电路第09章-含耦合电感的电路课件

1、第9章 含耦合电感的电路9.1 互感9.2 含耦合电感的电路计算9.3 空心变压器9.4 理想变压器 目 录9.1 互感 耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件 理想变压器：多端元件，既不储能又不耗能， 非记忆元件9.1 互感 自 感 耦合电感：互感线圈的理想化电路模型 自感：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁 通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链电流i成正比，即 Li，式中L为与时间无关的正实常数。根据电磁感应定律 和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方 向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在 电压和电流关联参考方向下，则: 9.1 互感 自 感 在此电感

2、元件中，磁链和感应电压u均由流经本电感元件 的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感 电压 .iu+_0i9.1 互感 互 感 如图所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i1 在线圈1和2中产生的磁通分别为11和21，则2111。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合。 电流i1称为施感电流。11称为线圈1的自感磁通，21称为 耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的匝数为N2，并假设互感 磁通21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为21N221 N1N2.+_u11.+_u21.i19.1 互感N1N2.+_u11.+_u21.i2 互 感 同理，电流i2在线圈2和

3、l中产生的磁通分别为22和12， 且1222。22称为线圈2的自感磁通，12称为耦合磁 通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N1，并假设互感磁通 12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为12N112 9.1 互感 互 感 如图所示，当两个有磁耦合的线圈，都通以电流i1 、i2， 在线圈l中产生的磁通分别为11和12。在线圈2中产生的 磁通分别为21和22 N1N2.+_u11.+_u21.i2i1+_u22+_u129.1 互感 互 感 线圈1的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加 111+12N111+N112 线圈2的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加 221+22N221+N222 9.1 互感

4、互感电压与互感系数 根据电磁感应定律, 自感磁通11将在线圈1中产生自感电压: 互感磁通21将在线圈2中产生互感电压u21： 0i219.1 互感 互感电压与互感系数 在正弦电流电路中，互感电压也可以用相量表示: 自感抗 互感抗9.1 互感 互感电压与互感系数 互感磁通12将在线圈1中产生互感电压u12： 同理, 根据电磁感应定律，自感磁通22将在线圈2中产生 自感电压: 可以证明：9.1 互感 “同名端”标记 约定：一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在 本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电 压极性相同的端点称为同名端，以“*”, “”, “”等符号表示 .i1i2u1u

5、2+_+_L1L2*M9.1 互感 一对耦合电感中同时流过电流的伏安关系 1. 电流同时流入同名端 a. 端钮处电压电流向内关联.i1i2u1u2+_+_L1L2*Mu21+_u12+_+_u11u22+_9.1 互感 1. 电流同时流入同名端 a. 端钮处电压电流向内关联对应的相量方程和电路如下：.+_+_+_+_9.1 互感 1. 电流同时流入同名端 b. 端钮处电压电流向内非关联.i1i2u1u2+_+L1L2*Mu21+_u12+_+_u11u22+_9.1 互感 2. 电流同时流入异名端 .i1i2u1u2+_+_L1L2*Mu21+_u12+_+_u11u22_+9.1 互感 规

6、律 电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号 电流同时流入异名端时，互感电压与自感电压异号 端钮处电压与电流向内部关联时，自感电压取正号 端钮处电压与电流向内部非关联时，自感电压取负号 9.2 含耦合电感的电路计算 一对耦合电感的串联 1. 顺接：电流从同名端流入的串联 ii1i2R1R2L1L2*Mu1u2+_+_u+_.9.2 含耦合电感的电路计算ii1i2R1R2L1L2*Mu1u2+_+_u+_.iu+_.9.2 含耦合电感的电路计算 一对耦合电感的串联 2. 反接：电流从异名端流入的串联 iL1L2*Mu+_.9.2 含耦合电感的电路计算 一对耦合电感的并联 1. 同侧并联：同名

7、端在同一侧的并联*.+_9.2 含耦合电感的电路计算*.+_.+_9.2 含耦合电感的电路计算 一对耦合电感的并联 2. 异侧并联：同名端不在同一侧的并联*.+_.+_9.2 含耦合电感的电路计算9.2 含耦合电感的电路计算 耦合系数k：两个线圈间耦合程度的度量9.2 含耦合电感的电路计算 一对耦合电感的三端联接 1. 同名端相接*.+_i1L1L2i2iu13.+_u23123.9.2 含耦合电感的电路计算 在u13表达式中消去i2；在u23表达式中消去i1, 整理得：.+_i1L1-ML2-Mi2iu13.+_u23123.M 说明：去耦等效电路，只要同名端相接,等效图相同， 与电流、电压

8、参考方向无关 9.2 含耦合电感的电路计算 2. 异名端相接*.+_i1L1L2i2iu13.+_u23123.9.2 含耦合电感的电路计算.+_i1L1+ML2+Mi2iu13.+_u23123.-M 2. 异名端相接增加了一个节点9.2 含耦合电感的电路计算 例：电路如图所示，求k=0.5和k=1时的Zab和1+_+_abj16j4-j8j7j5*j4.9.2 含耦合电感的电路计算 解: (1) 当k=0.5时，1+_+_abj12j0-j8j4j4.9.2 含耦合电感的电路计算1+_+_abj12.9.2 含耦合电感的电路计算 (2) 当k=1时，1+_+_abj8-j4-j8j8j4.

9、9.2 含耦合电感的电路计算1+_+_abj8-j4j4.9.2 含耦合电感的电路计算 例：电路如图所示，求 及支路1和支路2的平均功率8+_-j10j10*j8j10*.9.2 含耦合电感的电路计算 解：进行去耦，画出等效电路.8+_-j10j2j0.j89.2 含耦合电感的电路计算8+_-j8.j89.2 含耦合电感的电路计算 互感之间有能量传递、支路2上传递能量与电阻耗能相等 故:有互感电路的支路平均功率用定义求 注意：不是 9.2 含耦合电感的电路计算 例：已知： 求： 和+_*.R+_9.2 含耦合电感的电路计算 解：首先进行去耦M12，画出等效电路R.9.2 含耦合电感的电路计算

10、其次再去耦M13，画出等效电路R.9.2 含耦合电感的电路计算 原电路可等效为： +_.50j50j70j10-j709.2 含耦合电感的电路计算+_.50j50j109.3 空心变压器*MR2ZlR1+_ 由于空芯变压器属于一种线性变压器，所以，它可以由图 所示电路的虚线方框所围部分作为它的电路模型。其中: 与电源相联的一边称为原边(或初级)，其线圈称为原线圈 (或原绕组)，R1、L1分别为原绕组的电阻和电感 9.3 空心变压器 与负载相联的一边称为副边(或次级)，其线圈称为副线圈 (或副绕组)，R2、L2分别为副线圈的电阻和电感 M为两线圈之间的互感 这些都是空芯变压器的参数。RL、XL为

11、负载的电阻和电抗 *MR2ZlR1+_9.3 空心变压器 根据上图所示的电压和电流的参考方向以及同名端，可写 出其电路方程为： 采用网孔电流法*MR2ZlR1+_9.3 空心变压器 得： *MR2ZlR1+_9.3 空心变压器 如果令Z11R1+jL1为原边回路的阻抗，Z22R2+jL2 +Zl为副边回路的阻抗，ZMjM为互感阻抗，由 的 表达式可得初级回路输入端的等效阻抗: 其中： 为副边对原边的反映阻抗，故称为次级 对初级的反映阻抗9.3 空心变压器 它表明次级的感性阻抗反映到初级的反映阻抗为容性； 反之，次级的容性阻抗反映到初级的反映阻抗为感性 很显然，当次级回路开路时，反映阻抗Z1f0

12、，则 Zi1Z11，次级对初级无影响。这个结论与 ，次级对 初级无影响的结论是一致的 9.3 空心变压器 如果把次级回路作为一个整体反映到初级回路中去，则 可以画出如下图所示的初级等效电路 该电路对于计算初级回路电流 来说与原电路是完全等 效的。反映阻抗吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率 +_R1jL1Z1f9.3 空心变压器 由此可以画出次级回路的等效电路: 次级回路的电流:+_R1jL2Zl9.3 空心变压器 利用戴维南定理分析 在负载端应用戴维南定理也能求得电流 *jMR2R1+_.+_ 求次级开路电压 9.3 空心变压器 由于次级回路开路时初级电流为 *jMR2R1+_.+_ 次级开

13、路时的次级开路电压为 9.3 空心变压器 求次级输出端得等效阻抗Zeq:法1 *jMR2R1+_9.3 空心变压器 求次级输出端得等效阻抗Zeq:法2 将图中的1、2 两点相联接如图所示，由于该联接线中无 电流流过，故对原电路并无影响*jMR2RlR1+_jXl.11229.3 空心变压器 此时的耦合电感被化为三端联接形式，利用8.2中介绍的互 感消去法，便可得到如图所示空芯变压器的无互感等效电 路。其所列回路的KVL方程与原电路列出的方程完全相同 R2RlR1+_jXl.1122.9.3 空心变压器R1R2.9.4 理想变压器 电路符号和定义式.i1i2u1u2+_+_*n : 1.+_+_

14、*n : 1时域形式：相量形式： 注意：参考方向的改变，其对应的定义式也要改变 9.4 理想变压器.+_+_*n : 1 例：9.4 理想变压器 例：.+_+_*n : 19.4 理想变压器 理想变压器必须满足的三个条件 1：本身无损耗，R1 = R2= 0 2： k =1, 全耦合 3： , 但9.4 理想变压器 描述方程和变比 n+_.+_.+_ 图示为铁心变压器的原理示意图，当原副边线圈中均 流过电流时，其磁通变化如图所示 9.4 理想变压器 根据条件: 有12=22，21=11 初、次级线圈的主磁通: =1=2 =11+22 线圈的总磁链:1=11+12=N1 (11+12)=N1 2

15、=21+22=N2 (21+22)=N2 9.4 理想变压器 主磁通的变化在初、次级线圈分别产生感应电压ul和u2 由条件: 由条件: 由条件: 由条件: 9.4 理想变压器 阻抗变换性质 1. 从副边变换到原边 .+_+_*n : 1Z2.9.4 理想变压器.+_+_*n : 1n2Z2.9.4 理想变压器 2. 从原边变换到副边 .+_+_*n : 1Z1+_9.4 理想变压器.+_+_*n : 1+_9.4 理想变压器 阻抗变换性质 从副边原边：乘以n2 从原边副边：乘以 变换前为并(串)联，变换后依然为并(串)联 9.4 理想变压器 例：如图阻抗从副边变换到原边，计算输入阻抗Zin .*n : 1Z1ZinZ29.4 理想变压器 法1：可将Z2看作与变压器次级并联 .+_+_*n : 1Z2.Z19.4 理想变压器.+_+_*n : 1n2Z2.Z1 .+_n2Z2Z1Zin9.4 理想变压器 法2：也可将Z2看作与变压器次级串联 .+_+_*n : 1Z1Z29.4 理想变压器.+_+_*n : 1Z1n2Z2+_.+_n2Z2Z1Zin（与法1结果相同）9.4 理想变压器 再如图阻抗从副边变换到原边，原则上先转移Z1 后转移Z2 ，贴线圈转移贴线圈放置 .+_+_*n : 1Z2.Z19.4 理想变压器.+_