3.3.1 利用导数判断函数的…1

1、3.3.1 利用导数判断函数的单调性教学设计考纲分析：导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。教材分析: 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用，一方面开创了近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段；另一方面，它还极大的促进了力学、天文学以及物理学的发展.体现了数学来源于实践，又应用于实践. 导数是微积分的核心概念之一，是高中数学新教材新增知识，在研究函数性质时有独到之处，体现了现代数学思想.本节的教学内容属导数的应用，是在学习了导数的概念、运算和几何意义的基础上学习的内容

2、.学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的极值和最值打好基础.由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义判定函数在给定区间上的单调性.通过本节课的学习应使学生体验到，用导数判断函数的单调性比用定义要简捷的多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分展示了导数的优越性.学情分析: 在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识.用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐

3、，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣由于我执教班级的学生基础知识相对比较扎实,在以往的探究性课题学习方面都比较成功,基本上能适应以探究为主导策略的教学模式,并对探究性课题的学习有积极的兴趣、善于探索，因此，这节课我采用“问题探究”式的教学方法.教学目标:知识与技能: 能探索并应用函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象过程与方法: 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严密推理的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性

4、的认知过程情感态度价值观:通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间难点：利用导数信息绘制函数的大致图象教法：采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解【教学过程】一、 复习引入： 1. 常见函数的导数公式：；; ; ;.二、 讲授新课引例1： 如何判断函数 y=-x2+4x+3 的单调（1）学生自己画图研究探索。 （2）以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？（3）（开口方向，对称轴）这里寻求一个新的

5、办法，显然要换个角度分析。（4）提示：我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？（5）学生继续探索，得出初步规律。得到这个二次函数图象的切线斜率的变化与单调性的关系。该函数在区间(-,2)上单调递增，切线斜率大于0，即其导数为正，该函数在区间(2，+)上单调递减，切线斜率小于0，即其导数为负.引例2.竖直向上抛一个沙袋，沙袋高度h是时间t的函数, 设h=h(t),其图像如图：用导数判断函数单调性的法则：在处，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这

6、个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：如果，那么函数在这个区间内是常函数回顾：1.函数单调性定义：2.判断函数单调性方法：例1.设有圆C和定点O，当 l 从 l0开始在平面上 绕O匀速旋转（旋转角度不超过900）时，它扫过的圆内部分的阴影面积S是时间t的函数，则其图像大致是下面哪一个？A BC D3求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间三典例分析例2：确定函数y=x2-x+4 的单调区间例3：确定函数y=x3-4x2+x-1的单调区间随堂小练：求下列函数的单调区

7、间(1)yxex； (2)yx3x五、课堂小结 ： 1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数 的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内, 通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.3.注意在某一区间内f(x)(0)只是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件.六、课后作业： 课本 P95 练习 A组 1，2课后小练：1.在下列结论中，正确的结论共有 （）（1）单调增函数的导数也是单调增函数（2）单调减函数的导数也是单调减函数（3）单调函数的导函数也是单调函数（4）导函数是单调的，则原函数也是单调的。A.0个 B.2个 C.3个 D.4个2.函数在上 （ ）A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值3.若在区间（a，b）内有，且，则在在区间（a，b）内有（ ）A. B. C. D.不能确定4.已知函数，则 （ D ）A