三角形的内角和8

1、PAGE - PAGE 8 - 三角形单元教学设计 金昌市金川总校五中 郑晖 洪发 单元教学要素分析1、数学分析三角形是最简单的多边形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见。它不仅是研究其他多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和它推理能力都是非常重要的。学生在前面学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验、空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，这都为学习三角形的学习提供了有力的条件。本单元主要内容是研究三角形的基本概念和属性。主要内容包括：三角形的一些概念和性质；三角形三条边、三个内角之间的

2、关系；全等图形与性质；全等三角形的判定和性质；直角三角形全等的特别判定方法；能根据不同的条件用尺规作图画出三角形，利用三角形全等的知识，探索生活实际中两点之间距离测量的问题，引导学生把所学的数学知识应用于解决生活实际中所遇到的问题。通过本章的教学，要使学生学会适应日常生活和进一步学习所需的必要知识和基本技能，进一步培养学生的思维能力，促进学生运用所学知识解决简单的实际问题的意识的养成，培养学生创新意识。毛2、课标分析 课程标准对本单元的要求：1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论，证

3、明三角形的三边关系。4、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。5、掌握三个基本事实即SAS、ASA、SSS。6、证明AAS。7、了解等腰三角形的概念。8、了解直角三角形的概念，探索直角三角形的性质定理。9、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。3、教材比较分析 和“相交线与平行线”单元教学比较，本单元除了容量和深度有了一定的增加外，在内容和方法上也有了较大的变化。在语言训练上，从前面几个单元以训练文字语言为主，逐步过渡到以符号语言和作图语言为主；在图形的识别上开始识别经过平移旋转、翻折等变换的图形；在画图上，开始从工具画图为主转向以尺规作图为

4、主；尤其在证明训练上，初步开始进行简单的逻辑论证的训练。特别是本章对图形全等的研究是几何研究图形相等和不等的主要工具。本章对图形性质的探索是以直观操作和简单推理相结合的的方法进行的，对有关结论的证明将在八年级（下）和九年级（上）进行。4、学情分析 对于本单元的学情分析也有以下三点： （1）学生在以前的学习中，初步认识了三角形，知道什么样的图形是三角形，三角形在日常生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。 （2）在前面的几何教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。 （3）在本单元的教学过程中要加强与生活的联系，激发学生的求知热情。

5、5、重、难点分析本单元的教学重点:掌握三角形最基本的性质,探索并掌握两个三角形全等的条件,会利用三角形全等测距离.本单元的教学难点：探索三角形全等的条件和运用三角形全等解决问题以及它的说理过程.6、教学方式分析 （1）注重使学生经历探索知识的过程空间观念的发展需要学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动。在本单元内容的教学中，教师应充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等过程，使学生自我发现，获取知识。如，三角形全等的获取过程应是让学生通过画图、观察、比较、推理、交流等活动，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。在这个过程中，学生不仅得到了结论，同时

6、也学会了分析、思考、解决问题的方法。在探索过程中，教师要注意给学生留有充分的探索空间，在独立思考后，让学生进行交流，用自己的语言表达，发展推理能力。 （2）注重创设具有现实性，趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用。三角形在日常生活中随处可见，应用也很广泛，是体现数学与现实联系的良好素材。教科书除了专门设置了利用三角形全等测距离的内容，生动地展现了三角形全等在生活中的应用外，在其他学习内容中也注意选取适当的现实问题，体现三角形的广泛应用，将数学知识的学习和应用紧密结合起来。教师在教学中，除了充分利用教科书中的素材外，还可以结合本地区的实际和学生的特点，创设更多学生更感兴趣素材，以增强学生对

7、数学的兴趣，体会数学与现实的密切联系。注重数学与生活的联系，让学生学会用数学的思维方式去观察、分析与解决，从中体会数学与自然及人类社会的密切联系，增进对数学的理解，了解数学的价值 （3）注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达。 在探索图形性质的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考，自觉地用语言说明操作的过程，并尝试解释其中的理由，养成说理有据的习惯。需要注意的是，教师不要苛求“说理”的统一格式，不应要求用形式化的语言代替学生的语言，而应让学生真正理解推理的过程。同时，对于“说理”的学习，应循序渐进，注意控制难度。例如，探索“三

8、角形内角和为1800”。学生很容易用以前的知识通过操作获得这个结论，这时教师应引导学生在操作中进行思考，能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。 （4）及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学生需要。 学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验

9、，提高思维水平 二、单元教学目标知识与技能1.理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线.2.了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.3.会证明三角形内角和等于180,了解三角形外角的性质.4.了解图形的全等,理解全等三角形的概念和性质,经历探索三角形全等条件的过程,掌握两个三角形全等的条件,能应用三角形的全等解决一些实际问题.5.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形.过程与方法1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关

10、问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步发展初步的演绎推理能力和有条理表达的能力.情感态度与价值1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的兴趣.3.使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.三、单元教学流程单元教学的的基本流程是，在生动的问题情境和丰富的教学活动中，理解三角形的有关概念；在动脑、动手的教学活动过程中探索三角形全等的条件，感受数学的分类思想；以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，逐步而又恰当地提高学生的数学推理能力；借助三角形和三角形全等的有关结论

11、解决一些简单的实际问题。具体的内容及课时划分如下：教学内容教学课时1认识三角形42图形的全等13探索三角形全等的条件34作三角形15利用三角形全等测距离1回顾与思考2第四章 三角形1.认识三角形（第1课时）一 、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对

12、图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、 教学任务分析让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三

13、角形分类，能判断出给定三角形的形状基于此，本节课的教学目标是： (1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力 (2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力 (3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性教学重点难点： 教学重点：三角形的概念及其表达，三角形的分类（按角）和内角和定理 教学难点：运用平行线的性质和判定来推理三角形内角和定理。三 、教学设计分析一、 新课导入 过渡语我们今天要要学习的几何图形就藏在下面五幅图

14、片中，同学们来找一找.多媒体展示: 处理方式三角形是最简单的多边形,从上面几幅图片中也可以看出三角形在我们的生活中应用非常广泛,那我要问这些设计为什么都要采用三角形呢？这留作我们本章的一个悬念，那么今天我们就来认识它.设计意图通过欣赏三角形有关的图片,创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,学生能很好地找出生活中的三角形的实例,在课堂上用源于学生身边的事物抽象出的三角形视频和图片展开教学,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.二、构建新知探究活动1认识

15、三角形及其基本要素 过渡语三角形是一种最常见的几何图形之一.同学们,还记得三角形有哪些要素吗?下面让我们一起探个究竟.观察下面屋顶的结构:1、出示如右图所示的图片，并提问： 你能从图中找出4个不同的三角形吗？ 这些三角形有什么共同的特点？师生共同归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形可以用符号“”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作ABC.有时ABC的三边也用a,b,c表示.顶点A所对的边BC用a表示,边AC,边AB分别用b,c表示.通过自学知道三角形ABC有三个角,分别为A,B,C.三条边分别为AB,BC,AC.三个顶点

16、分别是A,B,C.设计意图 引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)等基础知识,体会用符号表示三角形的必要性,培养了学生观察、分析能力及归纳总结的能力.【即时训练一】根据右图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)以AB为边的三角形有;设计意图通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法.探究活动2三角形的内角和过渡语在小学的时候我们用量角器量三角形的各角度数和用把三角形的三个角撕下来拼在一起的方法验证了“三角形三个内角的和是180”的结论.现在,小明只撕下三角形的一个角,同样可以得到一样的结论,看看的做法,你能说出其中的道理吗?(1)剪一个三角形纸片,如图(

17、1),它的三个内角分别为1,2,3.(2)将1撕下,按图(2)所示进行摆放,其中1的顶点与2的顶点重合,它的一条边与2的一条边重合,此时1的另一条边b与3的边a平行吗?为什么?(3)如图(3)所示,将3与2的公共边延长,它与b所夹的角为4,3与4有什么大小关系?为什么?现在你能够确定三角形的内角和了吗?处理方式在图(2)中,根据内错角相等两直线平行可知1的另一条边b与3的边a平行,根据两直线平行,同旁内角互补可知2+1+3=180,所以可以得到三角形的内角和等于180.在图(3)中,根据内错角相等两直线平行可知1的另一条边b与3的边a平行,根据两直线平行同位角相等可知3=4,因为2,1,4组成

18、一个平角,所以2+1+4=180,由于三角形的三个角分别与2,1,4相等,所以可以得到三角形的内角和等于180.结论:三角形三个内角的和等于180. 设计意图通过小组讨论、直观教具演示等手段,激发了学生学习的兴趣,另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.【即时训练二】在ABC中， 设计意图通过即时训练巩固和熟练掌握三角形的内角和是180.探究活动3三角形分类过渡语下面我们共同做一个猜角的游戏,观察图(1

19、)中的女孩所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角?男孩呢?试着说说理由.(学生带着浓厚的兴趣来完成游戏,完成后让学生先在小组内讨论交流)图(2)中的男孩所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角?将所得的结果与图(1)的结果进行比较.处理方式根据上面的问题我们把三角形按角的大小分为三类:(1)锐角三角形;(2)直角三角形;(3)钝角三角形.我们来重新认识一下直角三角形直角三角形的表示方法:“RtABC”表示“直角三角形”，直角所对的边为斜边，夹直角的两边为直角边。 直角三角形的两个锐角有什么关系？说明理由.结论：直角三角形的两个锐角互余. 设计意图通过在游戏中对问题的解决,使学生有成就感,树立了学好数

20、学的信心.特殊三角形的特殊性质与其形状有关直角三角形两个锐角互余.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想.当只露出一个内角为锐角时,引导学生发现三种情况都是可以的,即两个锐角,一个锐角一个直角,一个钝角一个锐角,从而使学生初步体会反证法的思想,为后面进一步研究反证法奠定基础.【即时训练三】填表，RtABC中，C=90锐角A30锐角B 45 设计意图通过即时训练巩固和熟练掌握直角三角形两锐角互余。三、 巩固提高 过渡语我们今天学习了这么多的新知识，那现在来学以致用1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30 ， B（ ）, ABC是