数学活动 剪纸1

1、PAGE PAGE 5“剪一剪 拼一拼”活动设计泰州市永安洲实验学校 陈章兰活动目的：1.经历“剪一剪 拼一拼”的操作活动，感受无理数在数学内部和实际生活中的应用.2.在活动的过程中，学会理性的思考，积累活动的经验，并能运用所学的知识和方法解决简单的问题.3.初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感.活动时间：80分钟左右活动方式：自主探索与小组合作结合预备知识：勾股定理、矩形面积、正方形面积主要过程：一：活动热身 1.问题1：如图1，（1）如何在塑料棒上剪出长度为1dm的一段？2.5dm？（2）如何在塑料棒上剪出长度为dm的一段？ 图1分析：课程标准指出，数学教学要紧密联系学生的生活实

2、际，从学生的生活经验和已有知识出发，学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣.教者让学生经历生活中的实际问题数学化的过程：把塑料棒看成一条线段，用刻度尺先量后剪.其中整数、小数都可以直接先量后剪，但无理数无法借助刻度尺准确度量，在实际操作过程中，有学生用1.4或1.414等近似值来代替完成裁剪，教师要及时告知学生：1.4或1.414等是的近似值，虽然我们经常用有理数近似的表示无理数，但它们不是准确值.继续引发学生思考.借助数轴，利用边长为1的等腰直角三角形的斜边长为的图形完成裁剪.这里的两个小问题，既导入了本课内容，又能引发学生的趣味性与挑战性.（3）如何在边长为1个单位长度的正

3、方形网格中，画表示、的线段. 图2分析：由于学生学习了勾股定理，具备了知识基础，所以不难在正方形网格上画出长为无理数的线段，这为下面的图形剪拼中找裁剪线奠定了基础，其目的是为后面的活动热身.这里，因此11的正方形的对角线的长就是；，因此12或21的长方形的对角线的长就是；,因此13或31的长方形的对角线的长就是.二：活动过程活动一：两个边长都为1的小正方形纸片，请你剪一剪，拼成一个大的正方形. 图3分析：由于大正方形是两个小正方形拼成的，因此拼成的大正方形的面积等于原来的两个小正方形的面积和，所以大正方形的面积为2，大正方形的边长应为.从而想到如下的剪拼方法.方法1：沿两个正方形的一条对角线剪

4、开，得到4个全等的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形. 图4方法2：把一个正方形沿两条对角线剪成四个全等的直角三角形，然后将这四个直角三角形拼在另外一个正方形的四周. 图5 小结：让学生从简单的图形剪拼入手，在操作思考的过程中逐步体会到：剪拼前后，图形的面积不变.根据拼成的正方形的面积计算其边长，根据所要裁剪的边长构造出裁剪线,完成图形的剪拼,这是解决问题的方法与策略.活动二：在所准备的网格纸中，将阴影部分的图形完整的剪下.请将它剪拼成正方形. 图6 图7 图8分析：根据“剪拼前后图形的面积不变 ”，上述所拼成的正方形的面积均为5，其边长应为因此，在对阴影部分的图形进行剪裁时，要设法剪出长为

5、无理数的线段因此得到如下的剪拼方法： 图9 图10 图11 图12 图13 图14小结：在活动一的基础上完成本次活动.学生能紧紧抓住“剪拼后的正方形的面积是5”，关键是要找出表示无理数的线段，教师要引导学生利用勾股定理完成对“”的构造.在操作过程中，师生重点完成图6的剪裁，图7、图8由同学之间合作完成.对于本活动，师生要共同总结出解决此类问题的基本程序：知道拼成的正方形的面积计算其边长，再根据所要裁剪的边长，利用勾股定理进行构造.同时在理性思维的基础上再进行剪拼，可以使我们“无序”尝试的次数得以减少、过程得以优化、规律得以揭示. 3.活动升华（1）问题：如图，这是一块正方形ABCD和正方形BE

6、FG连在一起的铁板，某技术工人想通过切割、焊接的方法使其变成一个大正方形.（切割、焊接过程中面积不变）， 你认为他能做到吗？ 图15（2）思考：图中的铁板是由两个正方形组成的，现在要通过切割、焊接的方法把它变成一个大正方形.这个问题实际上就是把两个正方形剪拼成一个大正方形.设正方形ABCD的边长为a,正方形BEFG的边长为b，那么大的正方形的边长是.（3）操作：在进行图形裁剪时，设法剪出长为的线段.因此得到如下剪拼的方法： 图16 图17小结：引导学生将实际问题转化为数学问题“把两个正方形剪拼成一个大正方形”是解决这个问题的关键.要紧紧抓住“剪拼前后图形的面积不变”，设计解决问题的方案：由于拼成的正方形的面积是，其边长为 ，根据勾股定理，直角边长为a、b的直角三角形的斜边长为 ，构造直角边长为a、b的直角三角形是关键（如图16、图17）让学生在活动中学会理性思考，既可减少学生盲目的尝试剪拼，又增强了学生应用数学知识解决问题的能力4.活动收获 本次活动中，我们在测量和计算的基础上，通过剪一剪、拼一拼，充分感受了无理数在实际生活中的应用.其基本程序为：知道拼成的正方形的面积计算其边长，再根据所要裁剪的边长，利用勾股定理进行构造.同时，在理性思维的基础上再进行剪拼，可以使我们“无序”尝试的次数得以减少、过程得以优化、规律得以揭示.最后我们还可以把数学回归到生活，应用正方形剪拼的方法解决