《2、1认识一元二次方程(1)》

1、第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程(1) 用彩灯装扮一个长为16米，宽为10米的长方形舞池，在舞池四周做上相同宽度的彩灯花边，若要使得舞池中央长方形空地的面积为112平方米，那么花边的宽度该如何确定呢?16m10m解：如果设花边的宽为x m ，那么舞池中央长方形空地长为 (162x) m ，宽为 (102x) m 依题意得(16 2x) (10 2x) = 112中央面积112 m2 试一试一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意，可得方程：

2、(8 2x)(5 2x) = 18 （82x）（52x）通过观察人们发现 美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画，画名叫“难题”。在画面上画着一块黑板，上面有一道难题：口算： =2创设情境引入新课 你表示其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：依题意得：，x1x2x3x4(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2观察等式:x3x3如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动x

3、m，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72(x6)21026（x6）(8 2x) (5 2x) = 18(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X272(X6)2102上述三个方程有什么共同特点？即 2x2 13x 11 = 0 即 x2 8x 200即 X2 12 X 15 0上面的方程都是只含有一个未知数X的整式方程，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程axbxc（a，b，c为常数， a）把axbxc（a，b，c为常数，a） 称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数记一记注：1.项

4、和系数都包括前面符号，且首先化为一般形式。2.二次项系数不为0，对于一次项和常数项则没要求。1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A k2+5k+6=0 B C ax2+bx+c=0 D 3(x+1)2=2(x+1)2. 把下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项(1) (x-1)(x+2)=4 (2)2(x+2)+8=3x(x-1)D练习判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(3)2x2 1 0 13x解: (1)、 (4)、（6） (4) 0y22（7）x2+4x7=0（10）ax2+bx+c=0练

5、一练 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 435111870 47x2 407x2 4070 4当堂检测 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x4)尺，长为(x2)尺，依题意得方程：(x4)2 (x2)2 x2即

6、：x212 x 20 04尺2尺xx4x2把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项常数项为 解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)9x212x49x2 二次项系数为 ，一次项系数为 ，536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 405x2 36 x 320小结会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数1.下列方程中是一元二次方程的是 ( )检测题2.下列方程中哪些是一元二次方程；如果是，请说出二次项系数，一次项系数，常数项。检测题3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x2-x=2； （2）7x-3=2x2； （3）x(2x-1)-3x(x-2)=0； （4）检测题4. 若(m-3)xn-2-3nx+3=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A m0，n=3 B m3，n=4C m0，n=4 D