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1、椭圆中的最值问题 金中南校 黄其秒当焦点在X轴上时椭圆标准方程范围-axa,-byb离心率其中oF1XYF2例题:若卫星绕地球运行轨道椭圆方程为 离心率为 ,地心在右焦点 ,(1)求椭圆方程 ;(2)若P为椭圆上一动点, 求 的最小值。例题:若卫星绕地球运行轨道椭圆方程为 离心率为 ,地心在右焦点 ,(1)求椭圆方程 ;(2)若P为椭圆上一动点, 求 的最小值。解:(1)椭圆方程 , ,椭圆方程(2)设P ,P为椭圆上一动点 当 时, 取得最小值 即 例题:若卫星绕地球运行轨道椭圆方程为 离心率为 ,地心在右焦点 ,(1)求椭圆方程 ;(2)若P为椭圆上一动点, 求 的最小值。练:本例(2)中
2、若左焦点 ,求 的最大值。回忆 解:依题 , ,设P , 有 ,当 时, 取得最大值1。, 思考 :求 的最大值练习中求 的最大值。解:依题设 , , 变式1 : 椭圆 左右焦点分别为 ,设M、N为直线 上两点,若 ,求 的最小值。 , ,即 即 不妨设 , 当且仅当 ,即 , 时,等号成立, 故 的最小值为 变式2: 直线ym (0m1)与椭圆 交于A、B两点,记AOB 的面积为S问m取何值时,S取得最大值,并求S的最大值;讨论:AOB 的面积如何表示?解:设A的坐标为 , B的坐标为 ,由 ,得 当且仅当 ,即 ,S取到最大值小结:1、主要步骤: 作业:习题1、22、注意:自变量的取值范围优先考虑。 把目标转化为函数解析式(利用距离公式, 向量,椭圆性质等
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