二项式定理(通项公式)二项定理通项公式

1、- -二项式定理二项式知识回顾1.二项式定理(a+b)n，C0an+Cian-ibl+Ckan-kbk+Cnbn,nnnn以上展开式共n+1项，其中Ck叫做二项式系数，T，Ckan-kbk叫做二项展开式的通项.nk+1n(请同学完成下列二项展开式)(ab)n，C0anC1an-1b1+(1)kCkan-kbk+(1)nCnbn，T，(1)kCkQn-kbknnnn(1+x)n，C0+C1x+Ckxk+Cnxnnnnn(2x+1)n，C0(2x)n+C1(2x)n-1+Ck(2x)n-k+Cn-1(2x)+1nnnn，axn+axn-i+axn-k+ax+ann-1n-k10式中分别令x=1和X

2、=-1,则可以得到C0+C1+Cn，2n，即二项式系数和等于2n；nnn偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即C0+C2+，C1+C3+nnnn，2n_1式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和.2.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即Cm，Cn/(2)二项式系数Ck增减性与最大值:nn+1n+1当k2时，二项式系数是递增的；当k2时，二项式系数是递减的.1464115101016J52U1517il353521nn-1n+1当n是偶数时，中间一项C2取得最大值当n是奇数时，中间两项C2和C2相等，且同nnn时取得最大值.3.二项展开式的系数a,a,

3、a,a,，a的性质：f(x)=a+ax+aX2+axs+aXn八123n0123n0a+a+a+a+a=f(1)0123na_a+a-a+(-1)na二f(1)0123nf(1)+f(-1)a+a+a+a-02462f(1)-f(-1)2a+a+a+a1357- -经典例题1、“(ab)n展开式：例1求(3x1)4的展开式x【练习1】求(3x-1)4的展开式x2.求展开式中的项例2.已知在(3庁-的展开式中，第6项为常数项.- #- #-(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项.- -【练习2】若（最.）n展开式中前三项系数成等差数列求：（1）展开式中含x的一次幕的项

4、；（2）展开式中所有X的有理项.二项展开式中的系数例3.已知（3匚+X2）2n的展开式的二项式系数和比（3x-1）n的展开式的二项式系数和大992,求（2x-）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项x练习3已知Rx-）n（n,N*）的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10：X21.3（1）求展开式中含X2的项；（2）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.- -4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数例4.(x2+1)(x2)7的展开式中，x3项的系数是5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数例5(04安徽改编)(x+-2)3的展开式中，常数项是；

5、x6、求中间项例6求(x1)10的展开式的中间项3x例7(x-1)io的展开式中有理项共有项;3x8、求系数最大或最小项（1）特殊的系数最大或最小问题例8（00上海）在二项式（x-1）11的展开式中，系数最小的项的系数是；2）一般的系数最大或最小问题例9求（x+1）8展开式中系数最大的项;24x3）系数绝对值最大的项例10在（x-y）7的展开式中，系数绝对值最大项是9、利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和例11.若(2x+3)4，a+ax+ax2+ax3+ax4,贝V(a+a+a)2一(a+a)2的值0123402413为;- -【练习1】若(1一2x)2004=aaxax2.2004x2004,012贝0(aa)(aa).(