几何基本图形应用-K型图

1、不要轻视简单简单意味着坚固整个数学大厦都是建立在一些简单到不能再简单但在逻辑上却坚如磐石的公理上的！如图，BAC=90，ADBC于点D，图中有_对相似三角形CABD射影定理AD=BDCDAB=BDBCAC=CDBC双垂型温故而知新：3CDBAFE图形演变几何基本图形应用“K”形图（1）E为BC上任意一点，若 B= C = AEF= 60, 则ABE与 ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若 B= C= AEF= ,则ABE 与 ECF的关系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECFK形相似知识整理ABFDE基本图形：K型

2、外造k形图ABE内造k形图证明：APD=B=C=601+2=2+3=1201=3ABPPCDB=C=60132证明：APD=B=CAPB+DPC=APB+A=180-APDA=DPCABPPCDABCDP自学指导一1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=_423? 温馨提示：要善于挖掘题目中的隐含条件自学检测类型一：有直角的K形图2.已知：D为BC上一点， B= C= EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则BD=_,AF=_8EBC DFA7温馨提示比例线段需对应顺序自学检测类型二：没有直角的K形图3

3、、如图,梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.当CP=6时，BE=_ BCADEPH1.8自学检测温馨提示没有“K”型图时要及时构造1.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DEEF ，求证：ADEBEF；(2)若BF=1，当ADE与BEF相似时，求AE的长。学以致用有直角的K形图ABCDEPF如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB边的中点，PFDE于F，(1)求证：PFDDAE；(2)点P在射线DC上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t，当PD=PE时，求t的值？(3)

4、点P在运动过程中，能否使得以P,F,E为顶点的三角形与DAE相似，若能，求出时间t，若不能，说明理由ABCDEPF变式：有直角的K形图2.如图，在ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且B=DEF,DEF与ABC重叠在一起，B与DEF重合，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于点M(1)求证：ABEECM；(2)当AE=EM,求BE？(3)当AM=EM,求BE？ (2)当AE=EM时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，(3)当AM=EM时，则MAE=MEA，又MEA=B，MAE=B，即C

5、AE=B，又C=C，CAECBA，没有直角的k形图学以致用中考链接如图，ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且AEC=BAC，(1)求证：AFB与BAC互补；(2)图1中是否存在与AF相等的线段?若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；2014年大连市一模(3)若将“AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上”改为“AB=kAC，点D在BC的延长线上，点E、F分别在DA和DA的延长线上”，其他条件不变(如图2)若CE=1，BF=3，BAC=，求AF的长(用含k、的式子表示)1、知识聚焦模型：K型图2、方法聚焦：数形结合、方程思想、转化思想、建模思想 adbcABCDE课堂小结3、温馨提示：解题时要抓住问题的本质，化繁为简。用全等、相似求角的度数或线段长如图，已知抛物线与x轴交于A(2,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=4.（1）求点