系统的瞬态响应与误差分析

1、 拉普拉斯变换(binhun)的定义 典型时间(shjin)函数的拉普拉斯变换欧拉公式第2章 拉斯变换的数学方法1共一百一十九页2拉普拉斯变换(binhun)的性质定理线性性质(xngzh)实数域的延时定理复数域的位移定理相似定理微分定理初值定理终值定理第2章 拉斯变换的数学方法2共一百一十九页例：试求象函数(hnsh) 的原函数(hnsh)（共8分）拉普拉斯反变换(binhun)第2章 拉斯变换的数学方法3共一百一十九页试求的原函数。课外作业：4共一百一十九页第3章 系统(xtng)的数学模型传递函数传递函数的典型(dinxng)环节 比例环节：K 一阶微分环节：Ts+1 二阶微分环节： 积

2、分环节：惯性环节： 二阶振荡环节：微分环节： s延迟环节： 在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 5共一百一十九页第四章 系统(xtng)的瞬态响应与误差分析4.1 时间(shjin)响应4.2 一阶系统的时间响应4.3 二阶系统的时间响应4.4 高阶系统动态分析4.5 瞬态响应的性能指标4.6 系统误差分析共一百一十九页本章(bn zhn)学习要点：理解时间响应的概念掌握典型(dinxng)输入信号和时域性能指标掌握一阶系统的时域分析方法掌握二阶系统的时域分析方法掌握系统的稳态误差及其误差补偿的方法了解高阶系统的主导极点及其时域分析方法7共一百一十

3、九页时域分析在控制(kngzh)理论中的特点 时域分析是三大分析方法之一,是通过求解系统微分方程的解来分析、研究控制系统的性能，重点讨论过渡过程的响应(xingyng)形式。其特点：1) 直观、精确；2) 比较烦琐。时域分析的缺陷： （1）高阶系统的分析难以进行； （2）难以研究系统结构参数变化对系统性能的影响； （3）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。8共一百一十九页4.1 时间(shjin)响应系统的时间响应：系统在输入信号作用下其输出(shch)随时间变化的规律，即系统微分方程的解。时间响应分为：瞬态响应和稳态响应。系统的过渡过程不仅仅取决于系统本身的特性

4、，还与外加 输入信号的形式有关。 许多系统的外加输入信号是事先不可能知道的。瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程。 稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。0ty(t)瞬态过程稳态过程c(t)t1共一百一十九页 典型输入(shr)信号 在分析和设计系统时，必须预先规定一些具有特殊形式的试验(shyn)信号作为系统的输入，这种输入信号称为典型输入信号。 对典型信号的要求：4.1 时间响应 能够使系统工作在最不利的情形下； 形式简单，便于求解分析； 实际中可以实现或近似实现。共一百一十九页4.1

5、时间(shjin)响应名称时域表达式复数域表达式单位脉冲信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度正弦信号常用的典型输入(shr)信号共一百一十九页4.1 时间(shjin)响应 能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号。阶跃信号最常用，其跃变特性(txng)可用来测试系统对输入突变响应的快速性、振荡程度和稳态误差。如：若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选斜坡信号。斜坡函数可用来测试系统对匀速变化的参考输入信号的跟踪能力。 注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。典型输入信号的选用原则共一百一十九页输入

6、(shr)输出(shch)系统的传递函数G(s)为其脉冲响应函数g(t)的象函数。 当一个系统受到一个单位脉冲激励（输入）时，它所产生的反应或响应（输出）定义为脉冲响应函数。即当系统输入x(t)=(t)时，则输出y(t)=g(t)，g(t)为脉冲响应函数。 一、脉冲响应函数（或权函数）4.1 时间响应共一百一十九页例：单位脉冲信号输入(shr)时，系统的响应为：求系统(xtng)的传递函数。解：由题意Xi(s)=1，所以：14共一百一十九页例：系统(xtng)的单位脉冲响应函数为g(t)=2e(-t/2)，系统输入x(t)如图，求系统的输出。10Tt x(t)解：系统(xtng)传递函数为：1

7、5共一百一十九页则：延时定理： 若Lf(t)=F(s)，则 Lf(ta) = e-asF(s) (a为正实常数)延时函数经常(jngchng)表示成： f(ta) 1(ta)，如果写成f(ta)，则必须明确指出定义域。16共一百一十九页 当线性系统输入为任意时间函数x(t)时，在0到t时刻内，将连续信号x(t)分割成n小段，t =t/n，当t0，x(t)可以(ky)近似看作n个脉冲叠加而成，每个脉二、任意(rny)输入作用下系统的时间响应冲的面积为x(k)。对于单位脉冲函数d(t)，面积为1，作用在t=0的时刻，其脉冲响应函数为g(t)，即t时刻输出为g(t)。而对于面积为x(k)t，作用时刻

8、为k的脉冲，其t时刻输出为共一百一十九页 根据线性叠加原理,将0到t的各个时刻的脉冲响应叠加，则得到(d do)任意函数x(t)在t时刻的时间响应函数y(t)。 输出响应为输入(shr)函数与脉冲响应函数的卷积。18共一百一十九页系统在受输入激励后，t时刻的输出y(t)为t时刻及t时刻以前各输入x(t)乘以相应(xingyng)时刻的脉冲响应函数g(t-t) 的累积。对于任何实际可实现的系统，当tt时19共一百一十九页控制工程基础实验(shyn)安排时间安排： 1-2班：第13周、周五 上午 8点钟开始(kish) 3-4班：第13周、周五 下午 1点钟开始 5-6班：第12周、周五 上午 8

9、点钟开始 7-8班：第12周、周五 下午 1点钟开始地 点：西区 实验楼C-309指导老师：刘老师实验内容： 实验1 控制系统典型环节的模拟 实验2 一阶系统的时域响应 实验3 二阶系统的瞬态响应20共一百一十九页4.2 一阶系统的时间(shjin)响应K为系统增益(zngy)；T为一阶系统的时间常数一阶系统一般形式：一阶系统典型形式：xi(t)xo(t)KB共一百一十九页一、单位(dnwi)阶跃响应当输入(shr)为单位阶跃函数拉氏反变换 c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1 一阶系统单位阶跃响应4.2 一阶系统的时间响

10、应瞬态响应： 稳态响应：1共一百一十九页c(0)=0，随时间的推移，c(t)指数增大，且无振荡(zhndng)。 c()=1，无稳态误差。 t=0时，初始斜率为 c(T)=1-e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可通过实验测量(cling)惯性环节的时间常数T。 c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1 一阶系统单位阶跃响应 通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%98%时，认为系统响应过程基本结束。从而过渡过程时间为3T4T。 时间常数T反映了系统响应的快慢。T愈小，系统响应愈快

11、。23共一百一十九页 为了减小调节时间（提高快速性），必须(bx)减小时间常数T。下面是减小时间常数的一个方法：- 通过(tnggu)反馈，使得时间常数减小了一半。24共一百一十九页二、一阶系统(xtng)的单位脉冲响应当输入(shr)为单位脉冲函数所以进行拉氏反变换t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为0.368/T0.05/T0c(t)4.2 一阶系统的时间响应共一百一十九页二、一阶系统(xtng)的单位脉冲响应t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为0.368/T0.05/T0c(t)4.2 一阶系统(xtng)的时间响应 响应分为两个部分瞬态响应：稳态响应

12、：0 c(0)=1/T，随时间的推移， c(t)指数衰减。 T越大，响应越慢。共一百一十九页三、一阶系统的单位(dnwi)斜坡响应当输入为单位斜坡(xip)函数所以进行拉氏反变换TTtr(t)c(t)4.2 一阶系统的时间响应共一百一十九页三、一阶系统(xtng)的单位斜坡响应TTtr(t)c(t)4.2 一阶系统的时间(shjin)响应响应分为两个部分 瞬态响应： 稳态响应：t-T 经过足够长的时间（稳态时，如t4T），输出增长速率近似与输入相同，此时输出为t-T ，即输出相对于输入滞后时间T。共一百一十九页单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微

13、分微分一阶系统的瞬态响应1、单位斜坡响应：2、单位阶跃响应：3、单位脉冲响应：三者之间的关系 系统对输入信号导数(do sh)的响应，等于系统对该输入信号响应的导数；或者说，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分。29共一百一十九页例：已知系统(xtng)传递函数为：求系统的单位(dnwi)阶跃响应和单位(dnwi)脉冲响应。所以：2）单位脉冲输入时，由于所以：解：1）单位阶跃输入时30共一百一十九页4.3 二阶系统的时间(shjin)响应 凡以二阶微分方程作为运动(yndng)方程的控制系统，称为二阶系统。mx(t)kBy(t)1/k为系统增益（G(0)=?）共一百一十九页4

14、.3 二阶系统(xtng)的时间响应 二阶系统(xtng)的传递函数的典型形式为：其中，无阻尼自然频率 阻尼比 二阶系统标准形式相应的方块图-系统特征方程：闭环特征方程根：特征根与阻尼比z有关。共一百一十九页4.3 二阶系统(xtng)的时间响应一、二阶系统(xtng)的单位阶跃响应1、阶跃响应的数学表达式输入（与z有关）共一百一十九页求：解：令：，则： 的原函数。34共一百一十九页35共一百一十九页又，则： 36共一百一十九页37共一百一十九页2、欠阻尼(0z1)情况(qngkung) 单调上升，无振荡，过渡过程(guchng)时间长，无稳态误差。42共一百一十九页 上述四种情况分别称为二阶

15、零阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位(dnwi)阶跃响应如下表所示：单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根 衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡一对共轭虚根 6、几点结论(jiln)43共一百一十九页1）二阶系统的阻尼比z决定了其振荡(zhndng)特性：z0阶跃响应发散(fsn)，系统不稳定；z= 0等幅振荡；0z1欠阻尼：0z1(t0)欠阻尼：0z1临界阻尼：z=1无阻尼(zn)：z=0三、二阶系统的单位(dnwi)斜坡响应48共一百一十九页4.3 二阶系统的时间(shjin)响应结 论二阶系统的阻尼比z决

16、定了其振荡(zhndng)特性；z 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；z =0时，出现等幅振荡。0z1时，有振荡，z愈小，振荡愈严重，响应愈快；z 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；共一百一十九页4.4 高阶系统的时间(shjin)响应1.实际控制系统的阶次一般都比较高，要得到它们的时域响应相当困难。2.瞬态响应是系统闭环极点模态的线性组合，如果忽略那些幅值相对很小、持续时间相对很短的模态，只保留在瞬态响应中起主导作用的模态，原来的高阶系统可以近似成为低阶系统。3.有些情况下，起主导作用的只是一对共轭复数极点，此时，可以将二阶系统的分析方法推广到高阶系统。4.在系统设计时，通常有意识地利用主

17、导极点来控制系统的动态(dngti)性能，而将那些不重要的极点作为实现控制器传递函数的辅助手段。高阶系统的低阶近似分析：共一百一十九页系统的瞬态响应是n个模态(即e-pt项）的线性组合。每个模态的“比重” (即Ai的值）取决于零点(ln din)的相对大小，持续时间取决于极点的实部。当所有(suyu)极点均具有负实部时，系统稳定。极点离虚轴越近，衰减越慢，影响越大。设高阶系统的闭环传递函数可写成如下形式：假设所有的零点和极点都是单重的，则系统的单位阶跃响应为：51共一百一十九页若在系统的所有闭环极点(jdin)中包含q个实数极点和r对共轭复数极点，则在单位阶跃信号作用下，系统的响应为系统的瞬态

18、响应是q+r个模态的线性组合。每个模态的“比重”(即Ai、Bk的值）取决于零点(ln din)的相对大小，持续时间取决于极点的实部。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。极点离虚轴越近，衰减越慢，影响越大。52共一百一十九页高阶系统的简化(jinhu)(1) 在所有闭环极点中，距虚轴最近且周围没有闭环零点的极点称为主导极点。工程上当极点A距离虚轴大于5倍极点B离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点A。53共一百一十九页(2) 系统(xtng)传递函数中，如果分子分母具有负实部的零点、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为偶极子相消。 工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到

19、原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。54共一百一十九页实例(shl)55共一百一十九页实例(shl)56共一百一十九页-0.75-5 p2 p3 p1 j j1.2-j1.20(a)闭环极点分布图(b)单位阶跃响应曲线 c(t) t57共一百一十九页4.5 瞬态响应(xingyng)的性能指标控制系统的性能：稳定性、准确性及快速性。一、瞬态响应的性能指标 通常，在以下假设前提下来定义系统瞬态响应的性能指标: 系统在单位(dnwi)阶跃信号作用下的瞬态响应； 初始条件为零，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态，输出量及其各阶导数均为零。共一百一十九页(1) 延迟时间(2) 上升时间:响应

20、曲线无振荡时定义为响应从其稳态值的10%上升(shngshng)到其稳态值的90%所需的时间。响应曲线有振荡(zhndng)时定义为响应从0第一次上升到其稳态值所需的时间。: 响应曲线第一次达到其稳态值一半所需时间59共一百一十九页(3) 峰值(fn zh)时间(4) 调节(tioji)时间(过渡过程时间): 响应到达并保持在稳态值的5%或2%误差范围内所需的最短时间。: 响应超过其稳态值到达第一个峰值所需时间 60共一百一十九页(5) 最大超调量与稳态值之差, 即 最大百分比超调量定义(dngy)为: 响应(xingyng)的最大值61共一百一十九页 td 、tr 、tp、ts 表示瞬态过程

21、进行的快慢，是快速性指标(zhbio)；而 Mp 表示系统的相对稳定性。其中Mp和ts是两种最常用的性能指标。 单调变化系统(xtng)只用调整时间ts来表示快速性。62共一百一十九页二、 二阶欠阻尼系统(xtng)的瞬态响应性能指标单位阶跃响应超过(chogu)稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 阶跃响应从零第一次升到稳态值所需的时间。1） 动态性能指标计算 上升时间 tr 峰值时间 tp单位阶跃响应 即 得 由 得 此时63共一百一十九页单位阶跃响应(xingyng)中最大超出量与稳态值之比。 超调量 Mp单位阶跃响应进入 误差(wch)带的最小时间。 调整时间 ts 由 有 根据定义 因

22、 则64共一百一十九页2）结构(jigu)参数z，wn对二阶系统各性能指标的影响 欠阻尼二阶系统(xtng)的一对包络线如右图： c(t)t01包络线(d=5%) 工程上通常用包络线代替实际曲线来估算。 z不变，wn增大，不影响Mp，但td、tp、ts减少，快速性好，利于提高系统灵敏性，也可以说系统的快速性好，故增大系统无阻尼自然频率对提高系统性能是有利的。（d=2%时）（d=2%时）65共一百一十九页 wn不变， z 减少（z1，tr、ts都会增大，灵敏性差；z过于小，系统严重超调。所以z通常取为0.40.8。 当z = 0.7时，Mp 和ts 均小，Mp4.6 %，此时为最佳阻尼比。 分析

23、和设计二阶系统时，应综合考虑系统的相对稳定性和响应快速性，通常根据要求的超调量确定系统的阻尼z ，再调整wn使其达到快速性。66共一百一十九页 例：求系统的特征参数 并分析与性能指标的关系：解：闭环传递函数为： 时， 。快速性好，振荡加剧； 时，下面分析瞬态性能指标和系统参数(cnsh)之间的关系:67共一百一十九页例: 设单位负反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线(qxin)如图所示，试确定其开环传递函数。 解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线(qxin)。由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。 0t(s)11.30.1c(t)68共一百一十九页0t(s)11.

24、30.1c(t)69共一百一十九页瞬态响应(xingyng)性能指标延迟时间td上升时间tr峰值时间(shjin)tp最大超调量Mp调整时间ts2. 指标表征系统性能1. 瞬态响应的性能指标灵敏度：td、tr、tp、ts相对稳定性：Mp(d=5%、2%）共一百一十九页4.6 系统误差分析(fnx) 稳态误差表征了系统(xtng)的精度及抗干扰的能力，是系统(xtng)重要的性能指标之一。B(s) 设计自动控制系统的目的是希望使被控对象的输出与输入一致。当输出与输入不一致时，其差值就是系统误差。共一百一十九页4.6 系统误差分析(fnx) 稳态误差(wch)的来源（1）系统结构、输入信号。（2）

25、系统中非线性因素（摩擦、间隙、变形、不灵敏区等）。（3）外来干扰。 稳态误差B(s)共一百一十九页4.6 系统误差分析(fnx) 系统(xtng)的稳态误差分析(1）影响稳态误差的因素系统的开环传递函数可写成下面的形式：系统的开环增益。:k:为系统中含有的积分环节数2100 型系统型系统 型系统II=I= 2时，型以上的系统实际上很难使之稳定，所以这种类型的系统在控制中一般不会碰到。共一百一十九页4.6 系统误差分析(fnx) 稳态误差(wch)有关的因素为：共一百一十九页输入单位阶跃信号时的稳态误差，称为位置误差。 =1,0,KKp（2）静态误差系数(xsh)与稳态误差 静态位置误差系数Kp

26、75共一百一十九页当输入为单位斜坡时的稳态误差(wch)，称为速度误差(wch)。 称为静态速度误差(wch)系数。 静态速度误差系数Kv 76共一百一十九页 静态(jngti)加速度误差系数Ka输入(shr)为单位加速度时的稳态误差称为加速度误差。称为静态加速度误差系数。77共一百一十九页 从表中可以看出(kn ch)，同一系统在不同的输入作用下，其稳态误差是不同的。更有意义的是，针对同一种输入，当系统的型次增加时，系统的准确性将得到提高；增加系统的开环增益K，往往也可以提高系统的稳态精度。但是，系统型次和开环增益的增加，却使得系统的稳定性变差。因此，通常需要在系统的稳定性和准确性之间进行权

27、衡，必要时，需要引入校正环节进行校正。输入信号作用(zuyng)下的稳态误差78共一百一十九页结 论 不同类型的输入信号(xnho)作用于同一控制系统，其稳态误差不同；相同的输入信号(xnho)作用于不同类型的控制系统，其稳态误差也不同。 系统的稳态误差与其开环增益(zngy)有关，开环增益(zngy)越大，稳态误差越小。 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加速度输入有意义。如：79共一百一十九页4.6 系统误差分析(fnx) 扰动作用(zuyng)下的稳态误差图示系统，R(s)为系统的输入， N(s)为

28、系统的扰动作用。 求E(s)和ess 共一百一十九页1. 令N(s)=0，求由R(s)引起(ynq)的误差ER(s)和稳态误差ess1： 81共一百一十九页82共一百一十九页2. 再令R(s)=0，求由N(s)引起(ynq)的误差EN(s)和稳态误差ess2： 83共一百一十九页3. 求由R(s)和N(s)引起(ynq)的总误差E(s)和总的稳态误差ess 总误差(wch)E(s)=ER(s)+EN(s)总的稳态误差ess=ess1+ess284共一百一十九页方法(fngf)二：先求总输出; 再求误差。 )(SH)(2SG)(1SG)(SC)(SR-)(SE+)(SN+)(1SG/85共一百一

29、十九页结 论影响系统稳态误差的因素主要为系统的类型l，开环增益K，输入信号R(s)和干扰信号N(s)及系统的结构；系统的型次愈高，开环增益愈大，可以减小或消除系统的稳态误差，但同时也会使系统的动态性能和稳定性降低。在控制系统设计时，必须综合考虑，通常系统型次l2，否则系统的稳定性较难保证。静态误差系数是表征系统稳态特性的重要参数。该参数只能用于计算系统当参考输入作用为阶跃、斜坡或抛物线信号时的稳态误差。如果(rgu)系统结构有变化时，可以采用先计算E(s)，然后利用终值定理求出稳态误差。86共一百一十九页1、时间响应2、一阶系统的时间响应3、二阶系统的时间响应4、瞬态响应的性能指标 瞬态响应的

30、性能指标；二阶系统瞬态响应的性能指标；零点对二阶系统瞬态响应的影响。5、系统的误差分析(fnx) 误差与稳态误差的概念；系统的稳态误差分析；扰动作用下的稳态误差。本章(bn zhn)小结共一百一十九页88共一百一十九页4.1 一阶系统的时间(shjin)响应系统时间(shjin)响应：系统微分方程的解时间响应分为：瞬态响应和稳态响应单位斜坡响应： 单位阶跃响应：单位脉冲响应： c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1TTtr(t)c(t)t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率0.368/T0.05/T0c(t)共

31、一百一十九页3.3 二阶系统(xtng)的时域分析6、几点结论(jiln)90共一百一十九页例：设系统(xtng)的传递函数为当系统的单位阶跃响应的最大超调量等于5，调整(tiozhng)时间为0.8s时，z和wn等于多少？解：91共一百一十九页R(s)(-)C(s) 即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25 得 n=5(rad/s), =0.5解：系统闭环传递函数为 例: 已知图中Tm=0.2，K=5，求系统(xtng)单位阶跃响应指标。92共一百一十九页例：设系统的结构图如图所示。要求系统的性能指标为MP=20%, tp=1s。试确定(qudng)系统的K和KA值, 并计算性能指标

32、tr和ts。 根据(gnj)要求的Mp和tp求取相应的阻尼比z和wn解：求闭环传递函数93共一百一十九页与标准形式(xngsh) 比较, 求K和KA值。得K=12.5, KA=0.178。 94共一百一十九页C(s)R(s)例：已知某控制系统方框图如图所示,要求该系统的单位阶跃响应c(t)具有超整量Mp=16.3和峰值时间tp=1秒,试确定前置放大器的增益(zngy)K及内反馈系数t。95共一百一十九页C(s)R(s)解：求闭环传递函数，并化成(hu chn)标准形式96共一百一十九页三、 改善二阶系统响应(xingyng)性能的措施1、 输出量的微分反馈(fnku)控制-将输出量的微分信号c

33、(t)采用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内反馈回路。简称微分反馈。97共一百一十九页-与典型二阶系统的标准形式 比较1、不改变无阻尼振荡频率2、等效阻尼系数为由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量MP和调节时间ts变小。98共一百一十九页+-2、误差的比例(bl)+微分控制以误差信号e(t)与误差信号的微分信号e(t)的和产生控制(kngzh)作用。简称PD控制，又称微分顺馈。99共一百一十九页+-与典型二阶系统的标准形式(xngsh)比较1、不改变(gibin)无阻尼振荡频率wn2、 等效阻尼系数为 由于 ，即等效阻尼系数加大，但是经过计算得超调量Mp增大，调节时间

34、ts变小。3、闭环传递函数有零点 ，将会给系统带来影响。100共一百一十九页3、 误差的比例+微分控制与微分反馈(fnku)控制的关系-比例+微分控制相当于分别对输入信号和反馈信号进行比例+微分。其中对反馈信号进行比例+微分相当于微分反馈。所以误差(wch)的比例+微分控制相当于输出量的微分反馈构成的闭环系统再串联输入信号的比例+微分环节。因此可以将其分别讨论。-101共一百一十九页典型(dinxng)含零点的欠阻尼二阶系统的传递函数为则其单位(dnwi)阶跃响应为四、零点对二阶系统瞬态响应的影响102共一百一十九页则其单位(dnwi)阶跃响应为式中： ， 零极点分布图103共一百一十九页根据

35、(gnj)上式可以得出主要性能指标如下：式中： ， ，零极点分布图104共一百一十九页由上图可看出(kn ch)： 使得 比 响应迅速且有较大超调量。01)(tc)(tc)(1tc)(2tct105共一百一十九页零点对二阶系统响应的影响 使系统超调量增大，而上升时间，峰值时间减小； 附加(fji)零点愈靠近虚轴，对系统响应影响愈大； 附加零点与虚轴距离很大时，则其影响可以忽略。106共一百一十九页 例1 系统(xtng)输入r(t)=(a+bt+gt2/2)，求0 型、型、型系统的稳态误差。解：利用(lyng)叠加原理，可得系统的稳态误差为：107共一百一十九页例2 已知某单位(dnwi)负反

36、馈系统的开环传递函数为 试求系统输入(shr)分别为1(t), 10t, 3t2时, 系统的稳态误差。 得开环放大倍数K=2.5，由于此系统为型系统,解 : 首先将系统开环传递函数化为108共一百一十九页根据(gnj)表4-1（P94）得，当r(t)=1(t)时, 稳态误差ess=0；当r(t)=10t时, 稳态误差 ；当r(t)=3t2时，稳态误差ess=。109共一百一十九页-+例：已知系统(xtng)如图所示，试分析N(s)对系统稳态误差的影响。如果(rgu)扰动为单位阶跃函数，即N(s)=1/s 如何保证如果系统增加扰动作用点前的前向通道的积分环节个数或放大系数G(0)-+110共一百一十九页例：已知系统(xtng)如图所示,其中求当系统扰动为n1(t)，n2(t)，n3(t) 及输入均为单位阶跃信号时，输入和扰动分别引起(ynq)的稳态误差。-+111共一百一十九页例：系统结构图如图所示。当r(t)=n(t)=1(t)时, 求系统的稳态误差ess；若要求(yoqi)稳态误差为零，如何改变系统结构。解：该系统对给定输入而言属于型系统。所以(suy)当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差 但该系统所以对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差 并不等于零。根据前面的分析知-+为了减小扰动误差，可以增加扰动作用点前的前向通道