大纲编号S070101ZJ001(共47页)

1、大纲(dgng)编号(bin ho)：S070101ZJ001代数学Algebra 课程(kchng)编号：S070101ZJ001 课程属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：代数学I-II（主要是Galois理论、范畴、模论和环论、有限群的表示理论），有代数拓扑的知识更好但不是必须的。教学目的、要求：本课程是基础数学硕士生的基础课程代数之三，目的是为基础数学方向的研究生及其它需要代数较多的专业提供同调代数方面的初步知识。其它方向的学生也可通过此课程获得现代同调代数方面的训练、常识或修养。主要内容：第一章 加性与abelian范畴、复形与同调、同调长正和列、同伦等。 约8课时（二周）。

2、第二章 Grothendiecks导函子理论和谱序列， Ext与Tor，Koszul复形及Hilberts Syzygy定理， 群的上同调， *李代数的同调和上同调。 约20课时（六周）。 第三章 导范畴和三角范畴及其例子等。 约8课时（二周）。参考文献：1.S.I. Gelfand, Y.I. Manin: Methods of Homological Algebra2.C. Weibel, An introduction to Homological Algebra3.H. Cartan, S. Eilenberg: Homological Algebra 撰 写 人：田野(tiny)（数

3、学与系统(xtng)科学研究院）撰写(zhun xi)日期：2009年6月大纲编号：S070101ZJ002代数学Algebra 课程编号：S070101ZJ002 课程属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：代数学I-III（主要是Galois理论、范畴、模论和环论、有限群的表示理论、同调代数）。教学目的、要求：本课程是基础(jch)数学硕士生的基础课程代数之四，目的是为基础数学方向的研究生及其它需要代数较多的专业提供(tgng)交换代数方面的初步知识。其它方向的学生也可通过此课程获得现代交换代数方面的训练、常识或修养。主要(zhyo)内容：素理想、素谱及Krull维数， 交换环的链条

4、件及模论（尤其是Noetherian条件和 模的平坦性）。 环与模的局部化方法， Associated素理想及准素分解， I-adic拓扑和完备化， Hilbert零点定理， 正则序列及正则环等。参考文献：1.M. Atiyah, I. Macdonald: Introduction to Commutative Algebra2.H. Matsumura: Commutative Algebra 撰 写 人：田野（数学与系统科学研究院）撰写日期：2009年6月大纲(dgng)编号(bin ho)：S070101ZJ003微分(wi fn)几何Differential Geometry课程编号

5、：S070101ZJ003 课程属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程： 高等数学、线性代数、曲线和曲面论、点集拓扑，微分几何I。教学目的、要求： 本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业基础课，同时也可作为理论物理等相关专业研究生的选修课。近代微分几何的范围很广，本课程是微分几何I的提高，主要介绍黎曼流形上的算子理论、测地线，复流形及复几何初步。通过本课程的学习，希望学生能掌握近代微分几何的基本概念和基本技巧，对微分几何的近代发展有所了解，为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。主要内容：第一章 黎曼流形上的几何算子Hodge星算子；Laplace-Beltrami算子；Ho

6、dge定理及其应用。第二章 测地线及其应用弧长二阶变分；Jacobi场；共轭点；指标引理；Hessian比较定理；Laplacian比较定理；体积比较定理。第三章 复流形及复几何初步复流形的概念；殆复流形；Hermite和Kaehler度量(dling)；Ricci形式；全纯截面曲率；结构方程；陈类；Kaehler子流形。教材(jioci)：白正国等，黎曼几何初步(chb)，高等教育出版社，北京，1992。参考文献：1. J. 柯歇尔，邹异明，辛几何引论，科学出版社，北京，1999。2. ONeil B., Semi-Riemannian geometry : with application

7、s to relativity, New York : Academic Press, 1983.3. S. Kobayashi and K. Nomizu, Foudations of differential geometry, VOL I, II, Interscience publishers, 1969.4. 陈省身、陈维桓著，微分几何讲义，北京大学出版社，北京，1983。 撰 写 人：焦晓祥（研究生院数学学院） 撰写时间：2009年6月大纲编号：S070101ZJ004黎曼曲面Riemann Surfaces课程编号：S070101ZJ004 课程属性：专业基础课 学时学分：40/

8、2预修课程：黎曼曲面教学目的、要求： 本课程为数学学科相关(xinggun)专业博士、硕士研究生的专业(zhuny)基础(jch)课。黎曼曲面是现代数学许多重要领域如复几何、李群、代数数论、调和分析和拓扑学的交叉点。该课程分为黎曼曲面（I）和黎曼曲面（II）。黎（I）主要介绍黎曼曲面的基本概念，如：全纯，亚纯映射，分歧覆盖，层以及Riemann-Roch定理初步等。黎（II）主要讲授有关黎曼面的一些深刻定理，如：Serre对偶定理，Abel定理，单值化定理等。通过黎曼曲面（II）的学习，希望学生较好地把握黎曼曲面的思想，方法并能应用到相关领域中。主要内容：第一章 紧Riemann面Serre对

9、偶定理， Riemann-Hurwitz公式，紧Riemann面上的全纯向量场；给定主部的亚纯函数和亚纯1-形式的存在性；调和微分形式的分解；Abel定理，相交数；周期矩阵，Jacobi簇与Picard群，Jacobi反演定理；紧Riemann面的拓扑三角剖分。 第二章 非紧Riemann面Riemann面上的调和函数与Dirichlet边值问题；Riemann面的可数拓扑基问题；Weyl引理；Mittag-Leffler定理和Weierstrass定理；Riemann映照定理；Klein群和Fuchs群初步；线丛和向量丛。参考文献：1.Otto Forster，Lectures on Rie

10、mann Surfaces, GTM 81，Springe-Verlag 1981。2.H.M.Farkas，I.Kra，Riemann Surfaces，GTM Vol.71，Springe-Verlag,1980。3.L.V.Ahlfors，L.Sario,，Riemann Surfaces，Princeton,1960。 撰 写 人：吴英毅（研究生院数学学院） 撰写时间：2009年6月大纲(dgng)编号(bin ho)：S070100ZJ005李群李代数(dish)及其表示Lie Group, Lie Algebras and The Representations课程编号：S0701

11、00ZJ005 课程属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：李群基础教学目的、要求： 本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业基础课, 也可以作为理论物理专业的研究生的选修课。李群与李代数是核心数学的一个重要分支，在数学的许多方向以及物理学、化学等其他学科中有着广泛的应用。本课程着重于实李群和复李群，复半单李代数结构。为学生们进一步学习打下良好基础。主要内容：第一章 基本概念实李群和复李群；李代数；李子代数；理想；商代数；单李代数；Killing型。 第二章 复半单李代数结构复半单李代数；Cartan子代数：Cartan分解；共轭性定理。第三章 复半单李代数的分类根系；素根系；Dy

12、kin图；分类定理。第四章 紧致实形式Weyl基；Chevalley基；半对合；实形式(xngsh)；紧致实形式；紧致李群。参考文献：1. 万哲先，李代数(dish)，科学出版社，北京，1964。2. B.C. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations, GTM 222. Springer (2003)。3. 孟道骥，复半单李代数引论，天元(tin yun)研究生数学丛书，北京大学出版社，1998。 撰 写 人：肖良（研究生院数学学院） 撰写时间：2009年6月大纲编号：S070101ZJ006代数拓扑Algebraic Topol

13、ogy课程编号：S070101ZJ006 课程属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：同调论，交换代数，微分流形，李群教学目的、要求： 本课程为数学学科代数拓扑学, 微分几何, 几何分析专业博士、硕士研究生的专业基础课。同时也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。代数拓扑学的目的是提供研究拓扑问题的代数方法，包括各种代数不变量的构造与计算方法。本课程将介绍的代数拓扑不变量是同调群与上同调群（环），核心内容为它们的定义与计算方法。希望通过本课程的学习，学生能掌握它们的定义与基本性质，对代数拓扑解决问题的方法有初步了解，为进一步学习现代数学与从事各种专业研究打下基础。主要(zhyo)内容：

14、第一章: 向量丛及基本概念向量丛; 直和构造(guzo); 张量积; 子丛和补丛; 诱导(yudo)丛;向量丛的定向性第二章: Thom同构定理及应用Thom同构定理向量丛的Euler类与Gysin正合列流形中的相交理论第三章: 示性类理论Leray-Hirsch定理复向量丛的Chern示性类实向量丛的Stiefel-Whitney示性类; Pontrjagin示性类;第四章: 应用浸入及嵌入; 7维球面上的微分结构; 配边理论教材： J. Milnor, Characteristic classes;D. Husemoller, Fibre bundles参考文献：苏竞存, 流形拓扑学。撰

15、写 人：段海豹（数学与系统科学研究院）撰写时间：2009年6月大纲编号：S070101ZJ007微分(wi fn)拓扑Differentiable Topology课程(kchng)编号：S070101ZJ007 课程(kchng)属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：多元微积分， 点集拓扑教学目的、要求： 本课程为数学学科几何分析, 微分几何,代数拓扑方向的博士、硕士研究生的专业基础课。同时也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。主要内容：第一章:微分流形和微分映射微分流形及切丛；微分映射及其切映射浸入及嵌入(immersion and embedding)；光滑纤维丛(subme

16、rsion)带边流形第二章: Sard定理和横截性(Transversality)定理隐函数定理Sard定理横截性(Transversality)定理子流形的法丛及管状邻域.第三章: 流形整体拓扑学代数学基本定理和Brouwer不动点定理流形上的向量场及Euler数(Poincare-Hopf 定理)子流形的相交数映射度教材(jioci)： J. Milnor, 从微分观点(gundin)看拓扑, 熊金城译撰 写 人：段海豹（数学与系统(xtng)科学研究院） 撰写时间：2009年6月大纲编号：S070101ZJ008复分析Complex Analysis课程编号：S070101ZJ008 课

17、程属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：复变函数论，基础拓扑学, 微分流形教学目的、要求：本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的基础课，同时也可作为理论物理专业研究生的选修课。多复分析和复流形是现代数学的核心领域之一, 与数论, 代数几何, 微分几何等数学其他领域以及理论物理有紧密联系。通过本课程的学习，希望学生能掌握多复分析和复流形的基本概念和基本思想，为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。主要内容：多复分析基础(jch)复可微函数(hnsh), 复解析函数,Cauchy积分公式及其应用, 全纯函数的各种等价定义, Hartogs 定理, Riemann 可去奇点定理, Ca

18、uchy-Riemann 方程。复流形复流形的定义与例子, 复流形的全纯映射, 隐函数定, 复子(f z)流形, 复流形的切丛与微分形式, dbar 算子, Dolbeault上同调,复流形上的积分。层与上同调Cousin 问题和层的起源, 层与层的上同调, De Rham-Weil定理, Dolbeault 定理。第四章 Kahler流形的几何Hermitian 度量, Kahler 条件, Kahler流形的定义和例子, Kahler恒等式, Kahler 流形的Hodge理论, Serre对偶定理, Lefshetz定理。第五章 全纯向量丛的几何全纯向量从的定义和基本运算, 全纯向量丛上

19、的度量, 联络和曲率, Ricci曲率, 陈类, Hirzebruch-Riemann-Roch定理。第六章 全纯线丛与Kodaira理论全纯线丛的陈类, 线丛与除子, 正线丛, Kodaira 消灭定理, Kodaira嵌入定理。第七章 复流形形变理论简介复流形的解析族, 无穷小形变, Kodaira-Spencer 映射, 存在性与障碍, 完备性, 代数曲线的形变。参考文献：1Shiing-shen Chern, Complex manifolds without potential theory, second edition, Springer, 19952.J. Morrow, K.

20、 Kodaira, Complex manifolds. Holt, Rinehart and Winston, New York, 19713, D.Huybrechts, Complex geometry: an introduction, Springer, 20054P. A. Griffiths, J. Harris: Principle of algebraic geometry, John Wiley & Sons, New York 19785. K. Fritzsche and H. Grauert, From holomorphic functions to complex

21、 manifolds, GTM 213, 20026. K. Kodaira, Complex manifolds and deformation of complex structures. Springer, 1986 撰 写 人：邓富声（中国科学院大学(dxu)） 撰写(zhun xi)时间：2012年12月大纲(dgng)编号(bin ho)：S070101ZJ0010泛函分析(fnx)Functional Analysis课程编号：S070101ZJ0010 课程属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：泛函分析I教学目的、要求：在泛函分析I的基础上，使学生进一步了解近代泛函分析

22、的基本内容及概念，为下一步的学习研究打下基础。主要内容：第一章 Hilbert空间及其上算子内积，弱拓扑，线性算子，Hilbert空间的张量积第二章 Banach代数算子的谱，交换Banach代数，全纯函数演算第三章 C*代数交换C*代数，正线性泛函，态及表示（GNS 表示）第四章 von Neumann 代数强算子拓扑，弱算子拓扑，有界算子的谱理论，谱分解定理，极分解定理，交换von Neumann代数教材：J.B.Conway, A Course in Functional Analysis, GTM96, Springer-Verlag, 1985. 撰 写 人：葛力明（数学(shxu)

23、与系统科学研究院）撰写(zhun xi)时间：2009年12月大纲(dgng)编号：S070101ZJ0011动力系统Dynamical Systems 课程编号：S070101ZJ0011 课程属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：点集拓扑，实分析，泛函分析，微分流形教学目的、要求：本课程为数学和应用数学专业研究生的专业基础课，也可供其他有关专业的研究生选修。本课程主要介绍动力系统的基本概念、主要问题、基本方法和结果，为学生进一步学习和研究打下基础。主要(zhyo)内容：动力系统就最广泛(gungfn)的意义来说是研究(ynji)系统演化规律的数学学科，其理论的发展和完善主要以经典力

24、学，特别是天体力学为背景。19世纪末庞加莱创立微分方程定性理论，或称微分方程的几何理论，其精神是不通过微分方程的显式解而直接研究解的几何和拓扑性质。20世纪早期伯克霍夫关于拓扑动力系统的公理化式的工作为这一学科建立了大范围的理论框架，从而使动力系统的内涵更为广泛而丰富。当代动力系统大致包括拓扑动力系统、遍历论、微分动力系统、哈密尔顿系统、复动力系统、随机动力系统等若干方向。本课程主要介绍动力系统理论最基本的部分，包括拓扑动力系统、遍历论、微分动力系统的基本概念、方法和结果。第一章：动力系统的起源和含义。包括介绍动力系统学科的历史发展，给出动力系统的定义。通过几个重要的例子，说明动力系统领域所关

25、注的主要问题。第二章：拓扑动力系统。介绍极限集、回复性质、拓扑共轭和因子、拓扑传递和拓扑混合、极小集、拓扑熵。第三章：测度动力系统（遍历论）。介绍庞加莱回复定理、不变测度、遍历测度、伯克霍夫遍历定理、唯一遍历定理、测度熵。第四章：微分动力系统。介绍结构稳定性、双曲不动点、双曲集、稳定流形和不稳定流形、哈特曼格罗伯曼定理、稳定流形定理。参考文献：1. A. Katok and B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge Univ. Press, 1995. 2. V.V. Ne

26、mytskii and V.V. Stepanov, Qualitative Theory of Differential Equations, Princeton Univ. Press, Princeton, New Jersey, 1960. 3. HYPERLINK /Michael-Brin/e/B001HCZUS2/ref=ntt_athr_dp_pel_1 Michael Brin and HYPERLINK /s/ref=ntt_athr_dp_sr_2?_encoding=UTF8&sort=relevancerank&search-alias=books&field-aut

27、hor=Garrett%20Stuck Garrett Stuck, Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, 2002.4. Peter Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer Verlag, New York, 1982. 5.V.I.Arnold, Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer Verlag, 1988. 撰 写

28、人：孟钢（研究生院数学学院） 撰写时间：2011年7月大纲编号：S070101ZJ0012偏微分方程(wi fn fn chn)概论IIIntroduction to Partial Differential Equations课程(kchng)编号：S070101ZJ0012 课程(kchng)属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：数学物理方程、泛函分析初步、偏微分方程概论教学目的、要求：本课程为偏微分方程及相关学科领域的硕士生的学科基础课。本课程的主要内容为双曲型偏微分方程和抛物型偏微分方程Cauchy问题和初边值问题的基本理论，重点介绍Galerkin方法和算子半群方法。通过对本

29、课程的学习，希望学生掌握偏微分方程的基本理论，为进一步学习与研究偏微分方程理论打下良好的基础。主要内容：第一章 双曲型方程双曲型方程的能量不等式及其应用，Cauchy问题解的存在性，初边值问题解的存在唯一性（Galekin方法），对称双曲组。第二章 抛物型方程与算子半群方法抛物型方程的定解问题及其能量不等式，求解初边值问题的Galekin方法，算子半群方法及其应用以及极值原理。参考文献：1. 陈恕行，现代(xindi)偏微分方程导论，科学出版社，2005. （主要教材）2. L. C. Evans，Partial Differential Equations, AMS,2002.3R. A.

30、Adams，Sobolev Spaces, New York: Academic Press 1975. (中译本：叶其孝等译.北京(bi jn)，人民教育出版社，1981) 撰 写 人： 韩丕功 吴刚(w n) 撰写时间：2011年7月大纲编号：S070101ZJ013范畴论: 函子语言简介Category Theory: Introduction to the functorial language课程编号：S070101ZJ013 课程属性：专业基础课 学时学分：40/2预修课程：高等代数 教学目的、要求：本课程为进一步学习现代解析几何, 代数几何打下关键基础, 是数学学科各专业博士、硕

31、士研究生的专业基础课。主要(zhyo)内容：第一章(y zhn) 范畴(fnchu)论中的概念 (Kategorien)第二章 Yoneda引理和可表函子(Yoneda Lemma und reprsentable Funktoren)第三章 极限和上极限(Limiten und Colimiten)第四章Adjoint functors (Adjungierte Funktoren)第五章 Representable functors II第六章 Representable morphisms (reprsentable Morphismen)第七章 Sheaf Theory (Garben

32、theorie)第八章 Ringed spaces (Geringte Rume)第九章 A Descente Lemma of Grothendieck (Ein Descente Lemma von Grothendieck)参考文献：1. Grothendieck, A. lments de Gomtrie Algbrique. I，2004. 撰 写 人：Knut Knorr（Regensburg University）撰写日期：2012年4月大纲(dgng)编号(bin ho)：S070101ZY01代数(dish)K理论Algebraic K-Theory课程编号：S070101Z

33、Y001 课程属性：专业课 学时学分：40/2预修课程：抽象代数，交换代数，同调代数， 代数拓朴教学目的、要求： 本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业课，同时也可作为其它相关学科研究生的选修课， 要求选学者具备“抽象代数”，“交换代数与同调代数”，“代数拓朴”等有关专业的基础知识。本课程采用Rosenberg 的“Algebraic K-Theory and Its Applications”教材为基本内容来讲解代数K-理论的基本理论以及相关的应用, 同时以鼓励学生完成各类习题，力求使学生能领会1959年由Grothendieck所开创的以及许多数学大师共同发展起来的现代代数K-理论

34、的语言，方法，和思想以及基本结果。主要内容：第一章 环的K0群的定义，一些特殊环的K0群，相对K0群，K0群的切割，及其K0群应用。第二章 环的K1群的定义，一些特殊环的K1群， 相对K1群及其应用。第三章 范畴的K0群，K1群，负K-理论。代数K-理论基本定理。第四章 群同调，环的K2群的定义，及其K2群的应用。第五章 高阶K群的定义，基本性质及其应用。教材： Jonathen Rosenberg，Algebraic K-Theory and Its Applications， Springer, GTM147, 1994 参考文献：1. Jonathen Rosenberg，Algebra

35、ic K-Theory and Its Applications， Springer, GTM147, 1994 2. Milnor, Introduction to Algebraic K-Theory, Annals of Mathematics Studies, Vol 72, Princeton University Press, 1971撰 写 人：唐国平（研究生院数学(shxu)学院） 撰写(zhun xi)时间：2009年6月大纲(dgng)编号：S070101ZY002非线性泛函分析Nonlinear Functional Analysis课程编号：S070101ZY002 课

36、程属性：专业课 学时学分：40/2预修课程：微积分，点集拓扑，线性泛函分析教学目的、要求：本课程为数学各专业博士、硕士研究生的专业课，也可作为自然科学其它专业的选修课。数学内部以及自然科学提出许多非线性问题，本课程正是介绍求解非线性方程的一些方法，包括拓扑度理论，变分方法。在这个课程中，可以获得非线性分析最基本的思想、概念、方法，为今后独立解决各种非线性问题打下基础。主要(zhyo)内容：非线性泛函分析(fnx)的基础知识非线性映射的F-导数和G-导数；中值定理(dngl)；隐函数定理。有穷维空间的拓扑度Brouwer度的定义和性质；Brouwer不动点定理。无穷维空间的拓扑度全连续映射；Le

37、ray-Schauder度；Schauder不动点定理。变分理论非线性泛函的极值理论；Nehari 流形；伪梯度流；形变定理；Mountain pass 定理；Linking 定理；Ekeland 变分原理；指标理论。教材：Klaus Deimling，Nonlinear Functional Analysis，Springer-Verlag, Berlin，Heidelberg，New York-Tokyo, 1985.参考文献：张恭庆，临界点理论及应用，科学出版社，北京，1986。Michel Willem, Minimax Theorems, Birkhauser Verlag, Bos

38、ton, Basel, Berlin, 1996. 撰 写 人： 孙义静（研究生院数学学院） 撰写时间：2010年6月大纲编号：S070101ZY003抛物型偏微分方程(wi fn fn chn)Second order parabolic equations课程(kchng)编号：S070101ZY003 课程(kchng)属性：专业课 学时学分：40/2预修课程：偏微分方程基础课，实变函数论，泛函分析教学目的、要求：本课程适合基础数学、应用数学、计算数学各专业的研究生作为专业课。主要介绍Campanato空间在二阶偏微分方程中的应用。首先引进抛物距离的Campanato 空间并以它为工具建

39、立抛物方程的Schauder 理论，Lp理论，然后与De Giorgi-Nash-Moser 估计结合证明抛物方程解得正则性定理。对于非散度型的一般方程介绍Krylov-Safonov估计并用它讨论完全非线性方程。主要内容：第一章 Campanato 空间Sobolev空间弱解的存在唯一性Shauder 理论Lp理论DeGiorgi-Nash-Moser 估计Krylov-Safonov 估计散度型拟线性方程完全(wnqun)非线性方程教材(jioci)：陈亚浙 二阶抛物型偏微分方程(wi fn fn chn)，北京大学出版社，2003。参考文献：1GaryM。 Lieberman， Seco

40、nd Order Parabolic Differential Equations， World Scientific Publishing， 1996。撰 写 人：张平（数学与系统科学研究院） 撰写时间：2009年7月大纲编号：S070101ZY004椭圆型偏微分方程Elliptic Partial Differential Equations课程编号：S070101ZY004 课程属性：专业课 学时学分：40/2预修课程：数学物理方程、泛函分析初步，偏微分方程概论教学目的、要求：本课程为偏微分方程、数值分析理论、分布参数控制及与此有关的学科领域的硕士生或博士生的专业课。本课程的主要内容为二

41、阶椭圆型方程的基本理论，比较详细的介绍二阶椭圆型方程Dirichlet边值问题的先验估计方法，弱解的存在性和正则性理论。通过对本课程的学习，希望学生能掌握二阶椭圆型方程偏微分方程的基本概念、方法和技巧，为进一步研究偏微分方程、数值分析、分布参数控制及与此有关的学科打下坚实的基础, 并为完成这些领域的学位论文提供理论支持。主要(zhyo)内容：第一章 L2理论(lln)Lax-Milgram定理(dngl)，椭圆型方程弱解的存在性, 弱解的极值原理。 Schauder理论Holder空间，Schauder内估计，Schauder全局估计，古典解的极值原理，Dirichlet边值问题的可解性。 L

42、p理论Maecinkiewicz内插定理，位势方程的估计，W2,p内估计, W2,p全局估计，Garding不等式，边值问题的W2,p解的存在性。 De Giogi-Nash估计弱解的局部性质，内部Holder连续性，全局Holder连续性。 散度型拟线性方程弱解的有界性，有界弱解的Holder模，梯度估计。参考文献：1. 陈亚浙，吴兰成 二阶椭圆型方程与椭圆型方程组，科学出版社，2006. 2. D.Gilbarg and N.Trudinger，Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer，1997.撰

43、写 人：曹道民（数学与系统科学研究院） 撰写日期：2009年6月大纲编号：S070101ZY005双曲型偏微分方程Partial Differential Equations of Hyperbolic Type课程(kchng)编号：S070101ZY005 课程(kchng)属性：专业(zhuny)课 学时学分：40/2预修课程：数学物理方程、泛函分析初步，偏微分方程概论教学目的、要求：本课程为偏微分方程、数值分析理论、空气动力学及与此有关的学科领域的硕士生或博士生的专业课。本课程的主要内容为一阶拟线性双曲型偏微分方程的基础理论，比较详细地介绍了一阶拟线性双曲型偏微分方程光滑解的局部存在性

44、和解的爆破、激波理论、弱解的整体存在性和唯一性理论，补偿列紧理论。通过对本课程的学习，希望学生能掌握一阶拟线性双曲型偏微分方程的基本概念、方法和技巧，为进一步研究偏微分方程、数值分析及与此有关的学科打下坚实的基础, 并为完成这些领域的学位论文提供理论支持。主要内容：第一章 光滑解光滑解局部存在性，解的爆破分片光滑解激波，稀疏波，R-H条件，熵条件，熵解单个方程的激波理论Burgers方程，熵解的存在性，熵解的唯一性方程组的BV熵解的存在性Riemann问题，Glimm格式补偿列紧理论不变区域理论，参数侧度参考文献：1. 应隆安，滕振寰 双曲型守恒律方程及其差分方法，科学出版社，1991. 2.

45、 L. C. Evans，Partial Differential Equations, AMS,2002.3. Joel Smoller, Shock waves and reaction-diffusion equations, second edition, 1999撰 写 人：黄飞敏（数学(shxu)与系统科学研究院） 撰写(zhun xi)日期：2009年6月大纲(dgng)编号：S070101ZY006拟共形映射及其应用Quasi-conformal Mappings and Its Applications课程编号：S070101ZY006 课程属性：专业课 学时学分：40/2预

46、修课程：复变函数论，基础拓扑学教学目的、要求： 本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的专业基础课，同时也可作为理论物理专业研究生的选修课。通过本课程的学习，希望学生能掌握近代复分析的基本概念和基本思想，对近代复分析的发展有所了解，为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。主要内容：第一章 黎曼曲面定义与例子，覆盖曲面，基本(jbn)群，覆盖变换群。第二章 单值化定理(dngl)格林函数(hnsh)，调和测度与最大值原理，开黎曼曲面的分类，单值化定理的证明。第三章 Riemann-Roch定理De Rahm上同调群，全纯微分，半纯微分的双线性关系，除子与Riemann-Roch定理，Riem

47、ann-Roch定理的证明，Weierstrass空隙定理，Abel定理及其推论第四章 拟共形映射几何定义，可微拟共形映射，K-拟共形映射的紧性，广义导数，拟共形映射的分析性质，存在性定理及其推论，偏差定理，第五章 拟共形映射的边界值问题拟圆周与拟共形反射，拟对称与Beurling-Ahlfors扩张，Douady-Earle扩张。第六章 极值拟共形映射主要不等式，极值拟共形映射的充分必要条件，Teichmuller映射第七章 Teichmuller空间万有Teichmuller空间，Bers嵌入, 全纯运动。参考文献： 1. Lars V. Ahlfors, Lectures on quas

48、iconformal mappings, 1966/1987/2006 (3 Editions).2. Olli Lehto, Univalent Functions and Teichmuller Spaces, Springer-Verlag, 19873. John Hubbard, Teichmuller Theory and Applications to Geometry, Topology, and Dynamics, vol. 1, Teichmuller Theory, Matrix Editions, 2006.4. 李忠，拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用，科学出版社，1

49、988。5. 李忠，复分析导引（北京大学数学教学系列丛书），北京大学出版社，2004。撰 写 人：崔贵珍（数学与系统科学研究院） 撰写时间：2009年5月大纲编号：S070101TL001代数学选读Seminar on Algebra课程(kchng)编号：S070101TL001 课程(kchng)属性：讨论(toln)课 学时学分：20/1预修课程：代数教学目的、要求：本课程是硕士和博士研究生的一门讨论课，主要面向基础数学专业的学生，也可供其它相关专业的学生选学。课程以论文研读和课堂讨论交流为主，主要研读和讨论代数学及其相关领域有代表性的论文。通过本课程的学习，使学生了解代数学研究的前沿专

50、题，掌握代数学研究的基本方法和技巧，为学生从事相关选题的理论研究和应用研究奠定基础。主要内容：根据本学科的最新发展，开课时设置相关研读和讨论的内容。撰 写 人：唐国平（研究生院数学学院） 撰写日期：2010年6月大纲编号：S070101TL002微分(wi fn)几何选读Seminar on Differential Geometry课程(kchng)编号：S070101TL002 课程(kchng)属性：讨论课 学时学分：20/1预修课程：微分几何教学目的、要求：本课程是硕士和博士研究生的一门讨论课，主要面向基础数学专业的学生，也可供其它相关专业的学生选学。课程以论文研读和课堂讨论交流为主，

51、主要研读和讨论微分几何及其相关领域有代表性的论文。通过本课程的学习，使学生了解微分几何研究的前沿专题，掌握微分几何研究的基本方法和技巧，为学生从事相关选题的理论研究和应用研究奠定基础。主要内容：根据本学科的最新发展，开课时设置相关研读和讨论的内容。撰 写 人：焦晓祥（研究生院数学(shxu)学院） 撰写(zhun xi)日期：2010年6月大纲(dgng)编号：S070101TL003微分(wi fn)流形选读Seminar on Differentiable Manifolds课程(kchng)编号：S070101TL003 课程(kchng)属性：讨论课 学时学分：20/1预修课程：微分流

52、形教学目的、要求：本课程是硕士和博士研究生的一门讨论课，主要面向基础数学专业的学生，也可供其它相关专业的学生选学。课程以论文研读和课堂讨论交流为主，主要研读和讨论微分流形及其相关领域有代表性的论文。通过本课程的学习，使学生了解微分流形研究的前沿专题，掌握微分流形研究的基本方法和技巧，为学生从事相关选题的理论研究和应用研究奠定基础。主要内容：根据本学科的最新发展，开课时设置相关研读和讨论的内容。撰 写 人：彭家贵（研究生院数学(shxu)学院） 撰写(zhun xi)日期：2010年6月大纲(dgng)编号：S070101TL004李群和李代数(dish)选读Seminar on Lie Gro

53、up, Lie Algebras课程(kchng)编号：S070101TL004 课程(kchng)属性：讨论课 学时学分：20/1预修课程：李群教学目的、要求：本课程是硕士和博士研究生的一门讨论课，主要面向基础数学专业的学生，也可供其它相关专业的学生选学。课程以论文研读和课堂讨论交流为主，主要研读和讨论李群和李代数及其相关领域有代表性的论文。通过本课程的学习，使学生了解李群和李代数研究的前沿专题，掌握李群和李代数研究的基本方法和技巧，为学生从事相关选题的理论研究和应用研究奠定基础。主要内容：根据本学科的最新发展，开课时设置相关研读和讨论的内容。撰 写 人：肖良（研究生院数学(shxu)学院）

54、 撰写(zhun xi)日期：2010年6月大纲(dgng)编号：S070101TL005黎曼曲面(qmin)选读Seminar on Riemann Surfaces课程(kchng)编号：S070101TL005 课程(kchng)属性：讨论课 学时学分：20/1预修课程：黎曼曲面教学目的、要求：本课程是硕士和博士研究生的一门讨论课，主要面向基础数学专业的学生，也可供其它相关专业的学生选学。课程以论文研读和课堂讨论交流为主，主要研读和讨论黎曼曲面及其相关领域有代表性的论文。通过本课程的学习，使学生了解黎曼曲面研究的前沿专题，掌握黎曼曲面研究的基本方法和技巧，为学生从事相关选题的理论研究和应用研究奠定基础。主要内容：根据本学科的最新发展，开课时设置相关研读和讨论的内容。撰 写 人：吴英毅（研究生院数学(shxu)学院） 撰写(zhun xi)日期：2010年6月大纲(dgng)编号：S070101TL006代数(dish)拓扑选读Seminar on Algebraic Topology课程(kchng)编号：S070101TL006 课程(kchng)属性：讨论课 学时学分：20/1预修课程：代数拓扑教学目的、要求：本课程是硕士和博士研究生的一门讨论课，主要面向基础数学