6.2.1 立方根

1、6.2.1 立方根 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(0)的算术平方根? 正数a的平方根是：正数a的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 回顾 & 思考2.计算：解:23 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X,则这就是要求一个数,使它的立方等于

2、27.因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3-21.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：如:33=27 ，则把3叫做27的立方根,即用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(根指数3不能省略)当 ，则x叫做什么呢？X叫a的四次方根a3根指数被开方数议一议，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示

3、a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X,则 所以正方体的棱长是.2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方)3.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（）因为( ) ，所以的立方根是（）因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）因为( ) ，所以 的立方根（ ） 022121-20-232-32-你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如

4、果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征任意一个数的立方根都是存在且唯一的。被开方数可以为任意数。故 是错误的课本P50 归纳练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0(1) 的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究2因为 = ,=所以因为=,=所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3

5、课本P50 探究例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)= - 5(3)=34 -归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.课本P50 例题你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 有一个平方根，是0 有一个立方根，是0 没有平方根 有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。 ，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） ，其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略） 小组讨论2.求下列各式的值（口答）：（1）（2）（3）（4）练一练课本P51 练习15.已知 ，则 试一试：2.若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是3.- 8的立方根与9的平方根的积是4.若 ，则 的值为6.下列命题正确的是（ ）A. 的平方根是C.平方根等于本身的数是1B.立方根等