冀教版四年级上册数学全册单元知识点归纳

1、第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题容量的含义容器所能容纳液体的多少,就是容器的容量。判断:两个杯子里盛有水,高度不同,这两个杯子里的水一定不会同样多。()【解答】决定盛水多少的因素除了高度外还有杯子的粗细,所以不能说一定不会同样多。认识“升”和“毫升”1.测量液体的多少用量筒或量杯。2.计量液体容量的多少用升(L)和毫升(mL)作单位。填空。【解答】毫升升“升”和“毫升”的关系1升=1000毫升1 L=1000 mL(易错题)填空:6升-4000毫升=()升【解答】4000毫升=4升6升-4升=2升第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题几百几十除以整十数的口算几百几十除以整十数的口算方

2、法:(1)列表法。(2)根据乘除法关系,用乘法口诀进行口算。(3)用表内除法计算。果园有180千克苹果,每20千克装一箱,可以装几箱?【解答】18020=9(箱)除数是整十数,商是一位数的笔算除法1.被除数里面最多有几个除数,商就是几,要写在商的个位上。2.余数要比除数小。(易错题)竖式计算32450。【解答】32450=624除数是两位数,商是一位数的笔算除法1.如果除数是接近整十数的两位数,那么可以把它看作整十数来试商。2.如果除数接近几十五,那么可以把它看作几十五来试商。3.试商时,如果把除数看小了,那么商可能偏大;如果把除数看大了,那么商可能偏小。计算并验算28732。【解答】2873

3、2=831除数是两位数,商是两位数的笔算除法1.当被除数(三位数)的前两位大于或等于除数时,先用除数去除被除数的前两位,把商写在被除数十位的上面。2.除到被除数的个位,如果不够商1,那么要在商的个位上写0占位。当除数除被除数的前两位正好除尽时,也要在商的个位上商0占位。3.每次除得的余数都要比除数小。计算80523。【解答】80523=35商不变规律在除法里,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。用简便方法计算70025。【解答】70025=(7004)(254)=2800100=28连除连除运算的运算顺序:按从左往右的顺序依次计算。学校买来300本书,分给3个年级,每个年级

4、有5个班。平均每班分了多少本书?【解答】30035=1005=20(本)第3单元归纳总结重要考点考点解析典型例题乘除混合运算及应用题1.乘除混合运算中,只有乘除同一级运算时,要从左往右依次计算。2.工作效率、工作时间和工作总量的关系。3.单一量、数量和总量的关系。四年级学生做操,如果每排站24个学生,可以站15排。如果每排站20个学生,可以站多少排?【解答】241520=18(排)有小括号的乘除混合运算及应用题1.乘除混合运算中,有小括号的,要先算小括号里面的。2.归一应用题:(1)先求单一量,再用“单一量新的数量=新的总量”。(2)先求单一量,再用“新的总量单一量=新的数量”。丁丁家距离学校

5、850米。早晨上学时他3分钟走了150米,照这样计算,丁丁从家到学校要走几分钟?【解答】850(1503)=17(分钟)典型数学问题1.移多补少问题:关键在于“差额平分”,也就是把两组数据的差额平均分。2.求单一量问题的方法:用比较、消去法,先求相差物品个数及钱数,再求单价。(易错题)3副手套和1双袜子共45元,1副手套和3双袜子共39元,袜子和手套的单价各是多少元?【解答】(45+39)(3+1)=844=21(元)手套:(45-21)2=12(元)袜子:21-12=9(元)答:袜子和手套的单价分别是9元、12元。第4单元归纳总结重要考点考点解析典型例题线1.线段、直线、射线的特点。相同点:

6、都是直的。不同点:线段可以度量长度,有两个端点;直线不可度量,没有端点;射线不可度量,有一个端点。线段、射线都是直线的一部分。2.线段的基本性质:两点之间的所有连线中,线段最短。两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离。从A到B的四条线中,哪条最短?【解答】最短。角1.角的定义:从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。2.角的表示方法:用数字表示记作:1,读作:角1;用字母表示记作:AOB或O,读作:角AOB或角O。3.认识平角、周角:角的两条边在一条直线上,这样的角叫做平角;一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫做周角。4.直角、平角、周角之间的关系:1个周角=2个平角=4个直角。5.各种角按

7、从小到大的顺序排列是:锐角(大于0且小于90)直角(等于90)钝角(大于90而小于180)平角(等于180)周角(等于360)。6.角的度量:用量角器测量角的度数时,一定要让量角器的中心和角的顶点重合,0刻度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。7.角的画法:可以用量角器画出指定度数的角,也可以用三角板画出一些特殊的角,如30,60,90,120角等。测量下面角的度数。【解答】1=120。(易错题)画一个83的角。【解答】如下图所示。第5单元归纳总结重要考点考点解析典型例题自然数1.在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4这样的数都是自然数。2.一个物

8、体也没有,用0表示。3.0是最小的自然数,没有最大的自然数。相邻的两个自然数相差()。【解答】1奇数和偶数1.奇数:1,3,5,7,9,11,13,15是单数,单数又叫做奇数。2.偶数:2,4,6,8,10,12,14,16是双数,双数又叫做偶数。0也是偶数。3.奇数和偶数合在一起就是自然数。下面各数中,哪些是奇数?哪些是偶数?1132861849942【解答】奇数有1,13,61,99;偶数有28,84,42。倍数1.倍数的含义:只要两个整数相除没有余数,就说被除数是除数的倍数。2.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找;(2)列除法算式找。3.一个数的倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限

9、的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。写出100以内12的倍数。【解答】12的倍数有12,24,36,48,60,72,84,96。2,3,5的倍数的特征1.2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6或8的数是2的倍数。2.5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。3.3的倍数的特征:一个数各数位上的数字之和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。(易错题)请你把下面各数送回家。2359941486630274560【解答】因数、质数和合数1.因数的含义:如果一个数能写成两个自然数相乘的形式,那么这两个自然数就叫做这个数的因数。2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找;(2)列除法算式找。3.

10、一个数的因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。4.质数的含义:只有1和它本身两个因数的数叫做质数(也叫做素数)。5.合数的含义:除了1和它本身外,还有其他因数的数叫做合数。下面各数中,哪些是质数?哪些是合数?12415278935773【解答】质数有41,73;合数有12,52,78,93,57。质因数、分解质因数1.质因数的含义:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。2.分解质因数的含义:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。3.分解质因数的方法:(1)塔式图法;(2)短除法。(易错题)把下面各数分解质因

11、数。648496【解答】64=22222284=223796=222223第6单元归纳总结重要考点考点解析典型例题计算器1.用计算器进行加、减、乘、除混合运算。2.用计算器探索简单的数学规律。用计算器计算65525。【解答】按键顺序为:65525=,显示结果为16375,所以65525=16375。大数的读写方法1.读法:从最高位读起。读亿级和万级时,按照个级数的读法来读,再在每级后面加一个“亿”字或“万”字;每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。2.写法:从最高位一级一级地往下写,哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0占位。读出下面各数。100

12、0000810030040【解答】10000008读作:一千万零八10030040读作:一千零三万零四十把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数1.把整万的数改写成用“万”作单位的数的方法:把万位后面的4个0去掉,加上一个“万”字。2.把整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法:把亿位后面的8个0去掉,加上一个“亿”字。(易错题)把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。23980000=()万2200000000=()亿【解答】239822把精确数改写成用“万”或“亿”作单位的近似数1.精确数:与实际完全符合的数。2.近似数:与实际接近的数。3.把一个精确数改写成近似数的方法:“四舍

13、五入”法。把下面各数改写成以“万”或“亿”为单位的近似数。1295330000()亿30704500()万【解答】133070计数单位及十进制计数法1.计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都叫做计数单位。2.十进制计数法:每相邻两个计数单位间的进率都是10。这种计数方法叫做十进制计数法。3.数位:把计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。火眼金睛辨对错。(对的打“”,错的打“”)(1)亿级的四个数位是亿、十亿、百亿、千亿。()(2)含有3个数级的数一定是8位数。()(3)从右往左数,第十位是十亿位。()(4)读数时,从高位读起。()【解答】

14、(1)(2)(3)(4)第7单元归纳总结重要考点考点解析典型例题平行线1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说两条直线互相平行。2.平行线间的距离:平行线间垂直线段的长度叫做这两条平行线间的距离。3.平行线的性质:平行线间的距离处处相等。4.平行线的画法:固定三角板,沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角板的另一条直角边,固定直尺,然后沿直尺平移三角板;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。5.画已知直线的平行线能画无数条。过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。如下图所示,过点A作直线MN的垂线,作直线MN的平行线。【解答】垂直1.垂直的有关定义:两条直线相交成

15、直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。2.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。3.垂线的性质:过直线外一点向这条直线所画的所有线段中,垂直线段最短。简称:垂线段最短。4.画垂线分两种情况:(1)过直线上的一点画已知直线的垂线;(2)过直线外一点画已知直线的垂线。画法:将三角板的一条直角边与已知直线重合;沿着直线平移三角板,使得直角顶点与已知点重合(或使得已知点落在三角板的另一条直角边上);沿三角板的另一条直角边画一条通过已知点的直线。5.画长方形和正方形的方法:利用画垂线的方法来画。先画一条边,再

16、过这条边的两个端点在该边的同一侧分别作一定长度的这条边的垂直线段,最后连接所画垂直线段的另外两个端点,即得到所要画的图形。(易错题)选一选。(1)两条直线相交成直角,就说这两条直线()。A.互相平行B.互相垂直C.互相交叉(2)下图中,A点到直线l的距离是线段()的长。A.ABB.ACC.ADD.AE【解答】(1)B(2)C第8单元归纳总结重要考点考点解析典型例题平均数1.平均数的定义:一组数据的和除以这组数据的个数所得的数,叫做这组数据的平均数。2.平均数的意义:用于描述统计对象的整体水平,平均数的大小与这组数据中的每个数据的大小均有关系,其中任何一个数据的变动都会影响平均数大小的变化。3.

17、求平均数的方法:方法一:总数量总份数=平均数。方法二:先设一个基数,求其他数与基数的差,再求这些差的平均值,最后加上基数,即:基数+每一个数与基数的差的和数的个数=平均数。五(2)班分成三组植树,第一组植树37棵,第二组植树42棵,第三组植树23棵,平均每组植树多少棵?【解答】(37+42+23)3=1023=34(棵)答:平均每组植树34棵。条形统计图1.条形统计图的特征:可以清晰地表示出数量的多少。2.用条形统计图表示数据,当数据比较大时,经常采用一格表示多个单位的方法。3.绘制条形统计图确定一格代表多少个单位是关键。确定一格代表多少个单位,要根据已知数据中最大数和最小数综合考虑,也可以用最大数据除以图中纵轴的实际长度来平均分配。(易错题)下图是四年级六个班为灾区孩子捐款的统计图,看图回答问题。四年级六个班为灾区孩子捐款统计图(1)上图中,一小格代表()元。(2)()班捐的款最多,()班和()班捐的同样多,都是()元。【解答】(1)20(2)三二六80第9单元归纳总结重要