研究生讲课教案_天气动力学与诊断分析课件

1、天气动力学与诊断分析(10)主要教学内容一、热带气旋生成过程（6学时）二、热带气旋登陆过程及其异常变化（21学时）三、天气动力学诊断分析方法及应用（15学时）天气动力学诊断中常用的热、动力学物理量 诊断分析方法是现代天气动力学中常用的一种研究方法，它应用大尺度场资料，用适当的热力学和动力学方程对研究的现象进行分析和计算，以了解各种物理和动力过程的相对作用，在此基础上得到某一天气现象和系统的概念模式。它也是把理论研究结果与天气分析联系起来的一种基本手段。这是现代天气学中不可缺少的重要工具之一，所得到的结果的可靠程度一方面取决于基本资料的质量和分布状况，另一方面取决于分析方法的精度。 在诊断分析中

2、常采用个例和综合法进行研究，尤其是个例分析方法。- 丁一汇天气动力学中的诊断分析方法 天气动力学诊断分析是现代天气学研究和业务工作中常用方法，是当前天气工作者必须掌握的基本技能。它用各种实测资料，结合适当的热力学和动力学方程，对所关心的物理量或有关的诊断方程中的各项进行计算，对天气演变过程中伴随的各种物理过程或某一物理过程中起作用的各个方面作出定量的估计和解释。对揭示和加深大气运动内在规律的认识是一种有效的手段。- 周军天气学诊断分析 在天气分析中，涡度、散度、垂直速度、水汽通量，水汽通量散度、涡度收支以及各种能量场等物理量及其转化十分重要，研究这些物理量的计算方法，分析其空间分布特征及其和天

3、气系统发生发展的关系等称为诊断场的分析，简称为诊断分析。 （1）对实测的风、温度、水汽和气压场等进行直接的观测分析，以了解研究现象的基本演变事实和结构；（2）计算有关的热力学和运动学量，如垂直速度等；（3）进行收支计算或其它有关计算（如能量转换率的计算），以了解系统存在或演变的基本物理或动力过程。 为了做出诊断分析的最佳设计，要利用所有可能得到的资料，并尽可能进行时空诊断，使这种诊断与动量、质量、热量和水汽方程的计算保持一致。- 丁一汇天气动力学中的诊断分析方法个例分析基本步骤诊断场：物理量在某时刻的空间分布是该物理量在某时刻的分布实况，在计算该物理量的方程中不含有对时间的微商项预报场：对未来

4、某时刻某物理量的预报结果，在预报方程中含有该物理量对时间的微商项诊断分析基本过程资料：利用各种实测资料和数值模拟资料对象：大、中、小尺度天气系统方程：适当的动力学和热力学方程计算：计算各种物理量和方程中的各项实现：通过计算和绘图，从各个物理量的大小、三维分布配置甚至随时间变化等，对天气现象和天气过程进行分析解释资料处理气象资料的4个基本量：风场，温度，气压，湿度离散（站点）资料：常规站点观测，非定点海洋观测，雷达观测，飞机观测，气象卫星观测，定时观测和非定常观测等气象台站观测到的风场资料，是一个既有大小又有方向的风矢量，为便于观测风资料的利用，气象上一般将实测风分解为东西和南北两个分量。分别用

5、u、v表示，并规定：u向东为正，V向北为正，计算公式为：实测风矢量分解示意图规则格点资料：方形网格，高斯网格等主观分析和客观分析 诊断分析一般所需要的资料是网格点上的，而常规的气象观测资料是在固定地点(地面和高空观测站)和固定时间观测到的。为了由这些离散的分布不规则的资料计算出某些物理量，从原则上必须得到每一观测变量在时、空上呈连续分布的场。 一般可用有限差分方法来计算所需要的导数和梯度，这时只需要把空间上分布不均匀的台站资料内插到规则分布的网格点上。 为了得到网格上的资料，可采用两种方法进行内插：一种是主观内插法，即手工分析各种气象要素场的等值线，然后按网格点读取格点数，这种方法叫主观分析；

6、另一种方法是根据直接联系格点值与台站值的方程，从数值上(用计算机)进行内插，这种方法叫客观分析。不同的客观分析方法采用的方程和函数不同，常用的有：有限元、多项式、样条等，数值天气预报中还常使用逐步订正法、最优插值法、谱方法、变分法等。 客观分析方法可进行两种物理量场分析：向量场分析，例如风场，其中所处理的资料不光有量值，还有方向；标量场分析，只有量值，没有方向，如温度场、湿度场等，这是标量场分析。资料同化 最近二十年来，由于大量的非定时观测资料（尤其是雷达和卫星资料）的出现，客观分析在空间三维基础上，还须把时间维也加进去，即把不同时刻的观测资料纳入统一的分析预报中来，使之自然满足一定的协调条件

7、，此种分析方法称为“四维同化”。 四维同化实际上是一种基于热力-流体力学方程,以数值天气预报模式为基础的内插方法。这种方法通常用数值天气预报模式预报值逐日对资料进行内插，在模式中，除了无线电探空资料外，还把诸如飞机探测报告，船测报告，卫星资料等非常规资料包括在一个连续的四维资料同化系统中。如果同化正确，这些附加的资料应该明显改进逐日天气图，通过对基本变量（两个风分量,温度,位势高度和湿度） 逐日客观分析进行平均，就可以得到格点上的环流统计特征量。 资料同化（Data Assimilation，也叫数据同化）最初来源于为数值天气预报提供必要的初值，现在已经发展成为能够有效利用大量多源非常规资料的

8、一种新颖技术手段，它不仅可以为大气和海洋数值预报模式提供初始场，还可以构造大气和海洋再分析资料集，为大气和海洋观测计划,以及数值预报模式物理量及参数等提供设计依据。近十年来，资料同化技术取得了快速的发展，从早期比较简单的客观分析法（Objective Analysis，OA），最优插值法（Optimal Interpolation，OI）发展到现在能够同化大量非常规资料的集合卡尔曼滤波（Ensemble Kalman Filter，EnKF）和四维变分（4 Dimensional Variation，4D-Var）等。基于统计估计的资料同化技术：最优插值法（Optimal Interpolat

9、ion，OI）： OI最初由Gandin（1963）提出，是一种基于统计理论基础的均方差最小线性插值法。该方法考虑了模式和观测数据的误差统计信息，并加入必要的权重，能够较好的刻画出实际大气（海洋）状态，因而在20世纪八、九十年代业务化数值预报当中占主流地位。OI的一个基本假定是：在确定每个模式变量的分析增量时，仅有几个观测值是重要的。基于这一假设，OI就易于编码并且计算量相对较小，这是它的主要优点。OI 的缺点则是，由于所用协方差矩阵是固定的（不随时间变化），这就限制了它不能将动力模式和观测信息很好融合在一起；且OI一般是单变量分析，会造成物理量的不协调。OI 通常选择分析格点附近的观测资料来

10、做局部分析，这可以减小计算量，但分析结果并非全局最优，分析在空间上不协调；OI是针对线性系统发展起来的，难以处理观测算子非线性的情况；当对模式状态的不同部分采取不同的观测值时，会使分析场产生虚假的噪音；另外，OI无法确保大小尺度分析的一致性。KF： KF算法最初由Kalman 1960年引进用于离散时间下的线性系统滤波，且由Kalman和Bucy扩展用于连续时间系统滤波，类似于OI，KF也是基于统计估计理论发展起来的。在系统是线性、误差是白噪音和高斯型的情况下，KF 以分析误差的最小方差为标准提供分析最优值。区别于后面的4D-Var，KF 显式发展背景场误差协方差，因而不需要伴随算子，这是其一

11、大优点；另外，KF可以直接提供分析误差协方差矩阵，这是4D-Var不具备的优势。但由于其高昂的计算代价而难以应用于实际数据同化当中。实际上，大气和海洋预报模式大多数是高维非线性系统，KF 算法对此无能为力。于是，有学者针对非线性系统提出了被后人所称的“EKF”。基于统计估计的资料同化技术：EKF： EKF 基于切线性假设（仅保留模式一阶导数项），对一般的弱非线性问题是一种很好的近似，但对于强非线性问题，这一假设本身就偏离实际很远，简化后的方程恰恰去掉了原始方程中最重要的部分，仅保留二三阶导数项的“闭合”技术，对非线性模式本身是一个很困难的问题，处理不好直接导致滤波发散。因而，EKF难以应用于强

12、非线性系统，同时，与EK一样计算量巨大。所以，EKF在实际应用中也是难以发挥作用。为了解决（E）KF的计算代价问题，许多学者做了大量探索性工作，试图寻求一种次优方案来代替EKF，具有代表性的有降秩平方根卡尔曼滤波（Reduced Rank Square Root，RRSQRT）和奇异进化扩展卡尔曼滤波（ Singular Evolution Extended Kalman Filter，SEEK），这两种方法均是通过对误差协方差矩阵进行特征值分解，并将其投影于主特征向量空间，由此来降低协方差矩阵的秩，以此来降低计算量和存储量。在所有的改进方案中，以Evensen 在二十世纪九十年代提出的基于集

13、合思想的EnKF最引人注目。基于统计估计的资料同化技术：EnKF： EnKF是一种基于蒙特卡罗算法的集合方法，它用有限的集合样本来估算误差协方差矩阵的不确定性，这样计算量明显减小。在系统为线性，且当样本数量趋于无穷时，EnKF和KF是等价的。EnKF 利用集合扰动的方法构造初始场易于编码实施，且用集合方法来估计背景场的误差协方差，这相对4D-Var来说，就不需要切线性假设和伴随算子的构造，也无需模式的反向积分，这是其主要优势；另外，EnKF自动提供分析误差协方差矩阵，这也是变分同化法所不具备的优点。 EnKF存在的诸多问题：卡尔曼滤波是基于误差的无偏估计及概论密度的高斯分布假设，这两个假设在实

14、际当中并不一定可靠。其次，EnKF通过选取有限的样本来构造背景场误差协方差，这势必使得样本集合离散度不够（样本量有限），产生样本误差问题。随后发展的平方根法（或者确定性方法）来获取样本初值能有效避免传统样本误差问题。再者，EnKF 仅用常规意义下的一组集合实施同化会产生“近交（inbreeding）”问题，用两组集合实施同化：根据每组集合进行短期预报得出的协方差矩阵来计算的Kalman 权重函数互相交换使用，这种方案可以避免“近交”问题，后被广泛采用。基于统计估计的资料同化技术： 3D-Var ： 最初的变分同化技术是3D-Var。3D-Var 基于最优控制理论而发展，通过分析预报值与观测值之

15、间的距离最小化来得到海洋或大气状态的最优估计量。相对于OI，3D-Var可以做多变量同化分析，且在三维空间中进行全局分析，分析解为全局最优；也可以处理观测算子非线性的情况，这样可以同化各种不同来源的观测资料，包括常规的和非常规的、非同步的等，如XBT、TAO、Argo以及卫星观测资料等；另外可以在代价函数上加入额外的平衡约束项，这样能抑制分析场带来的重力噪音。然而，由于三维变分无时间变量，因此动力模式不能对其进行约束，其获得的初值在时间上是不连续的，也难以保障与模式协调；另外，模式在同化时间窗口内被认为是静止的，而且使时间窗口内的任何观察数据都被认为是同一时刻的观测值，这无疑会使得同化结果与实

16、际产生某些偏差，这是它的主要缺点。为弥补3D-Var 的这一缺陷，F.X.LeDimet 等人于20世纪80 年代提出了4D-Var。基于最优控制的资料同化技术： 4D-Var ： 4D-Var是将3D-Var 进一步扩展成为包含时间变量的同化分析。4D-Var 在时间窗口内利用完整的动力模式作为强约束，能自动调整模式误差，使得同化结果更可靠。而且，规定在某一时间段上的观测数据均可纳入到同化系统。背景场误差协方差隐式发展，误差信息随动力模式而向前传播，这些是4D-Var的主要优势。由于4D-Var需要求解伴随模式，并且代价函数求解通常采用最速下降法、共轭梯度法及准牛顿迭代法等迭代计算，所以，计

17、算量特别大。针对4D-Var 计算量大的缺点，许多学者提出了新的改进方法，如早期由Courtier 提出的增量法，利用转换算子将原来模式高分辨率的增量场转换为低分辨率场，在低维空间中进行计算，最后利用逆转换算子将迭代获得的低维增量转换到原来的空间增量中，但增量法无法确保结果的收敛性。 国内有学者提出基于奇异值分解（SVD）的显式四维变分同化法及基于本征正交分解（POD）函数技术的显式四维变分法等，通过对协方差矩阵进行分解重构来缩减计算量，且均无需伴随模式的求解及切线性假设，能够有效减少计算量，但稳定性还需测试。除此以外，4D-Var在同化时间窗口内隐含了“完美”模式假设，当模式误差大的时候，这

18、一假设本身不成立。此外，伴随算子的编码本身就是一件相当繁重和复杂的工作，物理过程参数化也会引起目标泛函产生不连续问题，对同化时间窗口长度的确定没有形成较统一的方法。基于最优控制的资料同化技术：大气运动的尺度和运动分类 不同天气尺度系统的运动特点与运动的水平尺度关系最为密切，一般根据天气尺度系统运动的水平尺度把大气运动进行以下分类：大尺度运动：水平尺度的量级106米，这类运动包括大气长波、气旋、反气旋副热带高压等中尺度运动：水平尺度的量级为105米，这类运动包括台风、小低涡、飑线、海陆风、雷暴高压等小尺度运动：水平尺度的量级104米，这类运动包括龙卷、小雷暴、积云等Orlanski（1975）尺

19、度标准大尺度中尺度小尺度10000km200010000km2002000km20200km220km200m2km20200m20m以水平空间尺度作为大气过程的尺度划分标准，共分出8种尺度。以水平时空尺度划分的方法，在实用上很方便。罗斯贝数R0弗劳德数Fr运动性质大尺度10-11准静力，旋转是基本的，忽略非地转平衡中尺度11准静力，旋转和非地转平衡是基本的小尺度101102100101非静力，忽略旋转，非地转平衡是基本的不同天气尺度系统的运动性质在大气动力学中，一般是通过大其内部的各种物理参数的大小来区分大气现象的时空尺度。罗斯贝数（R0，Rossby）的物理意义:罗斯贝数：表示惯性力与科氏

20、力之比，一般范围为10-2-104，R0小于1时，说明科氏力大于惯性力，正是大尺度运动的情形，惯性力可以略去；R0大于1时，说明科氏力小于惯性力，正是小尺度运动的情形，科氏力可以略去；R0为1时，说明科氏力与惯性力相当，为中尺度运动的情形。弗劳德数（Fr，Froude）的物理意义:弗劳德数：表示惯性力与重力之比。在大气中，Fr数的一般范围为10-6-10-1，只有当L0时为辐散，空气质量散逸；D0时为辐合，空气质量聚积。涡度散度差分计算示意图m为地图投影放大因子，d为网格距，即:i为行，j为列2006年7月13日12时 850hPa Bilis台风涡度散度分布涡度散度运动学参量及其计算：表示空

21、气在垂直方向运动的强弱，不能直接观测得到，需要用热力学或动力学方法计算得到。垂直速度：垂直速度是一个在一般条件下不能直接测量，却又非常重要的物理量。垂直上升运动可以使空气质点从未饱和状态达到饱和状态，使水汽凝结。水汽凝结后可产生降水。同时，垂直运动到达的高度会影响空气中水物质的分布和含量，影响大气的微物理过程。因此，垂直运动是预报暴雨、冰雹、大风、闪电等强烈灾害性天气的重要因素之一。已知比湿的局地变化、湿度的平流和比湿的垂直梯度,就可以计算出大气的垂直速度。设大气中没有蒸发、凝结过程，dq/dt=0用比湿q来计算垂直速度：湿度变化较大，计算也麻烦，一般常取温度的个别变化来计算大气中的垂直速度，

22、引入热力学第一定律后，已知温度局地变化和温度平流，再知道实际温度递减率就可以计算出大气中的垂直速度动力学方法：推导得到方程，数值求解方程后得到垂直运动。这是一个椭圆方程，在一定条件下可以求解值。1999年10月8日14号台风Dan过台风中心的垂直运动（矢量）和相当位温（等值线）剖面1999年6月24日沿118E垂直运动（矢量）和相当位温（等值线）剖面2003年7月18日19时水平流线和1小时降水量大于5mm区域（阴影）以及风速大于12ms-1（实线） 位涡：其它一些重要的参量及其计算：位涡思想：位涡的两个特性：绝热无摩擦干空气中位涡守恒可反演性赵宇等，2005：由变性台风环流引发的山东特大暴雨

23、天气的位涡场分析。热带气象学报，21(1)，33-43。湿位涡：湿位涡与层结稳定度、风场垂直切变等因素有关，湿绝热无摩擦运动中的湿位涡守恒。 正压项斜压项黄亿， 寿绍文等，2009：对一次台风暴雨的位涡与湿位涡诊断分析。气象，35（1），65-73.参考文献：丁一汇，1989:天气动力学中的诊断分析方法，科学出版社，pp292.寿绍文, 2010:位涡理论及其应用.气象, 36(3):9-18.陶祖钰，郑永光：2012：位温、等熵位涡与锋和对流层顶的分析方法. 气象 , 38 (1) : 17-27.高守亭，雷霆，周玉淑，董敏.2002：强暴雨系统中湿位涡异常的诊断分析. 应用气象学报，13(

24、6): 662-680.周玉淑,朱科锋. 2010: 湿大气的广义位温与干大气位温及饱和湿大气相当位温的比较. 气象学报，68(5):612-616.全球和有限区域风场分解特点及有限区域风场 分解常用方法和原理由风场计算流函数和速度势 在大尺度运动中，一般来说，风的辐散分量的量 值比无辐散（即旋转）分量小很多，但在天气过程和系统发展中有非常重要的作用，通过对辐散风和无辐散风的诊断分析，可以了解辐散运动对系统发展的贡献。 由于辐散风是通过非绝热加热场的水平分布不均匀或者有效位能的释放产生的，因此可以通过对能量方程中能量转换的分析，了解加热场对气流场的加强作用。 对旋转风和辐散风分离最有效的工具就

25、是流函数和速度势。 流体运动可分解为有旋运动和无旋运动两部份, 即可把速度场分解成：有旋分量流函数无旋分量速度势风场分解风场分解：大气运动包含有旋转、辐合辐散及无旋无辐散三种状态，通过引入流函数和速度势，把流体运动分解为有旋和无旋分量的方法。缺点：这种分解方法不能分解出无旋无辐散部分。根据霍姆赫兹原理，水平风场可以分解为： 其中， 和 分别是旋转风和辐散风。引入流函数和速度势的概念，得到： （1） （2） 原 理 流函数的分析代表了大气运动的重要特征，流函数对应的旋转部分的分风量代表了风沿等压线流动的部分，是大气运动的主要分量。利用风场分析流线有主观因素，通过流函数的分析比较客观而简单，并且可

26、以得到经圈环流和纬圈环流。 与速度势对应的风分量表示风穿过等压线的部分，主要代表了非地转分量，它比旋转分量小很多，但在天气过程和系统发展中有非常重要的作用。其中， 和 分别是垂直涡度和水平散度， 和 分别是流函数和速度势。 这是两个Poisson方程，当风场已知，由风场计算出涡度和散度，在合适的边界条件下，可解得流函数和速度势。 对全球流函数和速度势的计算，这两个Poisson方程在周期边条件下的数学求解是唯一的，可以得到全球区域流函数、速度势的准确解，能准确重建风场，问题已经解决。全球区域（水汽）流函数和速度势的求解步骤： 具体计算步骤为：个例分析：江淮流域2003年强梅雨期的水汽输送特征分

27、析 2003年江淮地区主要的降水集中在两个时段：6月21日28日，降水主要集中在长江流域，降水中心在长江中游（图1a）；6月29日7月11日，除了湘北有一个降水中心达到350mm以外，400mm以上大范围的降水带主要集中在淮河流域（图1b）；7月12日以后淮河流域的降水属于西风带的过程性降水（图略）。在强降水集中的6月底至7月上旬的两周内，淮河流域普降大到暴雨，降水集中并且多持续性暴雨，从而形成全流域性的大洪水。无论是在长江流域降水集中时期（6月21-28日，图4a）还是淮河流域降水时期（6月29日-7月11日，图4b），水汽流函数的整层分布在全球都有三个大值中心：印度洋，太平洋和大西洋，这与

28、1998年和1999年的强梅雨时期的分布是类似的。其中，太平洋上的中心偏于西太平洋一侧。从水汽的输送来看，夏季印度季风环流和南海夏季风是向北输送水汽的主要通道，同时，索马里急流在水汽的输送过程中也充当了重要的角色。赤道东风带是大西洋向太平洋水汽输送的主要通道，而且在夏季，这个通道可以直达印度洋，为印度季风环流提供源源不断的水汽。这支气流在图 4中表现很明显，从大西洋开始往西，经赤道东太平洋后到达印度洋，在索马里转向，经过孟加拉湾后呈西南气流形势向西北方向输送，成为梅雨期降水的主要水汽来源。在西太平洋上的高值中心左侧，也有一支很强的偏南风气流输送。如果这股气流很强且与来自印度洋方向的西南季风气流

29、在我国东部地区汇合成一支气流，就会使得低空急流加强，而低空急流的加强是造成梅雨期强降水的主要原因之一。这些大尺度空间范围的水汽输送的路径是和梅雨期相关的天气系统相联系的。辐散水汽通量反映的是水汽通量穿过等压线输送的部分，在全球水汽输送过程中是一个小量，但是它对水汽输送的源和汇具有重要指示作用。从整层水汽的势函数分布和辐散分量来看（图5a,b，正值表示水汽辐散，负值则为水汽辐合），在降水的两个阶段，副热带洋区也都是水汽势函数的高值区，说明夏季时海洋是全球主要的水汽源区。同时，长江和淮河流域所在的区域是水汽势函数分布的低值中心，说明长江和淮河流域是对应时期全球最大的水汽集中区，表明这种区域性的强降

30、水是与大范围的水汽输送和水汽辐合相联系的。由图5a,b可见，在三个水汽源区中，对我国有直接影响的应该是印度洋和太平洋。最大的水汽源区在印度洋上，中心值达到了300个单位。这与水汽流函数分布所示的强印度西南季风气流对水汽的输送是一致的。从水汽辐合的中心来看，在6月21-28日的平均图上（图5a），水汽输送势函数的矢量箭头辐合中心在长江流域及其以南地区，到了6月29日-7月11日的平均图上（图5b），此矢量箭头的辐合中心就北移到长江以北的淮河流域。强降水从前期的长江流域移到后期的淮河流域，应该是与此大范围的水汽输送和辐合中心北移有关。结论：在分析2003年6月21日到7月11日江淮流域强梅雨期间降

31、水概况和大气环流基本特征的基础上，通过对水汽输送流函数及非辐散分量、势函数及辐散分量及江淮地区水汽收支的分析，表明江淮流域是该时期全球范围内水汽汇的一个高值中心，且水汽通量大值区和水汽辐合区与降水大值区基本一致。从水汽的输送来看，夏季印度风环流和南海夏季风是向江淮流域输送水汽的主要通道。梅雨期内，中层大气中的水汽主要是垂直上升运动对低层水汽的抬升作用，同时，低纬大洋上的水汽也可途经青藏高原后再从西边界向东输入到江淮地区，它的输送有可能增大江淮流域上空对流层中层大气中的水汽含量，从而有利于强梅雨在江淮流域的发生。计算分析还表明2003年强降水从前期的长江流域移到后期的淮河流域，是与大范围的水汽输

32、送和辐合中心北移相联系的，较小空间范围的强暴雨洪涝的发生在有利的大尺度环境下，还与其它条件有关。参考文献：周玉淑，高守亭，邓国.2005: 江淮流域2003年强梅雨期的水汽输送特征分析. 大气科学，29(2):195-204. 丁一汇，胡国权，2003：1998年中国大洪水时期的水汽收支研究. 气象学报，61(2)：129-145.邓国,周玉淑,于占江. 2005: 台风Dan（9914）的水汽输送特征.热带气象学报，21(5):533-541. 对于有限区域问题， 由于边界条件限制，满足既无辐散又无旋转的流场加到真实的流函数速度势场上，不会影响分解得到的速度场，即方程解不唯一，无法准确重建风

33、场。 为了在有限区域得到唯一的流函数和速度势的解，就必须有其他的限制条件。利用风场分解结果识别中尺度系统利用风场分解结果分析中尺度系统结构了解辐散运动对中小尺度系统发展的重要贡献Morse和Feshback(1953)提出求解Poisson方程的边条件只能是Dirichlet形式, Neumann形式, 两者耦合形式之一；气象上求解有限区域流函数速度势的边条件为： 这个边界条件既不是一类边界，也不是二类边界，称为耦合边界条件。正是这个耦合边界的限制导致有限区域流函数速度势的求解出现了解不唯一的问题。 风是大气运动的表现形式，水平风场分解为无旋（用速度势表示）和无辐散（用流函数表示）两部分后，可

34、分析辐散辐合及涡旋运动对天气系统发展的贡献。在大尺度系统中，气压场跟无辐散流场有联系，气压场代表了大部分风场，无辐散部分比无旋部分大一个量级。而在中小尺度系统中，风与气压场的这种关系不再存在，辐合辐散部分不再是小量，其对系统发展的作用更突出。因此，风场分解对中小尺度系统风场分析的相对重要性更大。对全球范围，没有侧边界，风场分解容易做到，广泛应用在全球模式和诊断研究中。对有限区域，受侧边界条件限制，流函数和速度势不好求解，很难得到准确的风场分解结果，应用受到限制。关于在有限区域中求解耦合边条件下的Poisson方程的问题，科学家做出了很多努力，也得到了简化的一次、二次及它们的各种组合边条件，使最

35、终求得的解满足一定要求。具体来说，对速度势就是要符合实际散度场的分布，对流函数就是要符合实际涡度场的分布。有限区域风场分解回顾Morse, P M, and Feshback H. Methods of Theoretical Physics. New Work, McGraw-Hill Book Co., Inc.Phillips, N A. A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting. J. Meteor., 1957, 14: 184-185.Sangster, W E. A m

36、ethod of representing the horizontal pressure force without reduction of station pressure to sea level level. J. Meteor., 1960, 17: 166-176.Brown, J and Neilon J R. Case studies of numerical wind analysis. Mon. Wea. Rev., 1961, 89: 83-90.Rosenthal, S L. A barotropic model for prediction in the tropi

37、cs. Paper presented at the United States-Asian Military Weather Symposium, John Hay Air Base, Philippine Islands, February 1963, 3-7.Bedient, H A, and Vederman J. Computer analysis and forecasting in the tropics. Mon. Wea. Rev., 1964, 92: 565-577.Hoskins, H F. and Rosenthal S L. On the computation o

38、f streamfunction from the wind field. Mon. Wea. Rev., 1965, 93: 245-252.Shukla, J and Saha K R. Computation of non-divergent streamfunction and irrotational velocity potential velocity from the observed winds. Mon. Wea. Rev., 1974, 102:419-425.Stephen, J. J. and Johnson K. W. Rotational and divergen

39、t wind potential. Mon. Wea. Rev., 1978, 106:1452-1457. 改变(5)的形式为 , 其中 是观测到的边界上法向风分量的平均值；在边界上任选一点，令其=0，积分上面方程，得到边界上的B；求解Dirichlet边条件下的Poisson方程(3)，得到内场的. Phillips(1958)：类似的还有： Rosenthal(1963), Tangri(1966), Yanai和Nitta(1967), Krishnamurti (1968 )，等等。缺陷： 计算时取闭合区域内的平均散度为零，用得到的和重建的风场和原始风场有很大偏差。Brown和Nei

40、lon(1961)， Bedient和Vederman(1964)：改进的Phillips(1958)方法积分用观测到的边界上法向风分量作为右端项的方程 ，得到边界上的B；2.由于积分开始点上原来给定的和积分得到的存在偏差，把它们之间的偏差平均分布到边界的每个点上。 这样，得到的闭合区域内的平均散度不等于零了，而是均匀分布在边界上的有限值Sangster(1960)： 令边界上所有点B=0 ，求解零边条件下的Poisson方程(4)，得到内场的值； 在边界上积分 ，得到边界上的B； 求解非齐次Dirichlet边条件下的Poisson方程(3)，得到内场的值。 优势： 没有改变边界条件(3)的

41、形式，而是先计算了的值，这样，最大限度的增加了在总动能上的份额，减小的份额。类似的方法： Bedient和Vederman(1964)等。Hawkins和Rosenthal(1965)： 用不同的差分格式验证了Sangster方法及其改进形式。 Shukla和Saha(1974)：改进的Sangster方法；迭代算法迭代方案一：令边界上所有点B=0 ，求解零边条件下的Poisson方程(3)，得到内场的值；在边界上积分 ，得到边界上的B；求解非齐次Dirichlet边条件下的Poisson方程(4)，得到内场的值；在边界上积分 ，得到边界上的B；求解非齐次Dirichlet边条件下的Poiss

42、on方程(3)，得到内场的值；重复步骤25。迭代方案二：令边界上所有点B=0 ，求解零边条件下的Poisson方程(4)，得到内场的值；在边界上积分 ，得到边界上的B；求解非齐次Dirichlet边条件下的Poisson方程(3)，得到内场的值；在边界上积分 ，得到边界上的B；求解非齐次Dirichlet边条件下的Poisson方程(4)，得到内场的值；重复步骤25。 常用方法：迭代法 迭代法分类：张弛法、交错方向的隐式方法， 多重平均法 重点介绍张弛法中常用的：理查逊法、利布曼 法和加速利布曼法- 周军天气学诊断分析，1986.张驰法求解的主要问题是定义适当的边界条件。理查逊法理查逊法思想：

43、残差的出现是由于参与差分计算的五点中，处于中心位置的一点的速度势 有偏差，而认为其余四点上的速度势是正确无偏差的，而如果将中心一点的值修正成 ，则残差不存在，即：差分形势：为残差为初始估计值残差计算式：残差：两式相减得：这样，就得到除边界以外的的格点上的流函数的新的估计值，然后把每点新的估计值和一开始给的边界值组成一个新的流函数估计场，再作上述换算。 由于 和 这4个近似值参与残差的运算时，残差就又不为零了，还不是真实值，还必须继续迭代下去。原则上说，当迭代的次数趋于无穷多次时，就会逼近于真值。 实际计算中常常先规定一个标准 ，一般取：运用 反复迭代，当对于所有的内部格点(i,j)都满足 时，

44、便得到了我们所要的有限区域的流函数近似值。同理，也可以迭代得到速度势的近似解。利布曼法和加速利布曼法 理查逊法收敛慢，而且为了计算第l+1步的场必须把第l步的场也全部存储起来。为了改进这两个问题，利布曼法认为，在计算(i,j)点第l步的值时，其左边一点(i1, j) 和下方一点 (i,j1)的已经有了第 l+1步的新值， 更有助于准确估计残差,即：由于上式中的 用第l+1步的值 代入，残差就认为是零了，则有:这样，就得到了新一轮格点（除边界外）的流函数估计值:加速利布曼法因为加进了超张驰技巧，计算的收敛速度明显比利布曼法快。该方法思路与利布曼法一致，只是在求解新一轮的估计值时，引入一个参数 到

45、 的系数中去，于是新一轮格点（除边界外）的流函数估计值变为：其中的超张驰系数 可由下式确定：其中，M和N分别是x和y方向的格点数， 的取值范围在 0.20.5 之间。理查逊法求流函数和速度势的步骤：（1）由实测风场求出各网格点上涡度和散度值；（2）给出边界条件；（3）给出内部网格点上速度势或流函数初值；（4）确定收敛标准 ；（5）运用迭代关系 ； 满足： 时，计算结束。利布曼和加速利布曼法求流函数和速度势的步骤：（1）由实测风场求出各网格点上涡度和散度值 （两种坐标：正方形网格和球坐标）（2）给出边界条件（3）给出内部网格点上速度势或流函数初值（4）确定收敛标准 （5）运用迭代关系 满足： 时

46、，计算结束。利布曼法的求解步骤与理查逊法相同，只是残差估计公式不同。利布曼法的优点：减少了迭代次数, 加快了计算收敛速度。 据实验: 速度可快一倍。节省存储空间，减少了数据的存储数量。它不必同时安排第n步和第n+1步的存储单元。加速利布曼法的优点：对迭代法做了一个改进，加入超张弛技巧，引入参数，通常取0.20.5，或实验取得。它在利布曼法基础上,用系数加大余差值, 来达到加速(快) 计算收敛的目的。理查逊方法旋转风和辐散风850hPa2004年8月12日08UTC低涡不清楚原始风场加速利布曼方法旋转风和辐散风850hPa2004年8月12日08UTC低涡不清楚原始风场理查逊方法重建全风速与原始

47、全风速差850 hPa700 hPa2004年8月8日08UTC理查逊方法重建的风场与原始风场差的量级为100，误差较大。加速利布曼方法重建全风速与原始全风速差850 hPa700 hPa2004年8月8日08UTC加速利布曼方法重建的风场与原始风场差的量级为100，误差也较大。缺陷：解不唯一计算不稳定计算不收敛原始风场无法准确还原（内部风场强度/范围增大或减小，边界上的系统缺失等）不能准确提取中尺度系统。 理查逊法、利布曼及加速利布曼法均是在对有限区域的边界作了简化的基础上来完成流函数和速度势的求解工作。参考文献：周军. 1986：天气学诊断分析。南京: 南京气象学院大气科学系 。任晨平，曹

48、洁等，2013：有限区域流函数和速度势的 3 种求解方法在分析台风 Bilis 暴雨增幅中的比较研究。气候与环境研究， 18 (6):721732。有限区域调和-正弦（余弦）谱展开方法原理、 优势、问题及改进 介绍Chen和Kuo提出的调和-正弦函数系列展开和调和-余弦函数系列展开的办法，解决有限区域风场分解和重建问题。物理思想： 首先把整个求解区域分为内、外两个部分，各物理量分别由内部变量和外部变量单独决定，通过分别求解物理量的外部部分满足的耦合边值下的Laplace方程得到调和函数，以及求解内部部分满足的齐次边值下的Poisson方程并用sine和cosine函数展开，得到有限区域的流函数速度势，再根据方程(2)完成风场重建。所以，风场的分解和重建都与流函数和速度势的求解密切相关。调和-余弦函数系列展开谱方法及其在求解Poisson方程中的应用而且，函数f(x, y)是满足二类边条件(2.3)下的Poisson方程(2.2) （2.1） （2.2） （2.3） 考虑一个以为边界的闭合矩形区