探究角的平分线的性质13

1、 角的平分线的性质（一）教学设计 于虹 2016.9.19教学目标：（一）知识技能 1、掌握作已知角的平分线的画法。2、掌握角平分线的性质。（二）数学思考在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发挥几何直觉。（三）解决问题 1提高综合应用三角形全等的知识，解决问题的能力。 2初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。（四）情感态度与价值观 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神，获得解决问题的成功体验，逐渐培养学生的理性精神。教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高。教学重点：角的平分线的性质的证明及应用。教学难点：角的平分线的性质的探究。板书设计尺规作图 二

2、、 角平分线性质 三、例题 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 探究与实验活动2探究作已知角的平分线的方法活动3 探究角的平分线的性质活动4 实践与应用 活动5 小结与作业 通过探究与实验，掌握如何将一个角平分掌握角的平分线的作法从探究角的平分线的性质的过程中，培养学生的几何直觉运用三角形全等的知识，归纳、证明角的平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力。 总结、反思、提高。教学过程设计问题情境师生行为设计意图【活动1】 问题： 在纸上任意画一个角AOB，用剪刀剪下，不利用任何工具，你会将它平分吗？ 教师提出问题，引导学生回答，教师板书课

3、题。学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。回忆角的平分线的定义。掌握角的平分线的简易作法。2、议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 教师活动：课件演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AE的方法学生独立应用三角形全等的条件去证明AE就是角平分线。证明：在ABC与ADC中 ABCADC（SSS） CAD=CAB即射线AC就是DAB的平分线 说明用其他实验的方法可以将一个角平分教师从生活实际中提出问题，引导学生应用已学过的全等三角形的条件去分析解决角分线的问题。

4、加强学生数学建模的能力，更好的应用全等条件解决实际问题，为接下来的学习奠定基础。【活动2】再次提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法。1、已知什么？求作什么？2、OM=ON,用尺规怎么画?3、MC=NC,用尺规怎么画?4、你能证明OC平分角AOB吗?5、归纳角平分线的作法。 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求6、议一议：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于BD的长”这

5、个条件行吗？ 2、第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？7、练习19页作一个平角AOB，作出它的角平分线OC，反向延长OC得到直线CD。你能说出直线CD与直线AB的关系吗？教师提问，学生与老师一起完成探究过程。已知：AOB，求作：AOB的平分线。教师应重点关注：（1）学生能否从简易角平分线仪出发抽象出作已知角的平分线的一般方法。（2）说明射线OC是角平分线。学生相互讨论，交流，归纳。学生讨论结果总结：1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要

6、找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了学生独立作图，思考发现直线CD与直线AB的关系：平角AOB的平分线OC与直线AB垂直将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直 从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法。教师引导学生从上面问题的分析中找到作角平分线需要的方法。培养学生的分析问题和几何作图的能力，会应用全等的相关，获得作角分线所需要的条件。 设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。让学生掌握过直线上一点作已知直线垂线的方法。【活动3】实验（1）将活动1中的AOB对折，然后展开，从角平分线上任

7、意取一点，从这一点向角的两边作垂线段，测量两条垂线段的长度折，你能得出什么结论？（2）你能按照折纸的痕迹画出示意图吗？ （3）你能用自己的语言描述以上结论吗？猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等。（4）你能用三角形全等证明这个性质吗？这个性质是用命题的形式给出的。证明几何中的命题时，通常按下述步骤进行：第一：明确已知和求证，并用几何语言写出已知和求证。第二：根据题意，画出图形。第三：写出证明过程。（5）角的平分线的性质总结：角平分线上的点到角两边的距离相等。（文字描述）几何语言：OP平分AOB，PDOA,PEOB PDPE。 学生实验，参考课本20页图11.3.3学生相互讨论，交流，归纳。学

8、生讨论结果总结：两条垂线段相等。学生独立归纳，教师参与评价和补充。学生逐个回答教师提出的问题，再分析已知条件，利用（AAS）证明。已知：如图,OP平分AOB，PDOA,PEOB垂足分别为D、E。求证：PDPE。证明：PDOA,PEOBPDO=PEO=90OP平分AOBAOC=BOC在PDO与PEO中 ABCADC（AAS） PD=PE教师知识点拨，学生掌握重要知识点。 从实验中探索、发现角的平分线的性质。培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，以及对几何命题推理论证的能力。 【活动4】问题（1）你身边的角平分线知识。例1：一个S区有一条公路L，现在要从P处向公路修一条下水道，怎么修水道最短？例2

9、：一个S区有一个贸易市场，在两条公路所成角的平分线上的P点，要从P点分别向两条公路上修两条下水道，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？说明理由。（2）解决问题；1、如图，在ABC中，ACBC,AD平分CAB, DEAB ,AB=7cm，AC=3cm,求BE的长。2、如图，在ABC中，C= 90,AD平分CAB, DEAB于E ,F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB。3、【拓展提高】如图,已知E是AOB的平分线上的一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？并证明你的结论。 学生独立思考或者相互交流，应用所学的知识解决实际问题。过点P分别向两条路作垂线段，由角平分线的性质

10、可知两垂线段相等。学生独立练习，同桌间交流，并推荐1名学生板演。教师应注重观察：（1）不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度。（2）对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。此题属于开放体型，答案不唯一，要求学生对知识的应用要灵活。培养学生解决问题的能力，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。【活动5】 （1）课时小结：我们这节课学习了那些知识？证明线段相等的方法有哪些？ （2）课后作业 课本P22习题112第1、2题 教师引导学生回顾。学生独立思考，教师检查、批改。及时了解学生的学习效果，调整教学安排。教学