一阶优化理论

1、优化理论设计优化介绍：优化模块（/opt）是ANSYS程序中的一个完整的最优设计模块。最优设计是在某种意义下 的最佳设计。在一些例子中，最优设计可以使结构得到最小重量，最大频率，在热传递中， 得到最小温度，在磁场发动机中，得到最大峰值转矩。在其他一些情况下，简单函数的最小 值不是唯一目标。还需要满足一些设计中预定义的约束。（例如：压力，几何，位移，热流 等）在最优设计中，ANSYS优化通常需要定义三种变量来表征优化过程：设计变量；状态 变量；目标函数；这些变量在ANSYS参数化设计语言中用标量表示。在优化步骤中，APDL 是必不可少的一步。在优化分析中独立的变量是设计变量。设计变量的矢量形式为

2、： TOC o 1-5 h z X = lxx. x （1）设计有N个约束包含上限和下限：x x x(i = 1,2,3,n)(2)-i 11n:：设计变量的个数最小值f = f (x)(3)约束条件：gj(x) g(i = 1,2,m(4)h h (x)(i = 1,2,m2)(5)(6)w w (x) w(i = 1,2,m )f ：目标函数gj，h，w：状态变量包含设计，分别有下限和上限。m1 + m2 + m3 :状态变量个数有上限和下限值状态变量作为依靠变量，随着设计变量矢量x变化1.1可行与不可行设计设置设计形状满足所有的约束称为可行设计。设计形状违反一个或更多的约束称为不可行设

3、计。在可行设计范围内，公差加到每一个状态变量极限中。所以：如果x*是一个给定的设计值（7）x * = (x * x * x * x *)1 2 3 n设计认为可行只有当:_ g* = g. 3*) V g +a(i = 1,2,3,m)(8)(i = 1,2,3,，m2)(9)-w.-y, 时=w (x*) w +*-a .，p .，y.是公差。并且：E2,3,m3)(10)x x * xi i i(i = 1,2,3,n)(没有公差加到设计变量中)(11)20.3 阶优化方法这种优化方法计算使用派生信息。(命令流OPTYPE,FIRST)。约束问题转变成无约束通过 加权函数。派生出目标函数和

4、状态变量加权函数。在设计区间内产生一个搜索方向。各种最 速下降和变化方向在每一个循环中运行直到达到容许公差。每个循环由子循环组成包括搜索 方向和梯度计算。一阶最优设计需要结构分析循环。和子问题模糊方法不同，这种方法拥有 更高的计算精度和准确性。无约束目标函数一个无约束问题可概括为如下形式：伍 P (g ) + E P (h ) +g ih ik i=1、 fQ(x, q) = f0+ Ep (x ) + qi=1i=1无维数，无约束目标函数(48)P，P，P，P约束设计和状态变量加罚 x g h wf0参考函数值，从现行设计设置中得到。约束满足通过表面参数q响应来控制。外罚函数(P)应用到设计

5、变量。状态变量用延长的内罚函数(Pg, Ph，P表示。例如：状态变量约束用一个上限罚函数Pg (g=(49)(o 2 Xgi+2X大整数使函数足够大当违反约束时，当它不约束时，足够小。 函数应用剩余的罚函数具有相似的形式。当搜索方向确定时，一定的计算条件可以获得，当函数Q写成两个函数的和。定义:(50)Qp (x,q) = ZPx(Xj) + qi=1方程可写成：P (g)催 P (h)+g ih iI i=1i=1如 Pw( Wi )(51)i=1(52)Q3, q) = Qf 3) + Qp 3, q)函数Qf, Qp分别表示目标函数和罚约束。搜索方向 每一次最优循环，给出一个搜索方向矢量

6、d，下一点可以得到通过公式：x(j+1) = x(j) + s d(j)(53)j搜索从X(j)，线性搜索参数：s，与最小值Q在方向d(j)相一致。求解s需要用到黄金算法和二次方程技术。s的范围为0 s 0)变化方向根据Polak-Ribiere递推公式:d(j) = -VQ(x(j),q) + r /(j-1)Vq(x(j), q) - VQ(x(j-1), q J VQ(x(j), q) r =j-1|VQ( x (j-1), q)|2当所有的设计变量约束满足P(xi) = 0。q可以作为一个因子提出Qp，可以写成:Q (x(j),q) = qQ (x(j)if x x :x(i = 1,

7、2,3, n)PP- i合适的正确完成，q可以变化从一个到另一个而不破坏公式57的变化。调整q可以从内部 控制状态变量约束。将约束加进限制值中作为必须容许目标。这种调整变得比较明显，当公 式57分离成两个方向矢量：d( j)= d fj)+ d (j)每个方向都有一个独立的递推关系。d(j)= -VQ (x(j) + r d(j-1)d(j)= -qVQ (x(j) + r d(j-i)ppj -1 p算法恰好在,尸二0设置时重启，施加最速下降。当坏条件被查到时，应用重启设置。达到 容许极限。保存满足约束的状态变量。认为梯度矢量是可取的。梯度矢量计算按照一个近似值：dQ(x(j)Q(x(j)+Ax e) Q(x(j) TOC o 1-5 h z dxAxiie：矢量在第一元件中是1；其他是0。AAO-、Ax, = (x. - x.)-AD :不同的载荷步尺寸收敛精度一阶循环直到达到收敛精度和中止发生。这两个指标被检查在每一个优化循环的最后。收敛定义为；比较当前步(j)和前一步(j -1)和最佳(b)设置：f