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文档简介

1、开封市第二实验高中：孙义章空间向量基本定理一、复习引入同一平面内两个不共线的非零向量a、b，对平面内任意向量p，有且只有一对实数x，y，使： p= xa+yb （a、b称基底）1、平面向量基本定理：2空间共面向量定理及其推论（1）共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x，y，使得 p= xa+yb （2）共面向量定理的推论：空间一点P在平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y，使得 ， 或对于空间任意一定点O，有 问题1:ABDABCD右图中的向量是不共面的三个向量，请问向量与它们是什么关系？ 问题2： 如果向量分别和向量a、b、c共线，xa

2、+yb+zc能否用向量a、b、c表示向量?C一、空间向量基本定理 如果三个向量a、b、c不共面，那么对于空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使 pxa+yb+zc OPPAABBCC证明:存在性设a、b、c不共面， 过点=a,= b, =c, =p; 过点作直线平行于交平面于点在平面内， 过点作直线 存在三个实数使a,b,c.作所以pxa+yb+zc.唯一性： 设另有一组实数x、y、z， 使得pxa+yb+zc，则有 xa+yb+zcxa+yb+zc，(xx ) a+(yy )b+( zz )c0a、b、c不共面，xxyyzz0，即xx且yy且zz故实数x、y、z是唯一的OPP

3、AABBCC说明： 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面） 一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量 空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成，我们把a、b、c叫做空间的一个基底， a、b、c都叫做基向量 二、几个基本概念：三、推论:推论:设O、A、B、C是不共面的四个点，则对空间任一点P，都存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使 说明： 若xyz，则根据共面向量定理得：P、A、B、C四点共面 例1：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量OABCNMG证明：三、课堂练习：1、以知向量a,b,c是空间的一个基底，从a,b,c中选一个向量，一定可以与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一基底？2、设空间四边形OABC，点M,N分别是边OA,BC,的中点，且OA,OB,OC所在向量分别为a,b,c.用a,b,c表示向量3、如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么a,b间应有什么关系？c=1/2b+1/2c-1/2a共线五、作业：课本P

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